神通廣大的類比

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1、神通廣大的類比 什么叫類比：把兩個(gè)（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們?cè)谀承┓矫嬗邢嗤蝾愃浦帲敲淳屯茢嗨鼈冊(cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蝾愃浦? 一．類比在說(shuō)理和辯論中的作用 （1）數(shù)學(xué)中有一條三角形邊的關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊；根本不存在一條邊大于其他兩邊之和的三角形。這個(gè)數(shù)學(xué)原理被一位科學(xué)家成功地運(yùn)用到社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。他認(rèn)為，歷史上如果三個(gè)割據(jù)勢(shì)力并存，就形成了三足鼎立，這是一種比較穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。如果強(qiáng)者侵犯了弱者，被侵犯的弱者就會(huì)與另一個(gè)弱者聯(lián)合起來(lái)。結(jié)盟之后，兩邊之和大于第三邊，穩(wěn)定的三足結(jié)構(gòu)就不會(huì)被破壞。只有當(dāng)強(qiáng)者的力量超過(guò)了兩個(gè)弱者之和，三國(guó)鼎立的局面才會(huì)

2、結(jié)束。這位科學(xué)家利用類比推理表達(dá)自己的思想，使抽象的道理具體化，使論述更加形象，收到了良好的表達(dá)效果。 （2）三十年代，香港茂隆皮行與英國(guó)商人威爾遜簽訂了訂購(gòu)十萬(wàn)只皮箱的合同。貨到后，威爾遜故意刁難說(shuō)茂隆皮行詐騙了他，因?yàn)槠は淅锩嬗心绢^，故不是皮箱。于是官司打到了法庭上，羅文錦律師擔(dān)任茂隆皮行的代理人。在法庭上，羅文錦律師拿了一塊金表，問(wèn)威爾遜和法官：“這是不是金表?“他們回答：“是金表。”羅文錦又問(wèn)：“都是金做的嗎?”他們回答：“只是外表鍍了一層金，里面的機(jī)件都不是金做的?！敝链?，羅文錦律師反問(wèn)道：“既然金表不全是金做的，但都叫它金表，那么皮箱不全是皮做的，為什么不能叫皮箱呢?”威爾遜和法

3、官無(wú)言對(duì)答。最后法庭以威爾遜誣告判處罰款告終。 二．類比推理為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和仿生學(xué)的發(fā)展提供了支持 自然界的動(dòng)植物，它們的生長(zhǎng)都極為巧妙，它們是孕育出新事物、新方法絕無(wú)僅有的好樣板。例如魯班發(fā)明鋸子。人類對(duì)自然的模仿，正是建立在類比推理的理論基礎(chǔ)之上的。正是利用類比的思維方式，人類在模仿自然中逐步有了現(xiàn)代文明?？疾煳拿魇?，我們可以發(fā)現(xiàn)人類許多重大發(fā)明，都是模仿生物的結(jié)果。 例如： 魚和潛水艇 1775年，美國(guó)爆發(fā)舉世聞名的獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)。戰(zhàn)爭(zhēng)中，英軍憑借著優(yōu)良的軍艦大炮，賴在海上不走，企圖卷土重來(lái)，并常使美國(guó)海防遭受重創(chuàng)。怎樣才能把侵略者徹底趕走呢？一個(gè)名叫布什內(nèi)爾的士

4、兵思慮重重。一天，布什內(nèi)爾在海邊散步，看到一條大魚從水底偷偷游過(guò)來(lái)，猛地向一群小魚發(fā)動(dòng)突襲。這使他茅塞頓開：為什么不造一條大魚那樣的船，從水下發(fā)動(dòng)攻擊！不久布什內(nèi)爾負(fù)責(zé)造出了第一艘潛艇。布什內(nèi)爾所造的潛水艇，外形并不像魚，但它應(yīng)用了魚在水下潛游的原理，即潛水艇底部有一個(gè)類似魚鰾的水艙，當(dāng)船要下沉?xí)r，就往水艙里灌水，當(dāng)船要浮出水面時(shí)，就把水艙里的水排出，這樣潛水艇就可以自由浮沉了。 類比發(fā)明的例子 1.蒼蠅-----小型氣體分析儀。。 2。螢火蟲-----人工冷光； 3。電魚------伏特電池； 4。水母------水母耳風(fēng)暴預(yù)測(cè)儀， 5。蛙眼------電子蛙眼 6。蝙蝠超聲定位器的原理

5、------探路儀”。 7。藍(lán)藻-----光解水的裝置， 8。人體骨胳肌肉系統(tǒng)和生物電控制的研究，——步行機(jī)。 9。動(dòng)物的爪子------現(xiàn)代起重機(jī)的掛鉤 10。動(dòng)物的鱗甲------屋頂瓦楞 11。魚的鰭------槳 12。螳螂臂，或鋸齒草------鋸子 13。蒼耳屬植物-------尼龍搭扣。 14。龍蝦-------氣味探測(cè)儀。 15。壁虎腳趾------粘性錄音帶 16。貝-----外科手術(shù)的縫合及補(bǔ)船等- 17。鯊魚-----泳衣， 18。-鳥----飛機(jī) …………. 四．類比可以幫助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 甲，乙同時(shí)完成工作量相同的兩件工作，甲單獨(dú)完成一項(xiàng)工作需要3小時(shí)完成，乙單獨(dú)完

