高中數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.1 函數(shù)的平均變化率 3.1.2 瞬時速度與導(dǎo)數(shù)課件 新人教B版選修11

《高中數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.1 函數(shù)的平均變化率 3.1.2 瞬時速度與導(dǎo)數(shù)課件 新人教B版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.1 函數(shù)的平均變化率 3.1.2 瞬時速度與導(dǎo)數(shù)課件 新人教B版選修11（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1.1函數(shù)的平均變化率3.1.2瞬時速度與導(dǎo)數(shù)1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，理解平均變化率和瞬時速度.2.會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率.3.會利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)知識點一函數(shù)的平均變化率假設(shè)如圖是一座山的剖面示意圖，并建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.A是出發(fā)點，H是山頂.爬山路線用函數(shù)yf(x)表示.自變量x表示某旅游者的水平位置，函數(shù)值yf(x)表示此時旅游者所在的高度.設(shè)點A的坐標(biāo)為(x1，y1)，點B的坐標(biāo)為(x2，y2).思考1若旅游者從點A爬到點B，自變量x和函數(shù)值y的改變量分別是多少？答案自變量x的改變量為

2、x2x1，記作x，函數(shù)值y的改變量為y2y1，記作y.思考2怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度？答案思考3答案梳理梳理函數(shù)yf(x)從x1到x2的平均變化率函數(shù)值自變量斜率知識點二瞬時變化率思考1物體的路程s與時間t的關(guān)系是s(t)5t2，試求物體在1,1t這段時間內(nèi)的平均速度.答案思考2當(dāng)t趨近于0時，思考1中的平均速度趨近于多少？怎樣理解這一速度？答案梳理梳理(1)物體運動的瞬時速度設(shè)物體運動的路程與時間的關(guān)系是sf(t)，當(dāng) 時，當(dāng)t趨近于0時，函數(shù)f(t)在t0到t0t之間的平均變化率為 趨近于常數(shù)，這個常數(shù)稱為t0時刻的瞬時速度.t0到t0t(2)函數(shù)的瞬時變化率設(shè)函數(shù)yf(x)在x0

3、附近有定義，當(dāng)自變量在xx0附近改變x時，函數(shù)值相應(yīng)地改變yf(x0 x)f(x0)，如果當(dāng)x趨近于0時，平均變化率 趨近于一個常數(shù)l，則數(shù)l稱為函數(shù)f(x)在點x0的瞬時變化率.知識點三函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)思考f(x0)與f(x)表示的意義一樣嗎？f(x0)表示f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，是一個確定的值.f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，它是一個函數(shù).f(x0)是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值.答案梳理梳理(1)函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)yf(x)在xx0處的 稱為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作 ，即f(x0) .瞬時變化率f(x0)或y|0 x x(2)導(dǎo)函數(shù)定義如果f(x)

4、在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點x導(dǎo)數(shù)都存在，則稱f(x)在區(qū)間(a，b)可導(dǎo)，這樣，對開區(qū)間(a，b)內(nèi)每個值x，都對應(yīng)一個 ，于是在區(qū)間(a，b)內(nèi)f(x)構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù).記為f(x)(或yx、y).(3)函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在點xx0處的函數(shù)值，即f(x0)f(x)| .0 x x確定的導(dǎo)數(shù)f(x)題型探究題型探究類型一函數(shù)的平均變化率解答因為f(x)2x23x5，所以yf(x1x)f(x1)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.當(dāng)x14，x25時，x1，當(dāng)x14，x24.1時，x0.1，y2(x)2(

5、4x13)x0.021.91.92.解答由于k1k2k3，所以在x3附近的平均變化率最大.求平均變化率的主要步驟(1)先計算函數(shù)值的改變量yf(x2)f(x1)；(2)再計算自變量的改變量xx2x1；反思與感悟答案解析x(2)如圖所示是函數(shù)yf(x)的圖象，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的平均變化率為_；函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的平均變化率為_.答案解析類型二求瞬時速度例例2某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)t2t1表示，求物體在t1 s時的瞬時速度.解答物體在t1處的瞬時變化率為3，即物體在t1 s時的瞬時速度為3 m/s.引申探究引申探究1.若本例的條

6、件不變，試求物體的初速度.解答物體在t0處的瞬時變化率為1，即物體的初速度為1 m/s.2.若本例的條件不變，試問物體在哪一時刻的瞬時速度為9 m/s.設(shè)物體在t0時刻的瞬時速度為9 m/s，解答則2t019，t04.則物體在4 s時的瞬時速度為9 m/s.反思與感悟(1)不能將物體的瞬時速度轉(zhuǎn)化為函數(shù)的瞬時變化率是導(dǎo)致無從下手解答本題的常見問題.(2)求運動物體瞬時速度的三個步驟求時間改變量t和位移改變量ss(t0t)s(t0).解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2一質(zhì)點M按運動方程s(t)at21做直線運動(位移單位：m，時間單位：s)，若質(zhì)點M在t2 s時的瞬時速度為8 m/s，求常數(shù)a的值.質(zhì)點M在

7、t2時的瞬時速度即為函數(shù)在t2處的瞬時變化率.質(zhì)點M在t2附近的平均變化率類型三求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)解答反思與感悟求一個函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的步驟如下：(1)求函數(shù)值的變化量yf(x0 x)f(x0)；解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)3x2，f(x0)6，求x0.當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練123451.一物體的運動方程是s32t，則在2,2.1這段時間內(nèi)的平均速度是A.0.4 B.2C.0.3 D.0.2答案解析12345答案12345答案解析3.當(dāng)球的半徑從1增加到2時，球的體積的平均膨脹率為_.12345164.函數(shù)yf(x)2x24x在x3處的導(dǎo)數(shù)為_.答案解析123452由題意知，a2，a2.答案解析規(guī)律與方法本課結(jié)束