高考物理大一輪總復習（主干回顧固基礎+典例突破知規(guī)律+特色培優(yōu)增素養(yǎng)）13 運動圖象 追及相遇問題課件

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1、第第3講運動圖象追及相遇問題講運動圖象追及相遇問題01主干回顧固基礎知識點1勻變速直線運動的圖象1. 直線運動的xt圖象(1)意義：反映了直線運動的物體 隨 變化的規(guī)律(2)圖線上某點切線的斜率的意義斜率大?。罕硎疚矬w速度的斜率的正負：表示物體速度的 位移位移時間時間大小大小方向方向(3)兩種特殊的xt圖象若xt圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于_狀態(tài)(如圖甲所示)若xt圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做_運動(如圖乙所示)靜止靜止勻速直線勻速直線2. 直線運動的vt圖象(1)意義：反映了直線運動的物體 隨 變化的規(guī)律(2)圖線上某點切線的斜率的意義斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的 斜率的

2、正負：表示物體加速度的 速度速度時間時間大小大小方向方向(3)兩種特殊的vt圖象勻速直線運動的vt圖象是與橫軸的直線(如圖甲所示)勻變速直線運動的vt圖象是一條的直線(如圖乙所示)平行平行傾斜傾斜(4)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義圖線與坐標軸圍成的“面積”表示相應時間內(nèi)的_若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為 .位移位移正方向正方向負方向負方向知識點2追及和相遇問題1.追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度(2)若后者追不上前者，則當后者速度與前者速度相等時，兩者相距

3、最近同向運動相隔一定的初始距離s0的問題：速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)a若兩者速度相等時，追者位移仍小于被追者位移與s0之和，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離b若兩者位移相等時，速度也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件c若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距有一個最大值從同一地點出發(fā)開始同向運動的問題：速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)a當兩者速度相等時兩者間有最大距離b若兩者位移相等時，則追上2. 相遇問題同向運動的兩物體追上即相遇相向運動的物體，當各自發(fā)生

4、的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇一、基礎知識題組1. 對位移圖象的理解一遙控玩具汽車在平直路上運動的位移時間圖象如圖所示，則()A. 15 s內(nèi)汽車的位移為300 mB. 前10 s內(nèi)汽車的加速度為3 m/s2C. 20 s末汽車的速度為1 m/sD. 前25 s內(nèi)汽車做單方向直線運動解析：因為是位移時間圖象，15 s末的位移為30 m，前10 s內(nèi)汽車的速度為3 m/s，加速度為零，A、B均錯；20 s末的速度v1 m/s，C正確；由xt圖線的斜率表示速度可知汽車在010 s沿正方向運動，10 s15 s靜止，15 s25 s沿負方向運動，D錯答案：C2. 對速度圖象的理解亞丁灣

5、索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國特戰(zhàn)隊員發(fā)射爆震彈成功將其驅離假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的vt圖象如圖所示，設運動過程中海盜快艇所受阻力不變則下列說法正確的是()A海盜快艇在066 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運動B海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離C海盜快艇在66 s末離商船最近D海盜快艇在96 s116 s內(nèi)做勻減速直線運動解析：在066 s內(nèi)圖象的斜率越來越小，加速度越來越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運動，A錯誤；海盜快艇在96 s末，速度由正變負，即改變運動的方向，開始掉頭逃跑，此時海盜快艇離商船最近，B正確，C錯誤；海盜快艇在96 s11

6、6 s內(nèi)，沿反方向做勻加速運動，D錯誤答案：B3. 利用vt圖象分析追及問題(多選)兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛t0時兩車都在同一計時線處，此時比賽開始它們在四次比賽中的vt圖如圖所示則下列圖對應的比賽中，有一輛賽車能夠追上另一輛的是()答案：AC二、規(guī)律方法題組4. 追及問題的處理方法一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v06 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？(2)當汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？解析：審題畫出過程

