重慶市中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計(jì)算 類型六 等腰三角形中的輔助線課件

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1、例例 6 已知，已知，RtBAC中，中，BAC90，點(diǎn)，點(diǎn)D是直線是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)D作作DEBC交直線交直線BC于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接EC，且，且ECED，DC2AB.將線將線段段DE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90得到線段得到線段GE，連接，連接BG.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段在線段AC上時(shí)，證明：四邊形上時(shí)，證明：四邊形BCEG為菱形；為菱形；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)的結(jié)論：四邊形的結(jié)論：四邊形BCEG為菱形是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，為菱形是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明

2、理由(1)【思維教練思維教練】要證四邊形要證四邊形BCEG為菱形，可先證其為平行四為菱形，可先證其為平行四邊形，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)及線段間等量轉(zhuǎn)換，得到兩鄰邊相等，從而邊形，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)及線段間等量轉(zhuǎn)換，得到兩鄰邊相等，從而證其為菱形證其為菱形【自主作答自主作答】(1)解：如解圖，過(guò)解：如解圖，過(guò)E作作EMCD于于M點(diǎn)點(diǎn)DEEC，DMCM，DC2AB，DMAB，又又BCDE，GEDE，GEBC，BCAEDC90，又又BCAABC90，ABCEDC，又又BACEMD90，ABC MDE，EDBC，又又DEEC，ECBC，又又EDEG，BCEG，又又GEBC，四邊形四邊形BCEG為平行四邊形，為平行四邊形，

3、又又ECBC，四邊形四邊形BCEG為菱形；為菱形；(2)【思維教練思維教練】其證明思路同其證明思路同(1)【自主作答自主作答】(2)證明：如解圖，過(guò)證明：如解圖，過(guò)E作作EMCD于點(diǎn)于點(diǎn)M，ECED，CMDM CD，CD2AB，DMAB，CFDE，CFD90，ACBDCF，ABCFDC，12ABCMDE(ASA)，BCDEEGCE，又又CFDE，GEDE，GEBC，四邊形四邊形BCEG為平行四邊形，為平行四邊形，又又BCCE，四邊形四邊形BCGE為菱形為菱形遇到等腰三角形時(shí)需作底邊上的高遇到等腰三角形時(shí)需作底邊上的高(或作底邊上的中線或頂角的或作底邊上的中線或頂角的角平分線角平分線)，利用等腰三角形的，利用等腰三角形的“三線合一三線合一”性質(zhì)，證明線段相性質(zhì)，證明線段相等、直線的垂直或角度相等問(wèn)題等、直線的垂直或角度相等問(wèn)題.方方 法法點(diǎn)點(diǎn)撥撥