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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2010-2019歷年高考數(shù)學(xué)數(shù)列的綜合應(yīng)用真題匯總專題六 數(shù)列第十八講 數(shù)列的綜合應(yīng)用一、選擇題1(2018浙江)已知，成等比數(shù)列，且若，則A， B，C， D，2(2015湖北)設(shè)，若p：成等比數(shù)列；q：，則Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件3（2014新課標(biāo)2）等差數(shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=A B C D4（2014浙江）設(shè)函數(shù)，記，則A B C D 二、填空題5(2018江蘇)已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列記為數(shù)列的前項(xiàng)
2、和，則使得成立的的最小值為 6（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ， 7（2013重慶）已知是等差數(shù)列，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則8（2011江蘇）設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是_三、解答題9（2018江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(1)設(shè)，若對(duì)均成立，求的取值范圍；(2)若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求的取值范圍（用表示）10*（2017浙江）已知數(shù)列滿足：，證明：當(dāng)時(shí)（）；（）；（）*根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標(biāo)地區(qū)（文科）不考11（2017江蘇）對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)總
3、成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列12（2016年四川）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，()若成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)雙曲線的離心率為，且，求13（2016年浙江）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.（I）求通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.14(2015重慶)已知等差數(shù)列滿足，前3項(xiàng)和（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)等比數(shù)列滿足，求前項(xiàng)和15（2015天津）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，（）求和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和16(2015四川)設(shè)數(shù)列（=1,2,3）的前項(xiàng)和滿足
4、，且，+1，成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求17（2015湖北）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為，已知，（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，記=，求數(shù)列的前項(xiàng)和18(2014山東）已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和19（2014浙江）已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且（）求與；（）設(shè)記數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求；（）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有20（2014湖南）已知數(shù)列滿足（）若是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；（）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式21（2014四川）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的
5、圖象上（）（）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和22(2014江蘇)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為若對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”（）若數(shù)列的前n項(xiàng)和(N)，證明: 是“H數(shù)列”；（）設(shè) 是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差若 是“H數(shù)列”，求的值；（）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”和，使得(N)成立23（2013安徽）設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意，函數(shù) ，滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和24（2013廣東）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列（）證明：；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明：對(duì)一切正整數(shù)
6、，有25（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由26（2013江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和. 記，其中為實(shí)數(shù).（） 若，且，成等比數(shù)列，證明：；（） 若是等差數(shù)列，證明：27 (2012山東)已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和28（2012湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與
7、第一年的相同公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元（）用表示，并寫出與的關(guān)系式；（）若公司希望經(jīng)過（3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）29（2012浙江）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，數(shù)列滿足，（）求；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和30（2012山東）在等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對(duì)任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求數(shù)列的前項(xiàng)和31（2012江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：（）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值32（2011天津）已知數(shù)列滿足，
8、 （）求的值； （）設(shè)，證明是等比數(shù)列； （）設(shè)為的前項(xiàng)和，證明33（2011天津）已知數(shù)列與滿足：， ，且（）求的值；（）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（）設(shè)證明：34（2010新課標(biāo)）設(shè)數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和35（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：其中表（=1,2,3 ）有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，21，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和（）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（3）（不要求證明）；（）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，記此數(shù)列為，求和： 答案部分1B【解析】解法一
9、因?yàn)?)，所以，所以，又，所以等比數(shù)列的公比若，則，而，所以，與矛盾，所以，所以，所以，故選B解法二 因?yàn)椋?，則，又，所以等比數(shù)列的公比若，則，而，所以與矛盾，所以，所以，所以，故選B2A【解析】對(duì)命題p：成等比數(shù)列，則公比且；對(duì)命題，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，根據(jù)柯西不等式，等式成立，則，所以成等比數(shù)列，所以是的充分條件，但不是的必要條件3A【解析】，成等比數(shù)列，即，解得，所以4B【解析】在上單調(diào)遞增，可得，=在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， =在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得因此527【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構(gòu)成，在數(shù)列 中，前面有16個(gè)正奇數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)
10、，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，= 441 +62= 503=540，符合題意故使得成立的的最小值為276【解析】由題可得，故有，又因?yàn)?，即，所?64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故8【解析】設(shè)，則，由于，所以，故的最小值是因此，所以9【解析】(1)由條件知：,因?yàn)閷?duì)=1，2，3，4均成立，即對(duì)=1，2，3，4均成立，即11，13，35，79，得因此，的取值范圍為(2)由條件知：,若存在，使得(=2，3，+1)成立，即(=2，3，+1)，即當(dāng)時(shí)，滿足因?yàn)?，則，從而，對(duì)均成立因此，取=0時(shí)，對(duì)均成立下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，從而因此，當(dāng)時(shí)
11、，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為設(shè)，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為因此，的取值范圍為10【解析】（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，假設(shè)時(shí)，那么時(shí)，若，則，矛盾，故因此所以因此（）由得記函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以=0，因此故（）因?yàn)樗缘糜傻盟?故綜上， 11【解析】證明:（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，則，從而，當(dāng)時(shí)，所以，因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.由知，將代入，得，其中，所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.在中，取，則，所以，在中，取，則，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列.12【解析】（）由已知， 兩式相減得到.
