《奧數(shù)容斥問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《奧數(shù)容斥問(wèn)題（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2021/7/11 學(xué)校準(zhǔn)備給參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的每位同學(xué)發(fā)一份學(xué)校準(zhǔn)備給參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的每位同學(xué)發(fā)一份紀(jì)念品，小明統(tǒng)計(jì)了參加兩項(xiàng)競(jìng)賽同學(xué)的人數(shù)情況，參紀(jì)念品，小明統(tǒng)計(jì)了參加兩項(xiàng)競(jìng)賽同學(xué)的人數(shù)情況，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有加語(yǔ)文競(jìng)賽的有23人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有30人，于是人，于是他準(zhǔn)備了他準(zhǔn)備了23+30=53份紀(jì)念品。經(jīng)核查，參加比賽的同份紀(jì)念品。經(jīng)核查，參加比賽的同學(xué)已經(jīng)每人都發(fā)學(xué)已經(jīng)每人都發(fā)1份了。而統(tǒng)計(jì)比賽的人數(shù)也沒(méi)錯(cuò)，結(jié)份了。而統(tǒng)計(jì)比賽的人數(shù)也沒(méi)錯(cuò)，結(jié)果還多出來(lái)果還多出來(lái)8份，你能幫小明找出為什么會(huì)多出來(lái)份，你能幫小明找出為什么會(huì)多出來(lái)8份份紀(jì)念品的原因？紀(jì)念品的原因
2、？2021/7/1202 當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)時(shí)，為了不重當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中減去重復(fù)部分，復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中減去重復(fù)部分，這就是重疊的最簡(jiǎn)單情形。這就是重疊的最簡(jiǎn)單情形。重疊問(wèn)題重疊問(wèn)題也叫也叫容斥問(wèn)題容斥問(wèn)題，也叫，也叫包含與排除問(wèn)題包含與排除問(wèn)題。2021/7/13 五年級(jí)五年級(jí)96名學(xué)生都訂了刊物，有名學(xué)生都訂了刊物，有64人訂了少年人訂了少年報(bào)，有報(bào)，有48人訂了小學(xué)生報(bào)，問(wèn)兩種刊物都訂的有人訂了小學(xué)生報(bào)，問(wèn)兩種刊物都訂的有多少人？多少人？6448112人1129616人答：兩種刊物都訂的有16人。2021/7/14 四年級(jí)（四年級(jí)（1）班的同學(xué)
3、們參加體育活動(dòng)，已知有）班的同學(xué)們參加體育活動(dòng)，已知有28人參加打乒乓球，人參加打乒乓球，26人參加打羽毛球，兩種球都參加人參加打羽毛球，兩種球都參加的有的有12人，全班有多少人？人，全班有多少人？28261242人答：全班有42人。2021/7/151、一個(gè)班的、一個(gè)班的52人都在做語(yǔ)文和數(shù)學(xué)作業(yè)，有人都在做語(yǔ)文和數(shù)學(xué)作業(yè)，有32人做完人做完了語(yǔ)文作業(yè)，有了語(yǔ)文作業(yè)，有35人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)，這個(gè)班語(yǔ)文和數(shù)人做完了數(shù)學(xué)作業(yè)，這個(gè)班語(yǔ)文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？學(xué)作業(yè)都做完的有多少人？練習(xí)一：練習(xí)一：32355215人答：這個(gè)班語(yǔ)文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有15人。2021/7/16 3 3、五年級(jí)
