《廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第五章 圖形與變換 第2講 圖形的相似復(fù)習(xí)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 中考基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第五章 圖形與變換 第2講 圖形的相似復(fù)習(xí)課件（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講圖形的相似1.了解比例的性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割.2.通過具體實例認識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比.3.掌握兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.4.了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方.5.了解兩個三角形相似的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.6.了解圖形的位似，知道利用位似將一個圖形放大或縮小.7.會用圖形的相似解決一些簡單的實際問題.知識點內(nèi)容比例線段比例的基本性質(zhì)知識點內(nèi)容平行線分線段成比例定理三條平行線
2、截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等黃金分割(續(xù)表)(續(xù)表)知識點內(nèi)容相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的定義如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形相似三角形的性質(zhì)(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；(2)周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方；(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形的判定(1)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；(2)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似；(3)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似注意平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似知識點內(nèi)容位似圖形概念如果兩個多邊形不僅相似，
3、而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心性質(zhì)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比(續(xù)表)相似三角形的判定與性質(zhì)例1：(2016年湖北武漢)在ABC中，P為邊AB上一點. (1)如圖 5-2-1(1)，若ACPB，求證：AC2APAB；(2)若 M 為 CP 的中點，AC2.如圖 5-2-1(2)，若PBMACP，AB3，求 BP 的長；如圖 5-2-1(3)，若ABC45，ABMP60，直接寫出 BP 的長.(1)(3)(2)圖5-2-1(1)證明：ACPB，BACCAP，ACPABC.ACABAPAC.AC2APAB.(2)解：如圖 5-2-
4、2(1)，作 CQBM 交AB 延長線于點Q.設(shè) BPx，則 PQ2x.PBMACP，AQCPBM，ACPAQC.又PAC CAQ，APCACQ.(1)(2)圖5-2-2如圖5-2-2(2)，作CQAB于點Q，作CP0CP交AB于點 P0，BPMCP0A，BMPCAP0 【試題精選】1.(2016 年黑龍江哈爾濱)如圖 5-2-3，在ABC 中，D，E 分別為 AB，AC 邊上的點，DEBC，BE 與 CD 相交于點 F，則下列結(jié)論一定正確的是()圖 5-2-3答案：A2.(2016 年四川巴中)如圖 5-2-4，點 D，E 分別為ABC 的邊 AB，AC 上的中點，則ADE 的面積與四邊形
5、BCED 的面積的比為()圖 5-2-4A.1 2B.1 3C.1 4D.1 1答案：B3.(2016年河北)如圖5-2-5，在ABC中，A78，AB 4，AC6.將ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()圖 5-2-5A.B.C.D.答案：C解題技巧(1)相似的判定方法可類比全等三角形的判定方法，找對應(yīng)邊(角)時應(yīng)遵循一定的對應(yīng)原則，如長(大)對長(大)，短(小)對短(小)，或找相等的邊(角)幫助確定.(2)利用相似三角形的性質(zhì)可以證明有關(guān)線段成比例、角相等，也可計算三角形中邊的長度或角的大小.關(guān)鍵要注意相似三角形的對應(yīng)邊的確認及性質(zhì)的綜合運用，尤其是在運用相似圖
6、形的面積比等于相似比的平方時，不要漏了“平方”.相似三角形的綜合應(yīng)用例 2：(2015 年陜西)晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞.小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是，兩人在燈下沿直線 NQ 移動，如圖 5-2-6，當(dāng)小聰正好站在廣場的A 點(距 N 點 5 塊地磚長)時，其影長 AD 恰好為 1 塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的 B 點(距 N 點 9 塊地磚長)時，其影長 BF恰好為 2 塊地磚長.已知廣場地面由邊長為 0.8 米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀?AC 為 1.6 米，MNNQ，ACNQ，BENQ.請你根據(jù)以
