高考數學二輪復習 第一篇 求準提速 基礎小題不失分 第8練 導數課件 文

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1、第一篇求準提速基礎小題不失分第8練導數明考情導數的考查頻率較高，以“一大一小”的格局呈現(xiàn)，小題難度多為中低檔.知考向1.導數的幾何意義.2.導數與函數的單調性.3.導數與函數的極值、最值.研透考點核心考點突破練欄目索引明辨是非易錯易混專項練演練模擬高考押題沖刺練研透考點核心考點突破練考點一導數的幾何意義要點重組要點重組(1)f(x0)表示函數f(x)在xx0處的瞬時變化率.(2)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點P(x0，y0)處切線的斜率.12345答案解析2.函數f(x)excos x的圖象在點(0，f(0)處的切線方程是A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy1012345

2、答案解析解析解析f(0)e0cos 01，因為f(x)excos xexsin x.所以f(0)1，所以切線方程為y1x0，即xy10，故選C.3.(2017包頭一模)已知函數f(x)x3ax1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2，7)，則a等于A.1 B.1 C.2 D.312345答案解析解析解析函數f(x)x3ax1的導數為f(x)3x2a，f(1)3a，而f(1)a2，所以切線方程為ya2(3a)(x1).因為切線方程經過點(2，7)，所以7a2(3a)(21)，解得a1.4.(2017天津)已知aR，設函數f(x)axln x的圖象在點(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截

3、距為_.12345答案解析f(1)a1.又f(1)a，切線l的斜率為a1，且過點(1，a)，切線l的方程為ya(a1)(x1).令x0，得y1，故l在y軸上的截距為1.15.曲線f(x)xln x在點P(1，0)處的切線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積是_.解析解析f(x)1ln x，且f(1)1，切線l的斜率k1，切線方程為yx1，令x0，得y1；令y0，得x1，交點坐標分別為A(0，1)，B(1，0)，則|OA|1，|OB|1，12345答案解析考點二導數與函數的單調性要點重組要點重組對于在(a，b)內可導的函數f(x)，若f(x)在(a，b)的任意子區(qū)間內都不恒等于0，則(1)f(x)0(

4、x(a，b)f(x)在(a，b)上為增函數.(2)f(x)0(x(a，b)f(x)在(a，b)上為減函數.A.(，1) B.(0，1)C.(1，) D.(0，)解析解析f(x)的定義域是(0，)，令f(x)0，解得0 x1.故函數f(x)在(0，1)上單調遞減.678910答案解析7.若函數f(x)2x33mx26x在區(qū)間(2，)上為增函數，則實數m的取值范圍為當x2時，g(x)0，即g(x)在(2，)上單調遞增，解析解析f(x)6x26mx6，當x(2，)時，f(x)0恒成立，678910答案解析8.若定義在R上的函數f(x)滿足f(0)1，其導函數f(x)滿足f(x)k1，則下列結論中一定

5、錯誤的是678910答案解析解析解析導函數f(x)滿足f(x)k1，678910可得g(x)0，故g(x)在R上為增函數，f(0)1，選項C錯誤，故選C.由題意g(x)0，所以g(x)單調遞增，所以 f(x2) f(x1).1ex2ex9.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x)恒成立，若x1 f(x1) B. f(x2)0時，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是A.(，1)(0，1)B.(1，0)(1，)C.(，1)(1，0)D.(0，1)(1，)解析解析因為f(x)(xR)為奇函數，f(1)0，所以f(1)f(1)0.則g(x)為偶函數，且g(1)g(1)0.故g

6、(x)在(0，)上為減函數，在(，0)上為增函數.綜上，使得f(x)0成立的x的取值范圍是(，1)(0，1)，故選A.678910考點三導數與函數的極值、最值方法技巧方法技巧(1)函數零點問題，常利用數形結合與函數極值求解.(2)含參恒成立問題，可轉化為函數最值問題；若能分離參數，可先分離.特別提醒特別提醒(1)f (x0)0是函數yf(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件.(2)函數f(x)在a，b上有唯一一個極值點，這個極值點就是最值點.1112131415答案解析11.(2017永州二模)函數f(x)aexsin x在x0處有極值，則a的值為A.1 B.0 C.1 D.e解析解析f(x

7、)aexcos x，若函數f(x)aexsin x在x0處有極值，則f(0)a10，解得a1.經檢驗a1符合題意.1112131415答案解析答案解析111213141513.已知函數f(x)axln x，當x(0，e(e為自然常數)時，函數f(x)的最小值為3，則a的值為A.e B.e2 C.2e D.2e2當a0時，f(x)0，f(x)在(0，e上單調遞減，f(x)minf(e)0，與題意不符.f(x)minf(e)0，與題意不符.綜上所述，ae2.故選B.11121314151112131415答案解析當0 xe時，h(x)0，當xe時，h(x)0，111213141515.已知函數f(

