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1、
一元二次方程應用（增長率問題）
崔潤花
一、教學目標
1、本節(jié)課標要求：
（1)、會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題的應用題。
(2)、能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得的結(jié)果是否合理。
(3)、通過學習進一步掌握解應用題的步驟和方法，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。
2、本節(jié)學習重難點：
(1)、重點：列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題的應用題.
(2)、難點：會列一元二次方程解決實際問題.
2、 二、教學過程：
（一）、課前預習提綱：
1、某商店10月份營業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，每月平均增長率為多少？（只列方程）
填空（自主完成）。若設(shè)增長率為x，則11月份的營業(yè)額為10月份的( )倍，為（ ）元；12月份的營業(yè)額為11月份的( )倍，為（ ）元；由此列方程為 （ ）.
2、設(shè)基準數(shù)為a，增長率為x，b為增長后的量；
則一個月（或一年）后的產(chǎn)量為（ ）；
則兩個月（或兩年）后的產(chǎn)量為（
3、 ）；
則n個月（或n年）后的產(chǎn)量為（ ）；
3、若降低率為x呢？由此的到一個增長（降低）率的公式，試著寫出來.
關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:
a(1±x)n=b(其中a表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,n表示增長或降低的次數(shù)，b表示增加或降低后的量)
（二）、課中探究：
1、檢查預習情況；
2、提問：（1）列方程解應用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系.
（2）列方程解應用題的一般步驟是:
審: 審清題意:已知什么,求什么?
設(shè): 設(shè)
4、未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)的要注明單位;
列: 列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;
解 :解所列的方程;
驗: 是否是所列方程的根;是否符合題意;
答: 答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.
探究一:平均降低率問題
例：某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.
分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分數(shù)是一個相同的值，即兩次按同樣的百分數(shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的
5、，則第一次降價后的零售價為原來的（1-x）倍，即56（1-x）元，又以這個價格為基礎(chǔ)，再算第二次降價后的零售價為56（1-x）的（1-x）倍，
解：設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：
56（1-x）2 =31.5
解這個方程得：x1=0.25，x2=1.75
經(jīng)檢驗：x2=1.75不符合題意，舍去.
所以 x=0.25=25%
答：每次降價的百分率為25%.
探究二：平均增長率問題
（2013，廣東）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展
6、了“一方有難，八方支援”的捐款活動，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；
（2） 按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？
（ 學生自己分析，列方程解答并展示講解）
綜合練習：1、某初級中學對畢業(yè)班學生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況的統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的年平均增長率.
2、為了綠化學校附近的荒
7、山，某校九年級學生已連續(xù)三年春季上山植樹，至今已成活了2000棵，已知這些學生在七年級時植樹400棵，若平均成活率為95%，求這些學生后兩年植樹數(shù)的平均年增長率.
（三）：課后作業(yè)：拓展延伸
某商店2月份的營業(yè)額為50萬元，3月份下降了30%，4月份比3月份有所增長，5月份的增長率又比4月份的增長率增加了5個百分點，（即5月份的增長率要比4月份的增長率多5%，），營業(yè)額達到48.3萬元，問4、5月份的營業(yè)額增長率各是多少？
課堂小結(jié)：本節(jié)課你學會了什么？
1、關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同
8、的百分數(shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a，設(shè)平均變化率為x，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)；經(jīng)第二次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)2 在依題意列出方程并解得x值后，還要依據(jù)0＜x＜1的條件，做符合題意的解答.
2、這類型應用題一般用直接開平方法來解;
3,、結(jié)果化為百分數(shù).
板書設(shè)計： 一元二次方程應用（增長率問題）
關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系: a(1±x)n=b
例：解：設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：
56（1-x）2 =31.5
解這個方程得：x1=0.25，x2=1.75
經(jīng)檢驗：x2=1.75不符合題意，舍去.
所以 x=0.25=25%
答：每次降價的百分率為25%.
一元二次方程教案 (2)
