江西省中考數(shù)學(xué) 教材知識復(fù)習 第二章 方程（組）和不等式（組）課時10 一元二次方程及其應(yīng)用課件

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1、第二章方程(組)和不等式(組) 課時10一元二次方程及其應(yīng)用知識要點 歸納1一元二次方程及其相關(guān)概念(1)只含有_，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的_叫一元二次方程(2)一元二次方程的一般形式是_其中_叫做二次項，_叫做一次項，_叫做常數(shù)項；_叫做二次項的系數(shù)，_叫做一次項的系數(shù)(3)能使一元二次方程左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做_一個未知數(shù)2整式方程ax2bxc0(a0)ax2bxcab一元二次方程的解2一元二次方程的常用解法(1)直接開平方法：形如x2a(a0)或(xb)2a(a0)的一元二次方程，就可用直接開平方的方法(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般步

2、驟是化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；配方，即方程兩邊都加上_一半的平方；化原方程為(xm)2n的形式；如果n0是非負數(shù)，就可以用直接開平方求出方程的解；如果n0，則原方程無解一次項系數(shù)(3)公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是_注意：用求根公式解一元二次方程時，一定要將方程化為_的形式(4)因式分解法：因式分解法的一般步驟是將方程的右邊化為_；將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解ax2bxc0(a0)03易錯知識辨析(1

3、)判斷一個方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中，a0.(2)用公式法和因式分解法解方程時，要先化成一般形式(3)用配方法時，二次項系數(shù)要化為1.(4)用直接開平方的方法時，要記得取正、負兩個根課堂內(nèi)容 檢測1下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是( )Ax2 0Bax2bxc0C(x1)(x2)1 D3x22xy5y202(2016沈陽)一元二次方程x24x12的根是( )Ax12，x26 Bx12，x26Cx12，x26 Dx12，x263(2015蘭州)一元二次方程x28x10配方后可變形為( )A(x4)217 B(x4)215C(x

4、4)217 D(x4)215CBC4方程3x(x1)0的二次項系數(shù)是_，一次項系數(shù)是_，常數(shù)項是_5(2016泰州)方程2x40的解也是關(guān)于x的方程x2mx20的一個解，則m的值為_.6(2016臺州)有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則可列方程為_.3303x(x1)45考點 專項突破考點一一元二次方程的概念考點一一元二次方程的概念例1下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是( )分析一元二次方程必須是有一個未知數(shù)，并且是未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，另外當x2的系數(shù)有字母時，要注意系數(shù)不能為零答案A A考點二一元二次方程的解法考點二一元二次方程的解法例2(201

5、6安徽)解方程：x22x4.分析解一元二次方程時，要根據(jù)方程的特點選擇最合適的方法解答配方x22x141，(x1)25，x1 ，x11 ，x21 .選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)7(2x3)228；(2)(2x1)23(2x1)20.解(1)原方程可化為(2x3)24，得2x32或2x32，解得 (2)原方程通過因式分解法可化為(2x12)(2x11)0，即(2x3)(2x2)0，得2x30，2x20，解得觸類旁通觸類旁通1考點三增長率問題考點三增長率問題例3(2016濟寧)某地2014年為做好“精準扶貧”，投入資金1 280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在2014年的

6、基礎(chǔ)上增加投入資金1 600萬元(1)從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？(2)在2016年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元，1 000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵分析(1)設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：2014年投入資金(1增長率)22016年投入資金，列出方程求解可得(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)：前1 000戶獲得的獎勵總數(shù)1 000戶以后獲得的獎勵總和500萬，列不等式求解可得解答

7、(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得1 280(1x)21 2801 600，解得x0.5或x2.5(舍)，答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，得1 0008400(a1 000)54005 000 000，解得a1 900，答：今年該地至少有1 900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵考點四面積問題考點四面積問題例4有一個面積為150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻(墻長18米)，墻的對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米，求雞場的長和寬各為多少米分析根據(jù)題意列出方

8、程求解，要注意門不用籬笆圍解答設(shè)雞場的寬為x米，則長為(332x2)米，根據(jù)題意列方程得x(332x2)150，整理得2x235x1500，解方程得x110，x27.5，則當x10時，332x215，當x7.5時，332x220，因為墻長18米，所以20不符合題意舍去答：雞場的長和寬分別為15米和10米觸類旁通觸類旁通2如圖1，用籬笆圍成矩形花圃ABCD，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，墻可利用的最大長度為15 m，籬笆總長為24 m，設(shè)平行于墻的BC邊長為x m.(1)若圍成的花圃面積為40 m2時，求BC的長；(2)如圖2，若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50 m2，請你判斷能否成功圍成花圃如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由；(3)如圖3，若計劃在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且當這些小矩形為正方形時，請列出x，n滿足的關(guān)系式：_圖2圖3圖1解(1)根據(jù)題意得，則解得x120，x24，因為2015，所以x120舍去，答：BC的長為4 m.(2)不能圍成花圃根據(jù)題意得，方程可化為x224x1500，(24)241150240，原方程無解，不能成功圍成花圃