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1、四、立體幾何
一、選擇題
1.(重慶理9)高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形,點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上,則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為
A. B. C.1 D.
2.(浙江理4)下列命題中錯誤的是
A.如果平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
B.如果平面α不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C.如果平面,平面,,那么
D.如果平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
3.(四川理3),,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是
A.,
B.,
C.,,共面
2、D.,,共點,,共面
4.(陜西理5)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是
A. B. C. D.
5.(浙江理3)若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直觀圖可以是
6.(山東理11)右圖是長和寬分別相等的兩個矩形.給定下列三個命題:①存在三棱柱,
其正(主)視圖、俯視圖如下圖;②存在四棱柱,其正(主)視圖、俯
視圖如右圖;③存在圓柱,其正(主)視圖、俯視圖如右圖.其中真命
題的個數(shù)是
A.3 B.2
C.1 D.0
7.(全國新課標理6)。在一
3、個幾何體的三視圖中,正視圖與俯視圖如右圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為
9.(全國大綱理11)已知平面α截一球面得圓M,過圓心M且與α成二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4,圓M的面積為4,則圓N的面積為
3
3
2
正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
圖1
A.7 B.9 C.11 D.13
【答案】D
10.(湖南理3)設(shè)圖1是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為
A. B.
C. D.
12.(廣東理7)如圖1-3,某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形,側(cè)視
4、圖(左視圖)和俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為
A. B. C. D.
13.(北京理7)某四面體的三視圖如圖所示,該四面體四個面的面積中,最大的是
A.8 B. C.10 D.
14.(安徽理6)
一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為
(A)48
(B)32+8
(C)48+8
(D)80
15.(遼寧理8)。如圖,四棱錐S—ABCD的底面為正方形,SD底面ABCD,則下
5、列結(jié)論中不正確的是
(A)AC⊥SB
(B)AB∥平面SCD
(C)SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
(D)AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
二、填空題
18.(上海理7)若圓錐的側(cè)面積為,底面積為,則該圓錐的體積為。
1
20.(遼寧理15)一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等,體積為,它的三視圖中的俯視圖如右圖所示,左視圖是一個矩形,則這個矩形的面積是.
21.(天津理10)一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位:),則該幾何體的體積為__________
6、22.(全國新課標理15)。已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上,且AB=6,BC=,則棱錐O-ABCD的體積為_____________.
24.(福建理12)三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是邊長為2的正三角形,則三棱錐P-ABC的體積等于______。
三、解答題
25.(江蘇16)如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點
求證:(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
27.(北京理16)
如圖,在
7、四棱錐中,平面,底面是菱形,.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若求與所成角的余弦值;
32.(遼寧理18)
如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
(II)求二面角Q—BP—C的余弦值.
34.(全國新課標理18)
如圖,四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,,,底面ABCD.
(I)證明:;
(II)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
內(nèi)容總結(jié)
(1)(II)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.