4、有五年級(jí)有112人參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有人參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門(mén)得優(yōu)，其中，語(yǔ)文的優(yōu)的有一門(mén)得優(yōu)，其中，語(yǔ)文的優(yōu)的有65人，數(shù)學(xué)的優(yōu)的優(yōu)人，數(shù)學(xué)的優(yōu)的優(yōu)87人。問(wèn)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人？人。問(wèn)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人？658711240人答：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的答：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有有40人。人。2021/7/17某班有50名學(xué)生，在一次測(cè)驗(yàn)中有26人滿分，在第二次測(cè)驗(yàn)中有21人滿分。如果兩次測(cè)驗(yàn)都沒(méi)得過(guò)滿分的學(xué)生有17人，那么，兩次測(cè)驗(yàn)都獲滿分的有多少人?262147人471764人645014人答：兩次測(cè)驗(yàn)都獲滿分的有14人。2021/7/182、某地區(qū)的外語(yǔ)教師
5、中，每人至少懂得、某地區(qū)的外語(yǔ)教師中，每人至少懂得英語(yǔ)和日語(yǔ)的一種語(yǔ)言。已知有英語(yǔ)和日語(yǔ)的一種語(yǔ)言。已知有35人懂人懂英語(yǔ)，英語(yǔ)，34人懂日語(yǔ)，兩種語(yǔ)言都懂的有人懂日語(yǔ)，兩種語(yǔ)言都懂的有21人，這個(gè)地區(qū)有多少名外語(yǔ)老師？人，這個(gè)地區(qū)有多少名外語(yǔ)老師？ 35342148人人答：答：這個(gè)地區(qū)有這個(gè)地區(qū)有48名外語(yǔ)老師。名外語(yǔ)老師。2021/7/194 4、某校的每個(gè)學(xué)生至少喜愛(ài)體育和文某校的每個(gè)學(xué)生至少喜愛(ài)體育和文娛中的一種活動(dòng)，已知有娛中的一種活動(dòng)，已知有900人愛(ài)好體人愛(ài)好體育，有育，有850人愛(ài)好文娛活動(dòng)，其中人愛(ài)好文娛活動(dòng)，其中260人兩種活動(dòng)都喜歡。這個(gè)學(xué)校有多少人兩種活動(dòng)都喜歡。這個(gè)學(xué)
6、校有多少人？人？9008501750人17502601690人答：這個(gè)學(xué)校有這個(gè)學(xué)校有1690人。人。2021/7/110第一小組的同學(xué)們都在做兩道數(shù)學(xué)思考題，做對(duì)第一題的有15人，做對(duì)第二題的有10人兩題都做對(duì)的有7人，兩道都做錯(cuò)的有3人，第一小組一共有多少人?151025人25718人 18321人答：第一小組一共有21人。2021/7/111 在在100個(gè)外語(yǔ)教師中，懂英語(yǔ)的個(gè)外語(yǔ)教師中，懂英語(yǔ)的75人，懂日語(yǔ)的人，懂日語(yǔ)的45人，其中必然有兩種語(yǔ)言都懂的教師，問(wèn)只懂英語(yǔ)人，其中必然有兩種語(yǔ)言都懂的教師，問(wèn)只懂英語(yǔ)的教師有多少人？的教師有多少人？754510020人752055人答：只懂
7、英語(yǔ)的教師有只懂英語(yǔ)的教師有55人。人。2021/7/1121、40人都在做加試的兩道題，并且至人都在做加試的兩道題，并且至少做對(duì)了其中的一道，已知做對(duì)第一少做對(duì)了其中的一道，已知做對(duì)第一道題的有道題的有30人，做對(duì)第二道題的有人，做對(duì)第二道題的有21人，問(wèn)只做對(duì)第一道題的有多少人？人，問(wèn)只做對(duì)第一道題的有多少人？練習(xí)二：練習(xí)二：30214011人301119人答：只做對(duì)第一道題的有只做對(duì)第一道題的有19人。人。2021/7/1132 2、五年級(jí)、五年級(jí)122122名同學(xué)參加語(yǔ)文、名同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)測(cè)試，每人至少有一門(mén)得優(yōu)，數(shù)學(xué)測(cè)試，每人至少有一門(mén)得優(yōu)，已知有已知有6565人語(yǔ)文得優(yōu)，有人語(yǔ)
8、文得優(yōu)，有7878人數(shù)人數(shù)學(xué)得優(yōu)，求只有語(yǔ)文一門(mén)得優(yōu)的學(xué)得優(yōu)，求只有語(yǔ)文一門(mén)得優(yōu)的人數(shù)？人數(shù)？656578781221222121人人656521214444人人答：只有語(yǔ)文一門(mén)得優(yōu)的人數(shù)是答：只有語(yǔ)文一門(mén)得優(yōu)的人數(shù)是4444人。人。2021/7/1143 3、在、在100100名旅客中。每人至少懂中文和英語(yǔ)兩種語(yǔ)言之名旅客中。每人至少懂中文和英語(yǔ)兩種語(yǔ)言之一，其中懂中文的有一，其中懂中文的有5858人，懂英語(yǔ)的有人，懂英語(yǔ)的有5050人。只懂中文人。只懂中文和只懂英語(yǔ)的各有多少人？和只懂英語(yǔ)的各有多少人？58585050108108人人1081081001008 8人人58588 85050
