舉一反三4年級第39周 盈虧問題

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1、 第三十九周 盈虧問題 專題簡析： 在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。 解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。 盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是： （1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數(shù) （大盈－小盈）÷兩次分配差=份數(shù) （大虧－小虧）÷兩次分配差=份數(shù) （2）每次分得的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量 每次分得的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量 例1：一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植

2、樹小組有多少人？一共有多少棵樹？ 由題意可知，植樹的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差14＋4=18棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵。這是因為兩種分配方案每人植樹的棵數(shù)相差7－5=2棵。所以植樹小組有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵樹。 練 習(xí) 一 1，幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，則剩下20個；如果每人分3個，則差40個。幼兒園有多少個小朋友？一共有多少個積木？ 2，某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位；如果每間8人，則多出10個床位。問宿舍多少間？學(xué)生多少人？ 3，有一個班的

3、同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少學(xué)生？ 例2：學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生。如果每人獎9支，則缺45支；如果每人獎7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？ 分析與解答：這是兩虧的問題。由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差45－7=38支。這是因為兩種分配方案每人得到的鉛筆相差9－7=2支。所以，三好學(xué)生有38÷2=19人，鉛筆有9×19－45=126支。 練 習(xí) 二 1，將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶

4、的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。 2，王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖畫紙？ 3，老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，則有兩個學(xué)生沒分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。有多少個學(xué)生？多少本練習(xí)本？ 例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員？有多少棵樹？ 分析與解答：這是兩盈的問題。由題意可知：少先隊員的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果

5、相差24－6=18棵，這是因為兩種分配方案每人種的樹相差19－16=3棵。所以，少先隊員有18÷3=6名，樹有16×6＋24=120棵。 練 習(xí) 三 1，小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一人說每人背50發(fā)還多200發(fā)。有多少敵人？多少發(fā)子彈？ 2，楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組的同學(xué)。如果每人分7本，還多7本；如果每人分8本則正好分完。請算一算，第一小組有幾個學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少本？ 3，崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支；如果每人分8支還多3支。請問每人分多少支剛

6、好把彩色筆分完？ 例4：學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？ 分析與解答：把“每間住14人，則空出4個房間”轉(zhuǎn)化為“每間住14人，則少14×4=56人”。比較兩種分配方案，結(jié)果相差34＋56=90人，而每個房間相差14－12=2人。所房間數(shù)為90÷2=45間，學(xué)生人數(shù)為12×45＋34=574人。 練 習(xí) 四 1，某校有若干個學(xué)生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問宿舍有多少間？寄宿學(xué)生有多少人？

7、 2，育才小學(xué)學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？ 3，學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個房間住6人，則少2間宿舍；如果每個房間住9人，則空出2個房間。問學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？ 例5：少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個坑沒人挖；如果其中2人各挖4個，其余的人各挖6個樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊員一共挖多少樹坑？ 分析與解答：如果每人都挖6個樹坑，那么少（6－4）×2=4個樹坑，兩次相差4＋3=7個樹坑。這是因為兩種分配方案每人挖的相差6－5=1個樹坑。所

8、以，少先隊員一共有7÷1=7人，一共挖5×7＋3=38個樹坑。 練 習(xí) 五 1，老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果每個小朋友分2個，還多30個；如果其中的12個小朋友每人分3個，剩下的每人分4個，則正好分完。一共有多少個蘋果？ 2，在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。 3，小紅家買來一籃橘子分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，則多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，則又缺12只。小紅家買來多少只橘子？小紅家一共有多少人？