高三數學第一輪復習 直線與圓錐曲線課件 新人教B版

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1、名師伴你行名師伴你行名師伴你行直線直線與圓與圓錐曲錐曲線線1.能夠把研究直線與圓錐曲線位置關系的問題能夠把研究直線與圓錐曲線位置關系的問題轉化為研究方程組的解的問題轉化為研究方程組的解的問題. 2.會利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組會利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個量后，將交點問題（包括公共點個數、消去一個量后，將交點問題（包括公共點個數、與交點坐標有關的問題）轉化為一元二次方程與交點坐標有關的問題）轉化為一元二次方程根的問題，結合根與系數的關系及判別式解決根的問題，結合根與系數的關系及判別式解決問題問題.3.能夠運用數形結合，迅速判斷某些直線和圓能夠運用數形結合，迅速判斷某些

2、直線和圓錐曲線的位置關系，但要注意曲線上的點的純錐曲線的位置關系，但要注意曲線上的點的純粹性粹性.返回目錄返回目錄 名師伴你行 從近兩年的高考試題來看，直線與圓錐曲線的位置從近兩年的高考試題來看，直線與圓錐曲線的位置關系、弦長、中點弦的問題等是高考的熱點問題，題型關系、弦長、中點弦的問題等是高考的熱點問題，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中等偏高既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中等偏高.客客觀題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系、弧長問題，觀題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系、弧長問題，解答題考查較為全面，在考查上述問題的同時，注重考解答題考查較為全面，在考查上述問題的同時，注重

3、考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等思想方法查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等思想方法. 預測預測2012年高考仍將以直線與圓錐曲線的位置關系年高考仍將以直線與圓錐曲線的位置關系為主要考點，重點考查運算能力、邏輯推理能力以及分為主要考點，重點考查運算能力、邏輯推理能力以及分析問題、解決問題的能力析問題、解決問題的能力. 返回目錄返回目錄 1.直線與圓錐曲線的位置關系主要是指直線和圓錐直線與圓錐曲線的位置關系主要是指直線和圓錐曲線曲線 ，解決的方法是轉化為直線方，解決的方法是轉化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組程與圓錐曲線方程組成的方程組 ，進而轉，進而轉化為一元（一次或二次）方程解的情

4、況去研究化為一元（一次或二次）方程解的情況去研究. 設直線設直線l的方程為：的方程為：Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為圓錐曲線方程為f(x,y)=0. Ax+By+C=0 f(x,y)=0 由由 消元（消元（x或或y）相交、相切、相離相交、相切、相離 解的個數解的個數 名師伴你行返回目錄返回目錄 若消去若消去y后得后得ax2+bx+c=0: （1）若）若a=0，此時圓錐曲線不會是，此時圓錐曲線不會是 .當圓錐曲線當圓錐曲線為雙曲線時，直線為雙曲線時，直線l與雙曲線的漸近線與雙曲線的漸近線 .當圓當圓錐曲線是拋物線時，直線錐曲線是拋物線時，直線l與拋物線的對稱軸與拋物線的對稱軸 . （2）若）

5、若a0，設，設=b2-4ac. 0時，直線與圓錐曲線相交于時，直線與圓錐曲線相交于 ； =0時，直線與圓錐曲線時，直線與圓錐曲線 ； 0)相交于相交于A,B兩個不同的點，與兩個不同的點，與x軸相交于點軸相交于點C，記，記O為坐標原點為坐標原點.（1）證明：）證明：a2 ;（2） 若若AC=2CB,求求OAB的面積最大值的面積最大值.名師伴你行22k31k3返回目錄返回目錄 【解析【解析】(1)證明：依題意證明：依題意,當當k=0時時,a20顯然成立顯然成立;當當k0時時,故故y=k(x+1)可化為可化為x= y-1.將將x= y-1代入代入x2+3y2=a2,消去消去x，得，得( +3)y2-

6、 y+1-a2=0.由直線由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得與橢圓相交于兩個不同的點，得化簡整理得化簡整理得a2 .名師伴你行k1k12k1k20)a1(3k14k222222k31k3返回目錄返回目錄 (2)設設A(x1,y1),B(x2,y2)，由題意知，由題意知C(-1,0).由由，得，得y1+y2= .因為因為AC=（-1-x1,-y1),CB=(x2+1,y2) ,由由AC=2CB,得得y1=-2y2. 由由聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得y2=OAB的面積的面積S= |OC|y1-y2|= |y2|= 上式取等號的條件是上式取等號的條件是3k2=1,SOAB的最大值為的最大值為 .名師伴你行

7、2k31k22k31k2212323k32k3k31k3223返回目錄返回目錄 設過原點的直線設過原點的直線l與拋物線與拋物線y2=4(x-1)交于交于A，B兩點兩點,且且以以AB為直徑的圓恰好過拋物線焦點為直徑的圓恰好過拋物線焦點F.求求:(1)直線直線l的方程的方程;(2)|AB|的長的長.名師伴你行 【分析【分析】(1)要注意討論斜率要注意討論斜率k是否為是否為0. (2)利用弦長公式利用弦長公式.返回目錄返回目錄 【解析】【解析】 (1)設設l:y=kx,拋物線的焦點為拋物線的焦點為F(2,0), y2=4(x-1) y=kx當當k=0時時,l與與x軸重合軸重合,不合題意不合題意.k0