9、人人50508 84242人人答：只懂中文有答：只懂中文有5050人，只懂英語(yǔ)的各有人，只懂英語(yǔ)的各有4242人人. .2021/7/1154、五年級(jí)三班學(xué)生除、五年級(jí)三班學(xué)生除3人沒(méi)有訂報(bào)人沒(méi)有訂報(bào)紙外，其余每人都訂有報(bào)紙。訂語(yǔ)紙外，其余每人都訂有報(bào)紙。訂語(yǔ)文報(bào)的有文報(bào)的有25人，訂數(shù)學(xué)報(bào)的人，訂數(shù)學(xué)報(bào)的有有30人，兩種都訂的有人，兩種都訂的有10人，全班人，全班有多少人？有多少人？253055人人551045人人45348人人答：全班有答：全班有48人。人。2021/7/116例三例三學(xué)校開(kāi)展課外活動(dòng)，共有250人參加。不同時(shí)活動(dòng)其中參加象棋組的有83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個(gè)小組
10、都參加的有25人。問(wèn)這250名學(xué)生中，象棋組乒乓球組都不參加的有多少人？838625144人250144106人答：象棋組乒乓球組都不參加的有106人。2021/7/1174、五（一）班有學(xué)生、五（一）班有學(xué)生50人，在一次測(cè)試中，語(yǔ)文人，在一次測(cè)試中，語(yǔ)文90分分以上的有以上的有30人，數(shù)學(xué)人，數(shù)學(xué)90分以上的有分以上的有35人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在都在90分以上的有分以上的有20人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在90分以下的分以下的有多少人？有多少人？30352045人50455人答：語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在90分以下分以下的有的有5人。人。2021/7/1182 2、在、在
11、100100名旅客中。有名旅客中。有7070人懂英語(yǔ)，人懂英語(yǔ)，6565人懂日語(yǔ)，即懂英語(yǔ)和日語(yǔ)兩種語(yǔ)的有人懂日語(yǔ)，即懂英語(yǔ)和日語(yǔ)兩種語(yǔ)的有4545人，那么既不懂英語(yǔ)又不懂日語(yǔ)的各人，那么既不懂英語(yǔ)又不懂日語(yǔ)的各有多少人？有多少人？70654590人1009010人答：那么既不懂英語(yǔ)又不懂日語(yǔ)的各有那么既不懂英語(yǔ)又不懂日語(yǔ)的各有1010人人. .2021/7/119 實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級(jí)都參加的一次書(shū)法比賽實(shí)驗(yàn)小學(xué)各年級(jí)都參加的一次書(shū)法比賽中四年級(jí)與五年級(jí)共有中四年級(jí)與五年級(jí)共有20人獲獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏腥双@獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是四年級(jí)，有人不是四年級(jí)，有12人不是五年級(jí)。該學(xué)校書(shū)法獲人不是五年級(jí)
12、。該學(xué)校書(shū)法獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少人？1612208人人824人人42024人人答：答：該學(xué)校書(shū)法獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是該學(xué)校書(shū)法獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是24人人.2021/7/120練習(xí)四：1、五（一）班小學(xué)舉行小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中、五（一）班小學(xué)舉行小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中24名名運(yùn)動(dòng)員不是六年級(jí)的，運(yùn)動(dòng)員不是六年級(jí)的，28名運(yùn)動(dòng)員不是五年級(jí)的，名運(yùn)動(dòng)員不是五年級(jí)的，已知五、六年級(jí)運(yùn)動(dòng)員共有已知五、六年級(jí)運(yùn)動(dòng)員共有32名，五、六年級(jí)和中名，五、六年級(jí)和中低年級(jí)運(yùn)動(dòng)員各是多少人？低年級(jí)運(yùn)動(dòng)員各是多少人？中低年級(jí)：中低年級(jí)：242832210人人五年級(jí)：五年級(jí)：241014人人六年級(jí)：六年級(jí)：281