12、又由得到，故對(duì)所有都成立.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.從而.由成等差數(shù)列，可得，所以，故.所以.（）由（）可知，.所以雙曲線的離心率.由解得.所以，13【解析】（1）由題意得：，則，又當(dāng)時(shí)，由，得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）設(shè)，.當(dāng)時(shí)，由于，故.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，所以，.14【解析】（）設(shè)的公差為，則由已知條件得化簡得解得，故通項(xiàng)公式，即（）由（）得設(shè)的公比為，則，從而故的前項(xiàng)和 15【解析】（）設(shè)數(shù)列的公比為q，數(shù)列的公差為d，由題意，由已知，有 消去d，整數(shù)得，又因?yàn)?，解得，所以的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（）解：由（）有 ,設(shè)的前n項(xiàng)和為，則，兩式相減得
13、，所以16【解析】() 由已知，有=(n2)，即(n2)，從而，又因?yàn)椋?1，成等差數(shù)列，即2(1)，所以42(21)，解得2所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故()由()得，所以 17【解析】（）由題意有， 即，解得 或 故或（）由，知，故，于是， 可得，故18【解析】（）解得（），當(dāng)為偶數(shù)時(shí) 19【解析】（）由題意，知，又由，得公比（舍去），所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；（）（i）由（）知，所以；（ii）因?yàn)椋划?dāng)時(shí)，而，得，所以當(dāng)時(shí)，綜上對(duì)任意恒有，故20【解析】（I）因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以。而，因此又成等差數(shù)列，所以，因而，解得當(dāng)時(shí)，這與是遞增數(shù)列矛盾。故.（）
14、由于是遞增數(shù)列，因而，于是 但，所以 . 又，知，因此 因?yàn)槭沁f減數(shù)列，同理可得，故 由，即知，。于是 .故數(shù)列的通項(xiàng)公式為21【解析】（）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以又，所以（）由，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為所以切線在軸上的截距為，從而，故從而， 所以故22【解析】（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，是“H數(shù)列”（）對(duì)，使，即取得，又，（）設(shè)的公差為d令，對(duì)，對(duì)，則，且為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，令，則當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，由于n與奇偶性不同，即非負(fù)偶數(shù)，因此對(duì)，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”的前項(xiàng)和，令，則對(duì)，是非負(fù)偶數(shù)，即對(duì)，都可找到，使得成立，即為“
15、H數(shù)列”因此命題得證23【解析】（）由， 所以， 是等差數(shù)列.而，（） 24【解析】（）當(dāng)時(shí)， （）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，解得由（）可知， 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（）25【解析】（）設(shè)數(shù)列的公比為，則，. 由題意得 即 解得 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）由（）有 . 若存在，使得，則，即 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 上式不成立；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即，則.綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為26【證明】（）若，則，又由題，是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，又成等比數(shù)列，（）（）由題，若是等差數(shù)列，則可設(shè)，是常數(shù)，關(guān)于恒成立整理得：關(guān)于恒成立，27【解析】（）由已知得：
16、解得,所以通項(xiàng)公式為.（）由，得，即.，是公比為49的等比數(shù)列，28【解析】（）由題意得，（）由（）得整理得由題意，解得故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元29【解析】（）由=，得當(dāng)=1時(shí)，；當(dāng)2時(shí)，.由，得，.（）由（1）知，所以，30【解析】：（）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則，于是，即.（）對(duì)任意m，則，即，而，由題意可知，于是，即.31【解析】（）由題意知，所以，從而所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列（）所以，從而 (*)設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知下證若，則故當(dāng)，與（*）矛盾；若，則故當(dāng)，與（*）矛盾；綜上：故，所以又，所以是以公比為的等
17、比數(shù)列，若，則，于是，又由，得，所以中至少有兩項(xiàng)相同，矛盾所以，從而，所以32【解析】（）由，可得又，當(dāng)當(dāng)（）證明：對(duì)任意 -，得所以是等比數(shù)列。（）證明：，由（）知，當(dāng)時(shí)，故對(duì)任意由得因此，于是，故33【解析】（）由可得又當(dāng)時(shí)，由，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；（）證明：對(duì)任意，得將代入，可得即又因此是等比數(shù)列.（）證明：由（II）可得，于是，對(duì)任意，有將以上各式相加，得即，此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由式得從而所以，對(duì)任意，對(duì)于=1，不等式顯然成立.所以，對(duì)任意34【解析】（）由已知，當(dāng)n1時(shí)，而 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）由知 從而 -得 即 35【解析】（）表4為 1 3 5 74 8 121
18、2 2032它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別為4,8,16,32. 它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列將結(jié)這一論推廣到表（3），即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.將這一結(jié)論推廣到表，即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列簡證如下（對(duì)考生不作要求）首先，表的第1行1，3，5，是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表的第行，是等差數(shù)列，則它的第行，也是等差數(shù)列由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與行中的數(shù)的平均數(shù)分別是，由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列（）表第1行是1,3,5，2-1，其平均數(shù)是 由（）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是表中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為.因此(=1,2,3, , )，故專心-專注-專業(yè)
2010-2019歷年高考數(shù)學(xué)《數(shù)列的綜合應(yīng)用》真題匯總(共30頁)