7、示意圖：答案：(1)2 s6 m(2)12 m/s5(多選)甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其vt圖象如圖所示，圖中OPQ和OQT的面積分別為s1和s2(s2s1)初始時，甲車在乙車前方s0處()A若s0s1s2，兩車不會相遇B若s0s1，兩車相遇2次C若s0s1，兩車相遇1次D若s0s2，兩車相遇1次解析：由圖可知甲的加速度a1比乙a2大，在達到速度相等的時間T內(nèi)兩車相對位移為s1.若s0s1s2，速度相等時乙比甲位移多s1s0，乙車還沒有追上甲車，此后甲車比乙車快，不可能追上，A項對；若s0s1)，兩車速度相等時還沒有追上，并且甲車在前，故不會追上，D項錯答案：ABC1在分析追及與相遇問題

8、時，可用以下方法：(1)臨界條件法：當二者速度相等時，二者相距最遠(最近)(2)圖象法：畫出xt圖象或vt圖象，然后利用圖象進行分析求解(3)數(shù)學判別式法：設相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若0，說明剛好追上或相遇；若0，說明追不上或不能相遇2. 在追及問題中，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，則當后者的速度與前者相等時，兩者相距最近3. 在相遇問題中，同向運動的兩物體追及即相遇；相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇02

9、典例突破知規(guī)律考點1運動圖象的應用考點解讀：1應用運動圖象的三點注意(1)無論是xt圖象還是vt圖象都只能描述直線運動(2)xt圖象和vt圖象都不表示物體運動的軌跡(3)xt圖象和vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關系決定2應用運動圖象解題“六看”xt圖象圖象 vt圖象圖象軸軸 橫軸為時間橫軸為時間t，縱軸為位移，縱軸為位移x橫軸為時間橫軸為時間t，縱軸為速度，縱軸為速度v線線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率斜率 表示速度表示速度 表示加速度表示加速度面積面積 無實際意義無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示圖線和時間軸圍

10、成的面積表示位移位移縱截距縱截距 表示初位置表示初位置 表示初速度表示初速度特殊點特殊點拐點表示從一種運動變?yōu)榱砉拯c表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示相遇一種運動，交點表示相遇拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪还拯c表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示速度相等種運動，交點表示速度相等典例透析(多選)一物體自t0時開始做直線運動，其速度時間圖象如圖所示下列選項正確的是()A在06 s內(nèi)，物體離出發(fā)點最遠為30 mB在06 s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40 mC在04 s內(nèi)，物體的平均速度為7.5 m/sD在56 s內(nèi)，物體做勻減速直線運動解題探究請分析物體運動的速度時間圖象，回答下列問題：(1)06 s內(nèi)

11、，物體的運動方向是否發(fā)生變化？什么時刻離出發(fā)點最遠？ 提示：當圖象過時間軸時物體運動方向發(fā)生改變，t5秒時速度圖象過時間軸，即方向發(fā)生了改變t5秒時離出發(fā)點最遠(2)vt圖象中“面積”的含義是什么？如何根據(jù)vt圖象求平均速度？用速度時間圖象巧得四個運動量(1)運動速度：從速度軸上直接讀出(2)運動時間：從時間軸上直接讀出時刻，取差得到運動時間(3)運動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負反映了加速度的方向(4)運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方

12、向相反變式訓練如圖所示，A、B分別是甲、乙兩球從同一地點沿同一直線運動的vt圖線，根據(jù)圖象可以判斷下列說法正確的是()A兩球在t2 s時速率相等B兩球在t8 s時相距最遠C兩球運動過程中不會相遇D兩球做初速度方向相反的勻減速直線運動，加速度大小相等、方向相反解析：根據(jù)題圖，在t2 s時，甲球速度為20 m/s，乙球速度為20 m/s，所以它們速率相等，選項A正確；利用“面積”求位移，可知甲、乙兩球在t8 s時同時回到出發(fā)點相遇，選項B、C錯誤；在整個運動過程中，兩條圖線的斜率保持不變，這表示它們運動時做的都是勻變速直線運動，甲、乙兩球做初速度方向相反的勻減速直線運動，當它們速度減為零后，又反向

