《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 圖形的軸對(duì)稱 2.5 角平分線的性質(zhì) (新版)青島版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 圖形的軸對(duì)稱 2.5 角平分線的性質(zhì) (新版)青島版(19頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.5 角平分線的性質(zhì)八年級(jí)上冊(cè)(一)知識(shí)回顧1、角平分線的概念一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.oBCA12符號(hào)語(yǔ)言:射線OC是AOB的角平分線(已知) 1= 2(角平分線的定義) 2、點(diǎn)到直線距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離.OPAB垂線段PO的長(zhǎng)度 在紙上任意畫一個(gè)BAC,把它沿經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的某條直線對(duì)折,使角的兩邊 AB 與 AC 重合,然后把紙展開后鋪平,記折痕為 AD.你發(fā)現(xiàn)BAC 是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么? CBAD活動(dòng)一:結(jié)論:角是軸對(duì)稱圖形,角的平分線所在的直線 是它的對(duì)稱軸.探究角的軸對(duì)稱性(二)
2、探究新知 請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛耪鄢龅慕瞧椒志€AD上,任意取一點(diǎn) P,通過(guò)尺規(guī)作圖,過(guò)點(diǎn) P 作 PMAB,PNAC,垂足分別是點(diǎn) M,N,用圓規(guī)比較 PM 與 PN 的大小,你有什么發(fā)現(xiàn)?說(shuō)明你的理由. 結(jié)論:角平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩邊的距離相等.探索角平分線的第一個(gè)性質(zhì)活動(dòng)二:CBMAPND已知:AD是BAC的角平分線點(diǎn)P是AD上任意一點(diǎn),PMABPNAC求證:PM=PNCBMAPND12證明:AD平分BAC 1= 2 PMAB PNAC AMP=ANP=90 在AMP與ANP中 1= 2 AMP=ANP AP=AP AMP ANP(AAS) PM=PN角平分線的性質(zhì)1角平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角
3、的兩邊的距離相等.CBMAPND應(yīng)用所具備的條件: (1)AD為角的平分線; (2)點(diǎn)P在該平分線上; (3)PMAB PNAC作用:判斷線段相等的依據(jù).符號(hào)語(yǔ)言:AD平分BAC PMAB PNAC(已知)PM=PN(角平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩邊的距離相等。)判斷正誤,并說(shuō)明理由:1.如圖,P是AOB的平分線OC上的一點(diǎn),D、E分 別在OA、OB上,則PD=PE ( )2.如圖,P在射線OC上,PDOA,PEOB,則 PE=PF.( )3.如圖,在AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P,若P到OA 的距離為3cm,則P到OB的距離邊為3cm.( )AOBCDEPPEDCBOA測(cè)試一:(1題)(2題)
4、(3題) 反過(guò)來(lái),角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)反過(guò)來(lái),角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢?角的平分線上呢? B結(jié)論:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.自學(xué)探究三:角平分線的性質(zhì)2角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.應(yīng)用所具備的條件: (1)點(diǎn)P在BAC的內(nèi)部; (2)PMAB PNAC; (3)PM=PN作用:判斷點(diǎn)是否在角平分線上的依據(jù).符號(hào)語(yǔ)言: PMAB PNAC PM=PN(已知)點(diǎn)P在BAC的角平分線上(角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.)1=2(角的平分線的定義)CBMAPND12 如圖,P 是AOB 內(nèi)部的
5、一點(diǎn),PEOA,PFOB,垂足分別為點(diǎn) E,F(xiàn),且PE = PF . Q是 OP 上的任意一點(diǎn), QMOA, QNOB,垂足分別為點(diǎn) M 和 N . QM與QN 相等嗎?為什么?測(cè)試二.測(cè)試二:解:相等證明: PEOA,PFOB, PE=PF OP為AOB的平分線,(角平分線的性質(zhì)2) QMOA,QNOB QM=QN(角平分線的性質(zhì)1) 作法:.以A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別交這個(gè)角的兩邊于E,F兩點(diǎn);.作射線AP已知:BAC 求作:BAC 的平分線. 射線AP就是所求作的BAC的平分線活動(dòng)四: 用尺規(guī)作角的平分線.分別以E,F為圓心,大于EF一半的長(zhǎng)為半徑 作弧,兩弧交于點(diǎn)P;ABC用直
6、尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線,如上圖所示,則能說(shuō)明BAP=CAP的依據(jù)( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等思考:A達(dá)標(biāo)測(cè)試1.AOB的平分線上一點(diǎn)M,M到OA的距離為1.5,則 M到OB的距離為。3. 如圖,OP 平分MON,PAON, 垂足為 A,PA = 2. Q是邊 OM 上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段 PQ的最小值( ) A1 B.2 C.3 D.42. 如圖,在ABC中,C=90, DEAB,1=2,且 AC=6cm,那么線段BE是ABC 的 ,AE+DE=。1.5角平分線6cmB4.如圖,12,PDOA,PEOB,垂足 分別為D,E,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
7、 A、PDPE B、ODOE C、DPOEPOD、PDOD 2 1 D A P O E B 第4題圖D5、任意畫一個(gè)三角形,用尺規(guī)分別作出它的三個(gè)內(nèi)角平分線.驗(yàn)證三角形三條角平分線交于一點(diǎn).走進(jìn)生活1、如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒(méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。 課 堂 小 結(jié)1、角是軸對(duì)稱圖形,角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.2、角平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩邊的距離相等.3、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.4、如何用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線.祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!