高考數(shù)學第一輪總復習 第33講 等差、等比數(shù)列的性質及綜合應用課件 文 （湖南專版）

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1、 掌握等差、等比數(shù)列的基本性質：如(1)“成對”和或積相等問題；(2)等差數(shù)列求和S2n-1與中項an；能靈活運用性質解決有關問題，如分組求和技巧、整體運算總之等差數(shù)列考性質，等比數(shù)列考定義 1121101()0._2_1_1nndaanddnadndnSnadnann當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于 的一次函數(shù)，且斜率為公差 ；前 項和是關于的二次函數(shù)，且常數(shù)項為若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為等差數(shù)列的遞減等差數(shù)列，若公差，則為常性質數(shù)數(shù)列 232_22.()(0)0l34gnmnpnnnannnnnnnmnpqmnpaaaakakSSSSSaaaaa當時，則有，特別地，當時，則有

2、若是等差數(shù)列，則是非零常數(shù) ， ， 也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列 2121212_21_2561()1.212121nnnnnnnnnnnnnanSSnSSSnaaaSSn nabnABanaAf nfnbnbB 奇偶奇偶中中奇偶在等差數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；當項數(shù)為奇數(shù)時，這里即，若等差數(shù)列、的前 項和分別為 、，且，則 _“”_78nn“首正”的遞減等差數(shù)列中，前 項和的最大值是所有之和； 首負 的遞增等差數(shù)列中，前 項和的最小值是所有之和如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)

3、 2232232_2. 1_ _1122_nmnpnnnnnnnnnnnnnnnnnamnpqmnpaaaakaaba baqSSSSSqnSSSSS 若數(shù)列是等比數(shù)列，當時，則有，特別地，當時，則有若是等比數(shù)列，則成等比數(shù)列；若、成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，也是數(shù)列當，且 為偶數(shù)時，數(shù)列 ，等比數(shù)列的性，質0是常數(shù)數(shù)列，其各項都為 ，不是等比數(shù)列 11111101_01_0,010,0101_34_111000nnnnnnnnnaqaaqaaqaaqaqaqaaaqSqaqbaqqbabn若，則為 數(shù)列；若，則為 數(shù)列；若，則為遞減數(shù)列；若，則為遞增數(shù)列；若，

4、則為擺動數(shù)列；若，則為 數(shù)列當時，這里，但，這是等比數(shù)列前 項和公式的一個特征 nnSa，據(jù)此很容易根據(jù)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列111213 156.2 _217mnm nmnnmnnnnSSq SSq SanSnSaqSaaa偶奇偶在等比數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件14000mnpqmnpqdddaaaandaaaaaqS中奇；非負項；非正項；等比； 遞增； 遞減； 常數(shù)【南】； 要點指14111213 一一 “成對下標和成對下標和”性質性質素材素材1 二部分二部分“和和”“”“積積”與整體性質與整體性質素材素材2 三三 等差、等比數(shù)列性質的綜合應用等差、等比數(shù)列性質的綜合應用素材素材3備選例題備選例題 11()()“”“”12 nnad qnaSadq知三求二：在等差 比 數(shù)列中， ， ， ，共五個量中知道其中任意三個，就可以求出其他兩個解這類問題時，一般是轉化為首項 和公差公比這兩個基本量的有關運算巧用性質、減少運算量：在等差、等比數(shù)列的計算中，巧用性質非常重要，同時樹立 目標意識 ，需要什么，就求什么，既要充分合理地利用條件，又要時刻注意問題的目標，往往能取得與 巧用性質 解題相同的效果