6、成一項(xiàng)工作需要5小時(shí)完成。同時(shí)工作一些時(shí)間后，甲乙再交換剩下的工作，最后剛好同時(shí)完成，甲乙把這兩項(xiàng)工作完成需要多少時(shí)間？ 練習(xí)題： 1.“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學(xué)時(shí)就能在課堂上很快地計(jì)算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：?令S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100?①S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1?② ① ＋②：有2S＝（1＋100）×100?解得：S＝5050? 請(qǐng)類比以上做法，回答下列問(wèn)題： （1）若n為正整數(shù)，(1)1+2+3+4+5+6+…+n=________________

7、 (2)3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝_ ____________. 2.線段和角的類比學(xué)習(xí) 已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在 已知：如圖，∠AOB=∠COD 一條直線上， AB=CD。 求證：∠AOC=∠BOD 求證：AC=BD 證明： 證明：∵AB=CD ∴AB+BC=CD+BC 即AC=BD 已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在 已知：如圖，∠AOC=∠BOD 一條直線上， AC=BD。

8、 求證：∠AOB=∠COD 證明：∵AC=BD 證明： ∴AC-BC=BD-BC 即AB=CD 已知：如上圖，點(diǎn)A，B，C在一 已知：如圖，OE平分∠AOC ， 直線上，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn) F是BC的中點(diǎn)。 OF平分∠BOC 求證：EF=12AB 求證：∠EOF=12∠AOB 證明：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn) 證明： ∴EC=12AC ∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)

9、∴FC=12BC ∴EF=EC-CF =12AC-12BC =12（AC-BC） =12AB 五．類比可以幫助我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí) 材料一：類比分?jǐn)?shù)加減法學(xué)習(xí)分式加減： 23+14=2×43×4+1×34×3=812+312=1112 32-23=3×32×3-2×23×2=96-46=56 3a + ab = ba - ab = 材料二：把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式的過(guò)程叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：12=3×2×2，8=2×2×2 把一個(gè)多項(xiàng)式變?yōu)閹讉€(gè)整式的積的形式，這種變形叫做

10、因式分解，也叫作分解因式。例如：a2-1=(a+1)(a-1) 請(qǐng)逆用分配律將下列各式分解因式: a2-a= 4ab-2a= 五．公務(wù)員考試的類比能力考查考題 被民間稱為中國(guó)第一考的公務(wù)員考試中對(duì)類比推理的能力也進(jìn)行專門的考查。 練習(xí)題：找出與給出的詞語(yǔ)有相同關(guān)系的選項(xiàng)　1.潮濕：干燥( ) A.晴朗：刮風(fēng) B.日出：日落 C.高溫：低溫 D.黎明：黃昏 2.獅子：勇猛( ) 　A.狼：兇殘 B、兔子：怯懦 C.老虎：威武 D.狐貍：狡猾 3.屏幕：彩屏( ) A.時(shí)間：納米 B.何首烏：中藥材 C.酷暑：空洞D.青年：憤青 4．瞄準(zhǔn)：

11、射擊( )。 A.閃電：下雨 B.學(xué)習(xí)：進(jìn)步 C.打鈴：下課 D.入水：游泳 5．保鏢：人( )。 A.民警：交通 B．教師：學(xué)生C．秘書：辦公室 D.戰(zhàn)士：國(guó)家 1.C【解析】潮濕”和“干燥”是一對(duì)反義詞，, 2.C【解析】題干是動(dòng)物與其象征的人物屬性之間的關(guān)系，選項(xiàng)均對(duì)應(yīng)正確，仔細(xì)比較后發(fā) 現(xiàn)，勇猛、威武都屬于中性或褒義的詞，而兇殘、怯懦、狡猾都是貶義詞。 3.D【解析】彩屏是屏幕的一種，憤青是青年中的一類人。 4．D【解析】瞄準(zhǔn)是射擊前的步驟，而入水是游泳前的步驟。 5．B【解析】保鏢保護(hù)人，老師教育學(xué)生。 六.類比學(xué)習(xí)要注意的問(wèn)題：雖然類比能給我們指明探究問(wèn)題的方向和思路，甚至能引出一些新的成果，但類比也不是萬(wàn)能的，進(jìn)行類比推理時(shí)，要注意避免犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤.類比失敗的例子比比皆是。例如： (1)法官的兒子一定是法官，強(qiáng)盜的兒子一定是強(qiáng)盜。 (2)一朝被蛇咬，十年怕井繩（后被引申為就是一旦受過(guò)傷害就對(duì)類似的事物或事件十分懼怕） (3)2（a+b）=2a+2b類比得到 (a+b)2=a2+b2 8÷（4+2)=8÷4+8÷2=2+4=6