浙江省蒼南縣靈溪鎮(zhèn)第十中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 平行四邊形復(fù)習(xí)課件 （新版）浙教版

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1、第四章平行四邊形單元總復(fù)習(xí)第四章平行四邊形單元總復(fù)習(xí)一、本章知識(shí)要點(diǎn)：一、本章知識(shí)要點(diǎn)：多邊形多邊形內(nèi)、外角和內(nèi)、外角和四邊形四邊形平形四邊形平形四邊形三角形中位線三角形中位線性質(zhì)性質(zhì)中心對(duì)稱中心對(duì)稱判定判定反證法反證法二、主要定理和性質(zhì)二、主要定理和性質(zhì): :1.1.多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線. .n n邊形的內(nèi)角和為：（邊形的內(nèi)角和為：（n n2)2)180180(n3).(n3).2.2.多邊形的內(nèi)角和公式多邊形的內(nèi)角和公式. .正正n n邊形的每個(gè)內(nèi)角邊形的每個(gè)內(nèi)角01802nn2 23 3) )n n( (n n23）（ nn3.3.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊

2、形的平行四邊形的對(duì)邊相等對(duì)邊相等平行四邊形的平行四邊形的對(duì)邊平行對(duì)邊平行平行四邊形的平行四邊形的對(duì)角相等對(duì)角相等平行四邊形的平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分CABD數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：在在 ABCDABCD中中 AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：在在 ABCDABCD中中 ABABCDCD，ADADBCBC數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：在在 ABCDABCD中中 B BD D， A A C C數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：在在 ABCDABCD中中 OB=ODOB=OD， OA= OCOA= OCO定理定理2 2：兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平

3、行四邊形定義定義: : 兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行平行的四邊形是的四邊形是 平行四邊形平行四邊形 定理定理1: 1: 一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形的四邊形平行四邊形4.4.平行四邊形的判定平行四邊形的判定: :方法方法4 4：兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：ABCD AD BC ABCD AD BC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：ABCD AB =DC ABCD AB =DC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：AB=CD AD

4、= BC AB=CD AD = BC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：AO=CO OD = BO AO=CO OD = BO 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 三角形的中位線平行于第三邊，并三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半. .5.5.三角形的中位線三角形的中位線ABCDE數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：DEDE是是ABCABC的中位線的中位線DE= DEBCDE= DEBC BC211.1.鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形. .2.2.一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行, ,另一組對(duì)邊相等的四邊形

5、是另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形. .3.3.一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行, , 一組對(duì)角相等的四邊形是平一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形行四邊形. .4.4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. .5.5.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形. .辨一辨辨一辨例例1 1、如圖、如圖, ,小明用一根小明用一根36m36m長的繩子圍成了一長的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場地個(gè)平行四邊形的場地, ,其中一條邊其中一條邊ABAB長為長為8m,8m,其其他三條邊各長多少他三條邊各長多少? ?ABCD5 53 313013050501

6、30130練一練練一練1 1、在、在 ABCDABCD中，已知中，已知AB=5,AB=5,BC=3,BC=3,則則CD=_,AD=_CD=_,AD=_。2 2、在、在 ABCDABCD中，已知中，已知AA5050，則，則BB，CC，DD。3 3、如圖所示，四邊形、如圖所示，四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形1 1）若周長為）若周長為3030，CDCD6 6，則，則ABAB ；BCBC ；ADAD。2 2）若）若AA7070，則，則BB 。CC ； DD。3 3）若）若AAC=80C=80，則，則AA ；DD 。CABD6cm6cm9cm9cm9cm9cm1101100 070700

7、 01101100 040400 01401400 04 4、在、在 ABCDABCD中，中，AA：BB：CC：DD的值可的值可能是能是( (）A A1 1：2 2：3 3：4 4B B1 1：2 2：2 2：1 1C C1 1：1 1：2 2：2 2D D2 2：1 1：2 2：1 1 5 5、在、在 ABCDABCD中，中，BB的平分線的平分線BEBE交交ADAD于于E E，BC=5BC=5，AB=3AB=3，則，則EDED的長為的長為。 E D A C BD D2 26 6、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A A（3 3，0 0）、）、B B（-1-1，0 0）、）、C C（0 0，2 2），以），以A

