湖南省中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材知識(shí)梳理 第二單元 方程（組）與不等式（組）第8課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用課件

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1、 第第8課時(shí)課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用分式方程及其應(yīng)用第二單元 方程(組)與不等式(組) 中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1：解分式方程：解分式方程( (高頻高頻) )考點(diǎn)考點(diǎn)2：分式方程的實(shí)際應(yīng)用：分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方分式方程及其程及其應(yīng)用應(yīng)用1. 定義：定義：分母中含有分母中含有_的方程的方程2. 分式方程的解法分式方程的解法(1)解分式方程的步驟解分式方程的步驟未知數(shù)未知數(shù) 解分式方程解分式方程( (高頻高頻) )考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 (2)增根：使分式方程分母為增根：使分式方程分母為_的根的根【溫馨提示】溫馨提示】分式方程無解的兩種情形分式方程無解的兩種情形：A分式方程化為整式方程后，所得整式方程無解

2、，則分式方程化為整式方程后，所得整式方程無解，則原分式方程無解；原分式方程無解；B分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但所求的分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但所求的解使最簡(jiǎn)公分母為解使最簡(jiǎn)公分母為0，則所求的解為原分式方程的增根，方，則所求的解為原分式方程的增根，方程無解程無解0 1. 用分式方程解實(shí)際問題的一般步驟用分式方程解實(shí)際問題的一般步驟注意：注意：雙檢驗(yàn)：雙檢驗(yàn)：(1)檢驗(yàn)是否是分式方程的解；檢驗(yàn)是否是分式方程的解； (2)檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 2. 分式方程實(shí)際問題的常見等量關(guān)系分式方程實(shí)際問題的常見

3、等量關(guān)系=總總價(jià)價(jià)數(shù)數(shù)量量，單單價(jià)價(jià)=路路程程時(shí)時(shí)間間，速速度度=.工工作作總總量量工工作作時(shí)時(shí)間間工工作作效效率率 ?？碱愋推饰隼? 解方程解方程： .解：解：給方程兩邊同乘以給方程兩邊同乘以_，去分母得去分母得_，整理得整理得_，解得解得x=_，經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)，x_是原分式方程的解是原分式方程的解.224124xxxx2- -4(x+2)2- -4=x2- -44x =- -4- -1- -1解分式方程解分式方程類型類型 一一 解：解：去分母得去分母得k(x- -1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x- -1)，整理得整理得(2k+1)x=- -1，方程方程 的解為負(fù)數(shù)的解為負(fù)數(shù)，2k

4、+10且且x1，即即2k+11且且2k+1- -1，解得解得k 且且k0，k的取值范圍為的取值范圍為k 且且 k0拓展拓展1 (2016攀枝花攀枝花)已知關(guān)于已知關(guān)于x的分式方程的分式方程 的解為負(fù)數(shù)，則的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是的取值范圍是_.111kxkxx12k 且且k012111kxkxx12解分式方程解分式方程 解分式方程：解分式方程： .錯(cuò)解：錯(cuò)解：方程兩邊同時(shí)乘以方程兩邊同時(shí)乘以x- -5，得，得1- -2=x+1， 解得解得x =- -2， 經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=- -2是原方程的解是原方程的解.【錯(cuò)誤分析錯(cuò)誤分析】去分母時(shí)，等號(hào)左邊去分母時(shí)，等號(hào)左邊2漏乘公分母漏乘公分母x-

5、 -5，等，等號(hào)右邊號(hào)右邊x+15- -x乘公分母乘公分母x- -5時(shí)沒變號(hào)時(shí)沒變號(hào).7失 分 點(diǎn)11255xxx 7失 分 點(diǎn)【自主解答】【自主解答】解：解：方程兩邊同時(shí)乘以方程兩邊同時(shí)乘以x- -5， 得得1- -2(x- -5)=- -(x+1)， 解得解得x=12， 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解是原分式方程的解.【名師提醒】名師提醒】解分式方程時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：若方解分式方程時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：若方程中有不含分母的項(xiàng)，去分母時(shí)不要忘記給不含分母程中有不含分母的項(xiàng)，去分母時(shí)不要忘記給不含分母的項(xiàng)乘以公分母；若不含分母的項(xiàng)或某個(gè)分式前為的項(xiàng)乘以公分母；若不含分母的項(xiàng)或某個(gè)分式前

6、為“”時(shí)，去分母時(shí)要給公分母或分子加括號(hào)；去時(shí)，去分母時(shí)要給公分母或分子加括號(hào)；去括括號(hào)時(shí)，括號(hào)前為號(hào)時(shí)，括號(hào)前為“”時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)號(hào)例例2 (2016呼和浩特呼和浩特)某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成根據(jù)兩隊(duì)每天甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做此的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程，項(xiàng)維修工程，6天可以完成，共需工程費(fèi)用天可以完成，共需工程費(fèi)用385200元，若元，若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用單獨(dú)完成此項(xiàng)

7、維修工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，每天的工天，每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元，從節(jié)省資金的角度考慮，元，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程的實(shí)際應(yīng)用類型類型 二二 【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息 若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程，若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程， 甲隊(duì)比乙隊(duì)少用甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天天 設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需 要要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需 要要_天天 若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工 程，程，6天可以完成天可以完成 根據(jù)題意可列方程根據(jù)題意可

8、列方程 _ 每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì) 多多4000元，若兩隊(duì)合作，元，若兩隊(duì)合作，6 天可以完成，共需工程費(fèi)用天可以完成，共需工程費(fèi)用 385200元元 設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為y 元，則乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用元，則乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用 為為(y4000)元，根據(jù)題意可元，根據(jù)題意可 列方程列方程_x+5 6y6( y4000)385200 11156xx解：解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要需要(x +5)天根據(jù)題意得天根據(jù)題意得解得解得x1=10，x2=- -3(舍去舍去)經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，

9、x=10是原方程的解，且符合題意是原方程的解，且符合題意.乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x+5=15.11156xx設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為y元，則乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用元，則乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為為(y- -4000)元元.根據(jù)題意得根據(jù)題意得6y+6(y- -4000)=385200，解得解得y=34100，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為y- -4000=30100.甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為3410010=341000(元元)乙隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為乙隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為 3010015=451500(元元)341000(元元)答：從

10、節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)答：從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)拓展拓展2(2016菏澤菏澤)列方程或方程組解應(yīng)用題：列方程或方程組解應(yīng)用題： 為了響應(yīng)為了響應(yīng)“十三五十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙雙面打印，節(jié)約用紙”已已知打印一份資料，如果用知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克已知每克已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕頁(yè)薄型紙比厚型紙輕0.8克，求克，求A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量(墨墨的質(zhì)量忽略不計(jì)的質(zhì)量忽略不計(jì)) 解：設(shè)解：設(shè)A4薄型紙每頁(yè)質(zhì)量為薄型紙每頁(yè)質(zhì)量為x克，則厚型紙每頁(yè)質(zhì)量為克，則厚型紙每頁(yè)質(zhì)量為 (x+0.8)克，由題意得克，由題意得 x=3.2，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x =3.2是原分式方程的解，且符合題意是原分式方程的解，且符合題意.答：答：A4薄型紙每頁(yè)質(zhì)量為薄型紙每頁(yè)質(zhì)量為3.2克克.140016020.8xx