8、x)x33ax(aR)， 函數g(x)ln x， 若在區(qū)間1， 2上f(x)的圖象恒在g(x)的圖象的上方(沒有公共點)，則實數a的取值范圍是_.1112131415答案解析1x2，h(x)0，h(x)在1，2上單調遞增，h(x)minh(1)1，11121314151234明辨是非易錯易混專項練答案解析A.1 B.3 C.4 D.21234直線l的斜率為kf(1)1.又f(1)0，切線l的方程為yx1.g(x)xm，設直線l與g(x)的圖象的切點為(x0，y0)，于是解得m2.故選D.1234答案解析解析解析方法一方法一(特殊值法)：不妨取a1，不具備在(，)上單調遞增，排除A，B，D.故選

9、C.123412343.函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數f(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區(qū)間(a，b)內的極小值點有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個1234解析解析由極小值的定義及導函數f(x)的圖象可知，f(x)在開區(qū)間(a，b)內有1個極小值點.答案解析4.直線ya分別與直線y2(x1)，曲線yxln x交于點A，B，則|AB|的最小值為_.1234答案解析設方程xln xa的根為t(t0)，則tln ta，1234令g(t)0，得t1.當t(0，1)時，g(t)0，g(t)單調遞減；當t(1，)時，g(t)0，g(t)單調遞增，1234解題秘籍

10、解題秘籍(1)對于未知切點的切線問題，一般要先設出切點.(2)f(x)遞增的充要條件是f(x)0，且f(x)在任意區(qū)間內不恒為零.(3)利用導數求解函數的極值最值問題要利用數形結合思想，根據條件和結論的聯(lián)系靈活進行轉化.演練模擬高考押題沖刺練1.(2017浙江)函數yf(x)的導函數yf(x)的圖象如圖所示，則函數yf(x)的圖象可能是123456789101112答案解析123456789101112解析解析觀察導函數f(x)的圖象可知，f(x)的函數值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0，對應函數f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增.觀察選項可知，排除A，C.如圖所示，f(

11、x)有3個零點，從左到右依次設為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點，x2是極大值點，且x20，故選項D正確.故選D.123456789101112答案解析2.函數f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是A.(，2) B.(0，3)C.(1，4) D.(2，)解析解析函數f(x)(x3)ex的導函數為f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函數導數與函數單調性的關系，得當f(x)0時，函數f(x)單調遞增，此時由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.A.4m5 B.2m4C.m2 D.m4123456789101112答案解析可得f(x)x2mx4，123456789101112

12、可得x2mx40在區(qū)間1，2上恒成立，當且僅當x2時取等號，可得m4.4.若函數f(x)(x1)ex，則下列命題正確的是123456789101112答案解析解析解析f(x)(x2)ex，當x2時，f(x)0，f(x)為增函數；當x2時，f(x)0，f(x)為減函數.123456789101112A.x|x2 013B.x|x2 013C.x|2 013x0D.x|2 018x2 013123456789101112答案解析解析解析構造函數g(x)x2f(x)，則g(x)x2f(x)xf(x).當x0時，2f(x)xf(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)上單調遞增.當x2 0180，即x2

13、 018時，(x2 018)2f(x2 018)52f(5)，g(x2 018)g(5)，x2 0185，2 018x2 013.123456789101112123456789101112答案解析6.設aR，若函數yexax，xR有大于零的極值點，則A.a1解析解析yexax，yexa.函數yexax有大于零的極值點，則方程yexa0有大于零的解.當x0時，ex1，aex1.7.設函數f(x)在R上可導，其導函數為f(x)，且函數y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是A.函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C.函數f

14、(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D.函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)123456789101112答案解析解析解析由題圖可知，當x0；當2x1時，f(x)0；當1x2時，f(x)2時，f(x)0.由此可以得到函數f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值.123456789101112123456789101112答案解析解析解析因為f(x)x3x2a，所以由題意可知，f (x)3x22x在區(qū)間0，a上存在x1，x2(0 x1x2a)，所以方程3x22xa2a在區(qū)間(0，a)上有兩個不相等的實根.令g(x)3x22xa2a(0 xa)，123456789101112解析解

15、析設點M(x1，y1)，對y1ex求導得y1ex，令ex1e，x11，故M(1，e)，9.分別在曲線y1ex與直線y2ex1上各取一點M與N，則|MN|的最小值為_.123456789101112答案解析10.已知函數yf(x)及其導函數yf(x)的圖象如圖所示，則曲線yf(x)在點P處的切線方程是_.xy20解析解析根據導數的幾何意義及圖象可知，曲線yf(x)在點P處的切線的斜率kf(2)1，又過點P(2，0)，所以切線方程為xy20.123456789101112答案解析11.若在區(qū)間0，1上存在實數x使2x(3xa)1成立，則a的取值范圍是_.123456789101112(，1)解析解析2x(3xa)1可化為a2x3x，則在區(qū)間0，1上存在實數x使2x(3xa)1成立等價于a(2x3x)max，而2x3x在0，1上單調遞減，2x3x的最大值為2001，a0，則a的取值范圍是_.(，2)解析解析當a0時，不符合題意；當a0時，f(x)3ax26x，若a0，則由圖象知f(x)有負數零點，不符合題意.則a0知，又a0，所以a2.綜上，實數a的取值范圍是(，2).123456789101112