8、A、B B、C C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，你能求出第四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，你能求出第四個(gè)頂點(diǎn)D D嗎？嗎？7.7.如圖如圖: :在在 ABCDABCD中，已知中，已知AC=3cm, AC=3cm, ABCABC的周的周長為長為8cm,8cm,求平行四邊形的周長求平行四邊形的周長 CABDDACBFE8.8.如圖如圖, ,在在 ABCDABCD中中,AE,AEBC,AFBC,AFCD,CD,垂足分別為垂足分別為E,F,AE=6cm,AF=8cm,E,F,AE=6cm,AF=8cm,若若EAF=30EAF=300 0, ,求求 ABCDABCD的周長和面積的周長和面積 1.1.在在 ABCDAB

9、CD中中, A, A比比BB小小2020，則則C=C= 度度. .選一選選一選2.2.已知平行四邊形的一條邊長為已知平行四邊形的一條邊長為1414，下列各組數(shù)據(jù)中，下列各組數(shù)據(jù)中能分別作為它的兩條能分別作為它的兩條 對(duì)角線長的是（對(duì)角線長的是（ ） A.10A.10與與16 B.1216 B.12與與16 C.2016 C.20與與22 D.1022 D.10與與4040C C3. 3. 在在 ABCDABCD中中, ,對(duì)角線對(duì)角線ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O,O,則圖中共則圖中共有有( )( )對(duì)全等三角形對(duì)全等三角形. .A A、2 B2 B、3 C3 C、4 D4 D、5 5ABCD

10、OEF52524. 4. 如圖如圖: :在在 ABCDABCD中中, , 對(duì)角線對(duì)角線ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O,O, EFEF過過O O交交ADAD于于E E，交，交BCBC于于F F， AB=5AB=5， BC=6BC=6， OE=2OE=2， 則四邊形則四邊形EFCDEFCD的周長是的周長是 ( )( ) A A、11 B11 B、13 C13 C、15 D15 D、17175 5、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板他購買的瓷磚形狀不可以是（縫地板他購買的瓷磚形狀不可以是（ ）（A A）正三角形）正三角形

11、 （B B）正四邊形）正四邊形 （C C）正八邊形）正八邊形 （D D）正六邊形）正六邊形 C C6.6.在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中,AC=10,BD=8,AC=10,BD=8,則則ABAB的取值范圍的取值范圍是是( )( )A A、2 AB18 B2 AB18 B、1 AB 9 C1 AB2 DAB2 D、AB 9AB 97.7.平行四邊形一邊長為平行四邊形一邊長為 10 ,10 ,則它的兩條對(duì)角線可以則它的兩條對(duì)角線可以是是( )( )A A、6 ,8 B6 ,8 B、8, 12 C8, 12 C、8, 14 D8, 14 D、6, 146, 14B BC C7 7、如圖

12、，已知矩形、如圖，已知矩形ABCDABCD，R R，P P分別是分別是DCDC，BCBC上的上的點(diǎn)，點(diǎn)，E E，F(xiàn) F分別是分別是APAP，RPRP的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在在BCBC上從點(diǎn)上從點(diǎn)B B向向點(diǎn)點(diǎn)C C移動(dòng)而點(diǎn)移動(dòng)而點(diǎn)R R不動(dòng)時(shí)不動(dòng)時(shí), ,那么下列結(jié)論成立的是（那么下列結(jié)論成立的是（ ）（A A）線段）線段EFEF的長逐漸增大的長逐漸增大 （B B）線段）線段EFEF的長逐漸減少的長逐漸減少（C C）線段）線段EFEF的長不變的長不變 （D D）線段）線段EFEF的長不能確定的長不能確定C C8 8、如圖、如圖, ,在在ABCABC中中,AB=AC=5,D,AB=AC=5,D

13、是是BCBC上的點(diǎn)上的點(diǎn),DEAB,DEAB交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E,DFACE,DFAC交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,那么四邊形那么四邊形AFDEAFDE的周長是的周長是( ) ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 A.5 B.10 C.15 D.20 B B例例2 2、如圖，在、如圖，在ABCABC中中, , BCA=90BCA=900 0，D D、E E分別是分別是ABAB，ACAC的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)F F在在BCBC的延長線上，的延長線上，CDF= ACDF= A，求證：四邊形求證：四邊形DECFDECF是平行四邊形是平行四邊形FEDCBA1.1.判斷下列四邊形是不是平行四邊形判