13、018人人答：答：2021/7/1212、少年樂(lè)隊(duì)學(xué)生中有、少年樂(lè)隊(duì)學(xué)生中有170人不是五年級(jí)的，人不是五年級(jí)的，有有135人不是六年級(jí)的，已知五年級(jí)、六人不是六年級(jí)的，已知五年級(jí)、六年級(jí)的共有年級(jí)的共有205人，少年樂(lè)隊(duì)中五、六年人，少年樂(lè)隊(duì)中五、六年級(jí)以外的學(xué)生有多少人？級(jí)以外的學(xué)生有多少人？170135205250人2021/7/122課堂闖關(guān)課堂闖關(guān)：1 1、一個(gè)少兒俱樂(lè)部有、一個(gè)少兒俱樂(lè)部有9999人，其中會(huì)下中國(guó)象棋的有人，其中會(huì)下中國(guó)象棋的有7070人，人，會(huì)下國(guó)際象棋的有會(huì)下國(guó)際象棋的有4242人，并且每個(gè)人至少會(huì)下一種棋，人，并且每個(gè)人至少會(huì)下一種棋，兩種象棋多會(huì)下的有多少人
14、？?jī)煞N象棋多會(huì)下的有多少人？2021/7/1232 2、同學(xué)們?nèi)ヒ巴獠杉ハx(chóng)和花草標(biāo)本。采集昆蟲(chóng)標(biāo)本、同學(xué)們?nèi)ヒ巴獠杉ハx(chóng)和花草標(biāo)本。采集昆蟲(chóng)標(biāo)本的有的有3232人，采集花草標(biāo)本的有人，采集花草標(biāo)本的有2828人，兩種標(biāo)本都采集的人，兩種標(biāo)本都采集的有有1616人。去采集標(biāo)本的學(xué)生有多少人？人。去采集標(biāo)本的學(xué)生有多少人？2021/7/1243 3、某校一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某班參加、某校一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，某班參加6060米跑的有米跑的有1515人，人，參加跳遠(yuǎn)的有參加跳遠(yuǎn)的有1717人，既參加人，既參加6060米跑又參加跳遠(yuǎn)的有米跑又參加跳遠(yuǎn)的有9 9人，沒(méi)有參加比賽的有人，沒(méi)有參加比賽的有2323人。這
15、個(gè)班有多少人？人。這個(gè)班有多少人？2021/7/1254、五（一）班有學(xué)生、五（一）班有學(xué)生50人，在一次測(cè)試中，語(yǔ)文人，在一次測(cè)試中，語(yǔ)文90分分以上的有以上的有30人，數(shù)學(xué)人，數(shù)學(xué)90分以上的有分以上的有35人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在都在90分以上的有分以上的有20人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在90分以下的分以下的有多少人？有多少人？2021/7/1265 5、某校五年級(jí)學(xué)生現(xiàn)在報(bào)名參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)競(jìng)、某校五年級(jí)學(xué)生現(xiàn)在報(bào)名參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)競(jìng)賽。報(bào)語(yǔ)文競(jìng)賽的有賽。報(bào)語(yǔ)文競(jìng)賽的有2020人，報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有人，報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有2525人，報(bào)英人，報(bào)英語(yǔ)競(jìng)賽的有語(yǔ)競(jìng)賽的有1818人。既報(bào)語(yǔ)文又報(bào)數(shù)學(xué)的有人。既報(bào)語(yǔ)文又報(bào)數(shù)學(xué)的有5 5人，既報(bào)數(shù)人，既報(bào)數(shù)學(xué)又報(bào)英語(yǔ)的有學(xué)又報(bào)英語(yǔ)的有8 8人，既報(bào)英語(yǔ)又報(bào)語(yǔ)文的有人，既報(bào)英語(yǔ)又報(bào)語(yǔ)文的有3 3人，三科人，三科都報(bào)的有都報(bào)的有2 2人。三科都沒(méi)報(bào)的有人。三科都沒(méi)報(bào)的有1 1人，五年級(jí)共有多少人？人，五年級(jí)共有多少人？2021/7/1272021/7/128 若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝！若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝！
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