8、.設設A(x1,y1),B(x2,y2),則則x1+x2= ,x1x2= ,AFBF,AFBF=0(或用或用kAFkBF=-1),又又AF=(2-x1,-y1),BF=(2-x2,-y2),得得k2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,代入得代入得k= , l:y= x.名師伴你行k2x2-4x+4=0.2k42k42222返回目錄返回目錄 (2)由由(1)求解得求解得x1+x2=8,x1x2=8,|AB|=弦弦AB的長為的長為4 . 34xx4xxk121222212名師伴你行3返回目錄返回目錄 （1）弦長公式）弦長公式|AB|= |x2-x1|中，中，k指的是直線指的是直線的斜率的

9、斜率.在計算弦長時要特別注意一些特殊情況在計算弦長時要特別注意一些特殊情況:直線直線與圓錐曲線的對稱軸平行或垂直與圓錐曲線的對稱軸平行或垂直;直線過圓錐曲線的焦直線過圓錐曲線的焦點點.在出現(xiàn)這些情況時可以直接計算或利用曲線的統(tǒng)一定在出現(xiàn)這些情況時可以直接計算或利用曲線的統(tǒng)一定義把弦長進行轉化義把弦長進行轉化. （2）用公式之前首先驗證斜率不存在的情況）用公式之前首先驗證斜率不存在的情況. （3）弦長公式的另一種形式）弦長公式的另一種形式|AB|= |y1-y2|也經常用到，原則是計算方便、快捷也經常用到，原則是計算方便、快捷. 21+k211+k名師伴你行返回目錄返回目錄 橢圓橢圓ax2+by

10、2=1與直線與直線x+y=1相交于相交于A,B兩點，若兩點，若|AB|=2 ，且，且AB的中點的中點C與橢圓中心連線的斜率與橢圓中心連線的斜率為為 ，求實數，求實數a,b的值的值.2名師伴你行22返回目錄返回目錄 設橢圓與直線交于設橢圓與直線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點兩點, ax2+by2=1 x+y=1 x1+x2= ,x1x2= . |AB|= |x2-x1|= . (a+b)2=a+b-ab. a= b. 把把代入代入得得b= ,a= .可得可得(a+b)x2-2bx+b-1=0.則由則由2 ba + bb -1a + b21+(-1)22 a+b-ab=2 2a+b12

11、1212OC12121212y +yy +y(1-x )+(1-x )2a22k= =-1=,x +xx +xx +xx +xb22222313 又又名師伴你行返回目錄返回目錄 若拋物線若拋物線y=x2上存在關于直線上存在關于直線y=m(x-3)對稱的兩點，求對稱的兩點，求實數實數m的取值范圍的取值范圍.兩點所在的直線與拋物線有兩個交點，可利用兩點所在的直線與拋物線有兩個交點，可利用判別式求判別式求m的范圍的范圍.名師伴你行返回目錄返回目錄 設直線設直線l:y=- x+b與與y=x2兩交點為兩交點為 A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點為中點為M(x0,y0). y=- x+b y=x

12、2, =1+4m2b0.x0= ,y0= ,又又M在對稱軸在對稱軸y=m(x-3)上上, +b=m(- -3),m m1 1m m1 1由由得得mx2+x-mb=0.2 2m m1 1- -2 2x xx x2 21 1=+b b2 2m m1 1b b) )2 2m m1 1( (- -m m1 1- -2 2+=+2 22 2m m1 12 2m m1 1名師伴你行返回目錄返回目錄 b=- -3m- .又又=1+4m2b=1+4m2(- -3m- )=-12m3-2m2-10,12m3+2m2+10.即即(2m+1)(6m2-2m+1)0.m- ，即，即m的取值范圍為的取值范圍為(-,-

13、) .2 22 2m m1 12 21 12 22 2m m1 12 21 12 21 12 21 1名師伴你行返回目錄返回目錄 若若A,B兩點關于直線對稱，則直線兩點關于直線對稱，則直線AB與對稱軸垂與對稱軸垂直，且線段直，且線段AB的中點在對稱軸上的中點在對稱軸上.即對稱軸是線段即對稱軸是線段AB的垂直平分線的垂直平分線.解對稱問題應注意條件的充分利用，解對稱問題應注意條件的充分利用，如斜率、截距等，同時還應注意各量之間的關系如斜率、截距等，同時還應注意各量之間的關系.名師伴你行返回目錄返回目錄 在已知拋物線在已知拋物線y=x2上存在兩個不同的點上存在兩個不同的點M,N關于直線關于直線y=

14、-kx+ 對稱對稱,求求k的取值范圍的取值范圍.29 【解析【解析】解法一解法一:由題意知由題意知,k0.設設M(x1,y1),N(x2,y2)是關是關于直線對稱的兩點于直線對稱的兩點,則則MN的方程可設為的方程可設為y= x+b,代入代入y=x2,得得x2- x-b=0, 且且= +4b0. 又又x1+x2= ,中點中點x0= y0= +b.(x0,y0)在直線在直線l:y=-kx+ 上，上， +b=-k + ，b=4- . k1名師伴你行k12k1k12k122k12922k12k12922k1返回目錄返回目錄 把代入得把代入得 k 或或k ,k2 ,即即k 或或k- .k1x-xx-x212221429k21k292xxk2xx2122210k216k122名師伴你行2k116141412k2122122212xx2xx161k14141返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行