14、斷下列四邊形是不是平行四邊形? ?ABCDO5544ADBC1206055是是是是是是是是ADCB11070110BADC4.84.87.67.6做一做做一做2 2、如圖，在、如圖，在ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC與與BDBD交于交于O O點(diǎn)，點(diǎn)，已知已知E E、F F是是ACAC上的點(diǎn)且上的點(diǎn)且AE=CFAE=CF，試說明四邊形，試說明四邊形BFDEBFDE是平行四邊形。是平行四邊形。1 1）若將）若將“AE=CF”AE=CF”改成改成“DEACDEAC，BFACBFAC”，結(jié)論，結(jié)論還成立嗎？還成立嗎？2 2）思考：可以將）思考：可以將“AE=CF”AE=CF”改成改成_，結(jié)

15、論也成，結(jié)論也成立。立。BCBC3 3. .已知已知：如圖，在：如圖，在ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是ADAD，BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證求證：MNBCMNBC，且，且MN=MN=12A AB BC CD DE EF F1 12 23 34 4AD = BC, AB = CD,1 = 2AD = BC, AB = CD,1 = 2ADEADE與與BCFBCF都是正三角形都是正三角形, ,AE=DE=AD, BE=CF=BC,AE=DE=AD, BE=CF=BC, 3=4=60 3=4=60. .DE=BF, AE=CF,DE=BF, AE=CF,113=23=24,4,即即

16、EAB=DCF,EAB=DCF,ABEABEDCFDCF BE=DFBE=DF四邊形四邊形EBFDEBFD是平行四邊形是平行四邊形. .證明證明: : 在在 ABCDABCD中中, ,例例3 3、如圖、如圖; ; 在在 ABCDABCD中中, , 以以ADAD、BCBC為邊作為邊作正三角形正三角形ADE, ADE, 正三角形正三角形BCF, BCF, 連結(jié)連結(jié)BE,DF, BE,DF, 求證求證: : 四邊形四邊形EBFDEBFD是平行四邊形是平行四邊形. .例例4. 4. 已知已知: :如圖如圖, ,在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中, ,過過ACAC的中的中點(diǎn)點(diǎn)O O的直線分別交

17、的直線分別交CB, ADCB, AD的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E, F.E, F.求證求證: BE=DF.: BE=DF.ABCDFEO例例5.5.如圖四邊形如圖四邊形 ABCDABCD和四邊形和四邊形BFDEBFDE都是平行四都是平行四邊形邊形, , 求證：求證：AE=CFAE=CFEDACBFOEDACBF若改為：已知如圖在若改為：已知如圖在 ABCDABCD中中, E, E、F F是對(duì)角線是對(duì)角線ACAC上上的兩點(diǎn)，且的兩點(diǎn)，且AE=CF, AE=CF, 求證：四邊形求證：四邊形BEDFBEDF是平行四邊是平行四邊形形O1 1、如圖以、如圖以ABCABC的的三邊為邊在邊為邊在BCBC同一側(cè)

18、作同一側(cè)作三個(gè)等邊三角形，四邊形三個(gè)等邊三角形，四邊形ADEFADEF是什么四邊是什么四邊形？并說明理由。形？并說明理由。FEDACB合作探究合作探究2 2、如圖，分別以平行四邊形、如圖，分別以平行四邊形ABCDABCD的鄰邊的鄰邊ABAB和和ADAD為一邊在平行四邊形外作正三角形為一邊在平行四邊形外作正三角形ABFABF和和正三角形正三角形ADEADE。求證：求證： CEFCEF為等邊三角形為等邊三角形FEDCBA合作探究合作探究1.1.小亮在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為小亮在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為11251125，顯然他做錯(cuò)了，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，顯然他做