13、做初速度為零的勻加速直線運動，因為兩條圖線的斜率一正一負，絕對值不同，這說明它們的加速度方向相反，大小不等，選項D錯誤答案：A考點2追及和相遇問題考點解讀：討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時刻能否到達相同的空間位置問題1. 追及相遇問題中的兩個關系和一個條件(1)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫運動示意圖得到(2)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點2. 追及相遇問題常見的情況假設物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種常見情況：(1)A追上B時，必有xAxBx0，且vAv

14、B.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xAxBx0，vAvB.若使兩物體保證不相撞，此時應有vAvB.典例透析如圖所示，物體A、B相距x7 m，A在水平拉力和滑動摩擦力的作用下，正以vA4 m/s的速度向右勻速運動，而B此時正以vB10 m/s的速度向右做勻減速運動，加速度a2 m/s2，則A追上B所用的時間為多少？解題探究物體A、B的位移關系為_提示：xAxBx物體A一直是運動的，位移xA_提示：vAt物體B經(jīng)時間tB后會_提示：停下要考慮物體A是在物體B停止之前還是停止之后追上物體B的提示：物體A在物體B停止運動以后才追上B嘗試解答8 s設B停下來所用的時間

15、為tB，發(fā)生的位移為xB，則0vBatB0v2axB解得tB5 s，xB25 m前5 s內(nèi)A發(fā)生的位移為xAvAtB45 m20 m此時A、B相距x25 m7 m20 m12 m故A繼續(xù)前進x所需要的時間為追及相遇問題的求解方法(1)解題思路(2)解題技巧緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解的討論分析變式訓練2013福建六校聯(lián)考一列貨車以28.8

16、 km/h的速度在鐵路上運行，由于調(diào)度事故，在后方700 m處有一列快車以72 km/h的速度行駛，快車司機發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000 m才能停下，試通過計算判斷兩車是否會相撞解析：v快72 km/h20 m/sv貨28.8 km/h8 m/s因快車要滑行2000 m才能停下，由勻變速運動規(guī)律可得：答案：兩車將會發(fā)生碰撞03特色培優(yōu)增素養(yǎng)思想方法：圖象法在解決追及相遇問題中的應用1方法概述(1)圖象可以直觀地敘述物理過程，并鮮明地表示物理量間的各種關系利用圖象解決物理問題，是學好物理的一種重要方法(2)追及相遇問題涉及的過程比較復雜，如果用公式法求解，有時不僅計算量大，而且難以

17、將過程敘述清楚，而使用圖象法求解，往往會比較直觀2常見類型(1)兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題(2)兩個做勻加速直線運動物體的追及相遇問題(3)求追及相遇過程中距離的極值問題3解題思路用圖象法解決追及相遇問題時應把握的三個環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)基本要求基本要求畫圖畫圖定量畫圖時需根據(jù)物體在不同階段的運動情況，通過定量畫圖時需根據(jù)物體在不同階段的運動情況，通過定量計算分階段、分區(qū)間逐一描圖定量計算分階段、分區(qū)間逐一描圖轉換圖轉換圖從不同的角度描繪同一物理過程所進行的變換，如將從不同的角度描繪同一物理過程所進行的變換，如將xt圖象轉換成圖象轉換成vt圖象等圖象等用圖用圖利用圖象中斜率、面積、截距、

18、交點等的含義進行定利用圖象中斜率、面積、截距、交點等的含義進行定性分析或定量計算，進而解決相關問題性分析或定量計算，進而解決相關問題典題例證在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件名師指津圖象法解決追及相遇問題的方法技巧(1)兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題，過程較為復雜如果兩物體的加速度沒有給出具體的數(shù)值，并且兩個加速度的大小也不相同，如果用公式法，運算量比較大，且過程不夠直觀，若應用vt圖象進行討論，則會使問題簡化(2)根據(jù)物體在不同階段的運動過程，利用圖象的斜率、面積、交點等含義分別畫出相應圖象，以便直觀地得到結論針對訓練甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v18 m/s，乙車在后，速度為v216 m/s，當兩車相距s08 m時，甲車因故開始剎車，加速度大小為a12 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，為不使相撞，則乙車的加速度至少為多大？答案：至少為6 m/s2