7、上信息，求出小軍身高 BE 的長.(結(jié)果精確到0.01米)圖 5-2-6思路分析先證明CADMND，利用相似三角形的性質(zhì)求得 MN9.6，再證明EFBMFN，即可解答.解：由題意，得CADMND90，CDAMDN.MN9.6.又EBFMNF90，EFBMFN，EB1.75.小軍身高約為1.75 米.思想方法運用相似三角形解決實際問題時，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為求證相似三角形和利用相似比求線段的長.【試題精選】4.(2016 年陜西)某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，
8、來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量.方法如下：如圖 5-2-7，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM 上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線 BM 上的對應(yīng)位置為點 C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點 A 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度 ED1.5 米，CD2 米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從 D 點沿DM 方向走了16 米，到達“望月閣”影子的
9、末端 F 點處，此時，測得小亮身高 FG 的影長 FH2.5 米，F(xiàn)G1.65 米.如圖 5-2-7，已知 ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高 AB 的長度.圖 5-2-7解：如圖D69，由題意，可得：ABCEDCGFH90，ACBECD，AFBGHF.故ABCEDC，ABFGFH.圖 D69解得 AB99.答：“望月閣”的高 AB 的長度為 99 米.圖形的位似5.(2016 年山東東營)如圖 5-2-8，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A(3,6)，B(9，3)，以原點 O 為位似中心，相似比為A.(1,2)B
10、.(9,18)C.(9,18)或(9，18)圖 5-2-8D.(1,2)或(1，2)答案：D6.(2016 年湖北十堰)如圖 5-2-9，以點 O 為位似中心，將ABC 縮小后得到ABC，已知 OB3OB，則ABC與ABC的面積比為() 圖 5-2-9A.1 3B.1 4C.1 5D.1 9答案：D圖 5-2-10A.B.C.D.答案：A2.(2015 年廣東)若兩個相似三角形的周長比為 2 3，則它們的面積比是_.答案：4 93.(2013 年廣東)如圖 5-2-11，在矩形 ABCD 中，以對角線BD 為一邊構(gòu)造另一個矩形 BDEF，使得另一邊 EF 過原矩形的頂點 C.(1)設(shè)RtCBD
11、的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1_S2S3；(用“”“”“”填空)(2)寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明.圖 5-2-11答案：(1)(2)BCDCFBDEC.證明BCDDEC.證明：EDCBDC90，CBDBDC90，EDCCBD.又BCDDEC90，BCDDEC.4.(2014 年廣東)如圖 5-2-12，在ABC 中，ABAC，ADBC 于點 D，BC10 cm，AD8 cm.點 P 從點 B 出發(fā)，在線段 BC 上以每秒 3 cm 的速度向點 C 勻速運動，與此同時，垂直于 AD 的直線 m 從底邊 BC 出發(fā)，以每秒 2 cm 的速
12、度沿 DA 方向勻速平移，分別交 AB，AC，AD 于 E，F(xiàn)，H，當(dāng)點 P 到達點C 時，點 P 與直線 m 同時停止運動，設(shè)運動時間為 t 秒(t0).(1)當(dāng) t2 時，連接 DE，DF，求證：四邊形 AEDF 為菱形；(2)在整個運動過程中，所形成的PEF 的面積存在最大值，當(dāng)PEF 的面積最大時，求線段 BP 的長；(3)是否存在某一時刻t，使PEF為直角三角形？若存在， 請求出此時刻 t 的值；若不存在，請說明理由.圖 5-2-12(1)證明：當(dāng) t2 時，DHAH4，則 H 為 AD 的中點，如圖 D70.又EFAD，EF 為 AD 的垂直平分線.AEDE，AFDF.ABAC，A
13、DBC 于點 D，ADBC，圖 D70BC.EFBC.AEFB，AFEC.AEFAFE.AEAF.AEAFDEDF，即四邊形 AEDF 為菱形.(2)解：如圖 D71，由(1)知，EFBC，AEFABC.圖 D71當(dāng)t2秒時，SPEF存在最大值，最大值為10 cm2，此 時 BP3t6 cm.(3)解：存在.理由如下：若點 E 為直角頂點，如答圖 D72，此時 PEAD，PEDH2t，BP3t.圖 D72圖 D73圖 D74若點 P 為直角頂點，如答圖 D74.過點 E 作 EMBC 于點 M，過點 F 作 FNBC 于點 N，則EMFNDH2t，EMFNAD.在RtPEF中，由勾股定理，得EF2PE2PF2，
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