19、錯(cuò)了，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，同學(xué)們，你們知道小亮少加的這發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，同學(xué)們，你們知道小亮少加的這個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？他求的是幾邊形的內(nèi)角和呢？個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？他求的是幾邊形的內(nèi)角和呢？A AB BC CD DF FE E3 3、請(qǐng)你將一個(gè)平行四邊形分割成面積相等的四、請(qǐng)你將一個(gè)平行四邊形分割成面積相等的四部分部分. .請(qǐng)給出四個(gè)不同的分法請(qǐng)給出四個(gè)不同的分法. .改為分割成四改為分割成四個(gè)面積相等的個(gè)面積相等的三角形呢三角形呢? ?4.4.如圖如圖, ,在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中, P, P為平行四邊形為平行四邊形ABCDABCD內(nèi)任一點(diǎn)內(nèi)任

20、一點(diǎn), ,連結(jié)連結(jié)PA,PB,PC,PD,PA,PB,PC,PD,請(qǐng)你探究請(qǐng)你探究S +S S +S 與與S S 間有何關(guān)系間有何關(guān)系? ? PADPBCABCDABCDP5 5、如圖所示、如圖所示, ,在在 ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是AB AB 、 CDCD的的中點(diǎn)中點(diǎn). .下圖中有幾個(gè)平行四邊形下圖中有幾個(gè)平行四邊形? ? 請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由. .AEBCFDGH6.6.已知已知: :點(diǎn)點(diǎn)D D、E E、F F分別在分別在ABCABC的邊的邊BCBC、ABAB、ACAC上，上，且且DEDEAFAF，DE=AFDE=AF，G G在在FDFD的延長線上，的延長線上，D

21、G=DFDG=DF。求證：求證：AGAG與與EDED互相平分?；ハ嗥椒?。ABCDEFGHABCDHEGFO7 7、如圖在、如圖在 ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H 分別是各邊上的分別是各邊上的點(diǎn)，且點(diǎn)，且AE=CFAE=CF，BG=DH BG=DH ，求證：，求證：EFEF與與GHGH互相平分?；ハ嗥椒?。8 8、已知、已知: :如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,ADEADE和和BCFBCF都是等邊三角形都是等邊三角形. .求證求證:BD:BD和和EFEF互相平分互相平分ABCFDE ABCDEF9 9、已知：、已知：ADAD為為ABC

22、ABC的角平分線，的角平分線，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截上截取取BFBFAEAE。 求證：求證：EFEFBDBD1231010、已知、已知 ABCDABCD中，直線中，直線MN / ACMN / AC，分別交，分別交DADA延長線延長線于于M M，DCDC延長線于延長線于N N，ABAB于于P P，BCBC于于Q Q。求證：。求證：PM=QNPM=QN。ABCDMNPQ 11. 11. 在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, ,若分別給出四個(gè)條件若分別給出四個(gè)條件: :ABABCD CD AD=BC AD=BC A=C A=C ADAD BC.BC.現(xiàn)在現(xiàn)在, ,以其中的以其中的

23、兩個(gè)兩個(gè)為一組為一組, ,能識(shí)別四邊形能識(shí)別四邊形ABCDABCD為平行四邊形的條件是為平行四邊形的條件是 ( (只填序號(hào)只填序號(hào)) )ABCD1212. .請(qǐng)說出請(qǐng)說出“等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命的逆命題這個(gè)逆命題是真命題嗎？請(qǐng)題這個(gè)逆命題是真命題嗎？請(qǐng)證明證明你的判斷你的判斷. . 1 1、有一等腰三角形的木格子、有一等腰三角形的木格子( (如圖如圖) )，里面的每一同方，里面的每一同方向木條都互相平行，已知等腰三角形的腰長是向木條都互相平行，已知等腰三角形的腰長是30cm30cm，底，底邊長是邊長是50cm50cm，你能幫木工師傅算出拼木格子所需木條的，你能幫木工師傅算出拼木格子所需木條的總長度嗎？（不計(jì)接頭）?？傞L度嗎？（不計(jì)接頭）。A AF FO OE ED DB BC C2 2、已知已知: :如圖如圖,O,O是等邊三角形是等邊三角形ABCABC內(nèi)任意一點(diǎn)內(nèi)任意一點(diǎn), , ODBC,OEAC,OFAB,D,E,FODBC,OEAC,OFAB,D,E,F分別在分別在AB,BC,ACAB,BC,AC上上. .求證求證:OD+OE+OF=BC.:OD+OE+OF=BC.