高考數(shù)學試題分類匯編 選修4

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1、2011年高考數(shù)學試題分類匯編 十五、選修4 1.（山東理4）不等式的解集是 A．[-5，7] B．[-4，6] C． D． 【答案】D 2.（北京理5）如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)， 延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結(jié)論： ①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正確結(jié)論的序號是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 3.（安徽理5）在極坐標系中，點的圓心的距離為 （A）2 （B）（C）（D） 【答案】D

2、 4.（北京理3）在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標系是 A． B． C． (1,0) D．(1，) 【答案】B 5.（天津理11）已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若斜率為1的 直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與圓相切， 則=________. 【答案】 6.（天津理12）如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一 點，且若與圓相切，則 線段的長為__________. 【答案】 7.（天津理13）已知集合 ，則集合=________. 【答案】 8.（上海理5）在極坐標系中，直線與直線的夾角大小為。 【答案】

3、9.（上海理10）行列式（）的所有可能值中，最大的是。 【答案】6 （陜西理15）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評10.分） A．（不等式選做題）若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是。 B．（幾何證明選做題）如圖，，且，則。 C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點A，B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為。 【答案】3 11.（湖南理9）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸

4、）中，曲線C2的方程為，則C1與C2的交點個數(shù)為 【答案】2 12.（江西理15）（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標方程為以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為 【答案】 13.（江西理15）（2）（不等式選做題）對于實數(shù),若的最大值為 【答案】5 14.（湖南理10）設(shè),且，則的最小值為。 【答案】9 15.（湖南理11）如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4， AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交與點F，則AF的長為。 【答案】 16.（廣東理14）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點

5、坐標為___________． 【答案】 17.（廣東理15）（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線 和割線交圓于,，且=7，是圓上一點使得=5， ∠=∠, 則= 。 【答案】 18.（福建理21）本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，做答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。 （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換 設(shè)矩陣（其中a＞0，b＞0）． （I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1； （II）若曲線C：x2+y

6、2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C’：，求a，b的值． （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ． （I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系； （II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值． （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 設(shè)不等式的解集為M． （I）求集合M； （II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小． （1）選修4—2：

7、矩陣與變換 本小題主要考查矩陣與交換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。 解：（I）設(shè)矩陣M的逆矩陣，則 又，所以， 所以 故所求的逆矩陣 （II）設(shè)曲線C上任意一點， 它在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點， 則 又點在曲線上， 所以,, 則為曲線C的方程， 又已知曲線C的方程為 又 （2）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 本小題主要考查極坐標與直角坐標的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。 解：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。 因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，

8、 所以點P在直線上， （II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標為， 從而點Q到直線的距離為 ， 由此得，當時，d取得最小值，且最小值為 （3）選修4—5：不等式選講 本小題主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。 解：（I）由 所以 （II）由（I）和， 所以 故 19.（遼寧理22） 如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED． （I）證明：CD//AB； （II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．

9、 20.（遼寧理23） 選修4-4：坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程 在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點．當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合． （I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值； （II）設(shè)當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當=時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積． 解： （I）C1是圓，C2是橢圓. 當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為（1，0），

10、（a，0），因為這兩點間的距離為2，所以a=3. 當時，射線l與C1，C2交點的直角坐標分別為（0，1），（0，b），因為這兩點重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分別為 當時，射線l與C1交點A1的橫坐標為，與C2交點B1的橫坐標為 當時，射線l與C1，C2的兩個交點A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱，因此， 四邊形A1A2B2B1為梯形. 故四邊形A1A2B2B1的面積為 …………10分 21.（遼寧理24） 選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)=|x-2|x-5|． （I）證明：≤≤3； （II）求不等式≥x2x+15的解集． 解： （I）因

11、為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD. 因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA， 所以CD//AB. …………5分 （II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故∠EFD=∠EGC 從而∠FED=∠GEC. 連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°. 故A，B，G，F(xiàn)四點共圓 …………10分 解： （I） 當 所以 ………………5分 （II）由（I）可知， 當?shù)慕饧癁榭占? 當； 當. 綜

12、上，不等式 …………10分 22．（全國新課標理22）選修4-1：幾何證明選講 如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程的兩個根． （I）證明：C，B，D，E四點共圓； （II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑． 解： （I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB

13、 所以C，B，D，E四點共圓． （Ⅱ）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12. 故 AD=2，AB=12. 取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH. 由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5. 故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5 23.（全國新課標理23）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M

14、為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線． （I）求的方程； （II）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|. 解： （I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） （Ⅱ）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為． 射線與的交點的極徑為， 射線與的交點的極徑為． 所以. 24.（全國新課標理24）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，其中． （I）當a=1時，求不等式的解集． （II）若不等式的解集為｛x|，求a的值． 解： （Ⅰ）當時，可化為 ． 由此可得或． 故不等式的解集為 或． (Ⅱ) 由得 此不等式化為不等式組 或 即或 因為，所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得= ，故 內(nèi)容總結(jié) （1）2011年高考數(shù)學試題分類匯編 十五、選修4 1.（山東理4）不等式的解集是 A．[-5，7] B．[-4，6] C． D． 【答案】D 2.（北京理5）如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)， 延長AF與圓O交于另一點G （2）給出下列三個結(jié)論： ①AD+AE=AB+BC+CA