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1、2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 ——推理與證明、創(chuàng)新題
1．（天津理4）對實數(shù)和，定義運算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是
A． B．
C． D．
【答案】B
2．（山東理12）設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若（λ∈R），（μ∈R），且,則稱，調(diào)和分割，,已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B則下面說法正確的是
A．C可能是線段AB的中點
B．D可能是線段AB的中點
C．C，D可能同時在線段AB上
D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上
【答案】D
3.（湖北理9）若實數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互
2、補(bǔ)的
A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件
C．充要條件 D．即不充分也不必要的條件
【答案】C
4.（福建理15）設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有
則稱映射f具有性質(zhì)P。
現(xiàn)給出如下映射：
①
②
③
其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為________。（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）
【答案】①③
5.（湖南理16）對于,將n 表示,當(dāng)時，,當(dāng)時, 為0或1．記為上述表示中ai為0的個數(shù)（例如：）,故, ）,則
3、（1）________________;（2）________________;
【答案】21093
6.（北京理8）設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則函數(shù)的值域為
A． B．
C． D．
【答案】C
7.（江西理7）觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為
A．3125 B．5625 C．0625 D．8125
【答案】D
8.（廣東理8）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集
4、，如果有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是
A．中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的
B．中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的
C．中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的
D．中每一個關(guān)于乘法都是封閉的
【答案】A
9.（江西理10）如右圖，一個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方
向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點．那么，當(dāng)小
圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大
致是
【答案】A
10.（安徽理15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，
下列命題中正確的是___
5、__________（寫出所有正確命題的編號）.
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點
③直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點
④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線
【答案】①，③，⑤
11.（四川理16）函數(shù)的定義域為A，若時總有
為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；
②若為單函數(shù)，
③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是．（寫出所有真命題的編號）
答案：②③④
解析：①錯，，②③④正確
12.（山東理15）設(shè)函數(shù),觀察:
根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：
當(dāng)且時，.
【答案】
13.（陜西理13）觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此規(guī)律，第個等式為。
【答案】
內(nèi)容總結(jié)
（1）②若為單函數(shù)，
③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象
高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 ——推理與證明創(chuàng)新題
