重慶市中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計算 類型一 倍長中線課件

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1、例例 1 如圖,在等腰如圖,在等腰RtACB中,中,ACB90,ACBC,在等腰在等腰RtDCE中,中,DCE90,CDCE,點,點D、E分別分別在邊在邊BC、AC上,連接上,連接AD、BE,點,點N是線段是線段BE的中點,連接的中點,連接CN,CN與與AD交于點交于點G.(1)若若CN8.5,CE8,求,求SBDE;(2)求證:求證:CNAD;(3)把等腰把等腰RtDCE繞點繞點C轉(zhuǎn)至如圖的位置,點轉(zhuǎn)至如圖的位置,點N是線段是線段BE的中點,延長的中點,延長NC交交AD于點于點H,請問,請問(2)中的結(jié)論還成立嗎?中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由若成立,請給出證明;

2、若不成立,請說明理由(1)【思維教練思維教練】要求要求BDE的面積,高的面積,高CE8,還需求出底邊還需求出底邊BD的長,已知的長,已知CN,N為為BE中點,中點,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半,可根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半,可得得BE長,由勾股定理能求長,由勾股定理能求BC長,從而長,從而BD可求;可求;【自主作答自主作答】解:解:ACB90,點,點N是線段是線段BE的中點,的中點,BE2CN17,CE8,BC 15,CDCE8,BDBCCD7,SBDE BDCE 7828.22BECE1212(2)【思維教練思維教練】要證明要證明CNAD,需證明,需證明CGA90,可根

3、,可根據(jù)已知條件推出據(jù)已知條件推出ACD BCE,再由全等三角形的性質(zhì)得到,再由全等三角形的性質(zhì)得到CADCBE,由直角三角形的性質(zhì)得到,由直角三角形的性質(zhì)得到CNBN,根據(jù)等,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到腰三角形的性質(zhì)得到CBENCD,等量代換得到,等量代換得到NCDCAD,即可得到結(jié)論;,即可得到結(jié)論;【自主作答自主作答】證明:在證明:在ACD與與BCE中,中, ,ACD BCE(SAS),CADCBE,ACB90,點,點N是線段是線段BE的中點,的中點,CNBN,CBENCD,NCDCAD,NCDNCA90,CAGGCA90,CGA90,CNAD;ACBCACDBCECDCE (3)【思維教

4、練思維教練】假設(shè)結(jié)論成立,則要證假設(shè)結(jié)論成立,則要證CNAD,同,同(2)可考慮可考慮用角的等量代換證明由點用角的等量代換證明由點N是線段是線段BE中點可考慮用倍長中線中點可考慮用倍長中線法,延長法,延長CN至點至點F,使,使NFNC,證得,證得ACD CBF,根據(jù),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到全等三角形的性質(zhì)得到DACBCF,角的等量代換即可得,角的等量代換即可得到結(jié)論到結(jié)論【自主作答自主作答】解:解:(2)中的結(jié)論還成立,如解圖,延長中的結(jié)論還成立,如解圖,延長CN到到F使使FNCN,連,連接接BF,在,在CEN與與FBN中,中, ,ENC BNF(SAS),CEBF,F(xiàn)ECN.CBF180FBCF,DCA360DCEACBBCE180ECFBCF,CBFDCA,CNFNCNEBNFENBN CECD,BFCD,在在ACD與與CBF中,中, ,ACD CBF(SAS),DACBCF,BCFACH90,CAHACH90,AHC90,CNAD.CDBFACDCBFACBC 遇到中點,延長中線構(gòu)造倍長中線的基本圖形是常用的輔助線遇到中點,延長中線構(gòu)造倍長中線的基本圖形是常用的輔助線方方 法法點點撥撥

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