高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第10編 7隨機變量的數(shù)字特征 正態(tài)分布課件 新人教B版

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1、離散型隨離散型隨機變量的機變量的均值與方均值與方差、正態(tài)差、正態(tài)分布分布1.1.理解取有限個值的離散型隨機變量的均理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機變值、方差的概念，會求簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能利用離散型隨機變量的均值、方差，并能利用離散型隨機變量的均值、方差概念解決一些簡單問題量的均值、方差概念解決一些簡單問題. .2.2.借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲線的特借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義點及曲線所表示的意義. . 返回目錄返回目錄 求隨機變量的期望與方差，這部分知識綜合性強，涉及求隨機變量的期望與方差，這部分知識綜合性強，

2、涉及排列、組合和概率，仍會以解答題出現(xiàn)，以應(yīng)用題為背排列、組合和概率，仍會以解答題出現(xiàn)，以應(yīng)用題為背景命題是近幾年高考的一個熱點景命題是近幾年高考的一個熱點.返回目錄返回目錄 1.離散型隨機變量的均值 一般地一般地,若離散型隨機變量若離散型隨機變量X的分布列為：的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pi pn名師伴你行返回目錄返回目錄 則稱則稱EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn為隨機變量為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望的均值或數(shù)學(xué)期望.它反映了離散型隨機變量它反映了離散型隨機變量 . （1）E（aX+b）= . （2）若）若X服從兩點分布，則服從兩點分布，則EX= . （3）若）若XB

3、（n,p），則），則EX= . 2.離散型隨機變量的方差 設(shè)離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量X的分布列為：的分布列為：Xx1x2xixnPp1p2pi pn取值的取值的 平均水平平均水平 aEX+b P np 名師伴你行返回目錄返回目錄 則（則（xi-EX）2描述了描述了xi(i=1,2,n)相對于均值相對于均值EX的偏離程度的偏離程度.而而DX= 為這些偏離程為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機變量度的加權(quán)平均，刻畫了隨機變量X與其均值與其均值EX的平的平均偏離程度均偏離程度.我們稱我們稱DX為隨機變量為隨機變量X的方差，其算術(shù)的方差，其算術(shù)平方根平方根 為隨機變量為隨機變量X的標準差的標準差

4、. 隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量量 .方差或標準差越方差或標準差越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度小，則隨機變量偏離于均值的平均程度 . （1）D（aX+b）= . （2）若）若X服從兩點分布，則服從兩點分布，則DX= . （3）若）若XB(n,p)，則，則DX= .i i2 2i i1 1p pE EX X) )- -( (x x=n ni iD DX X 取值偏離于均值的平均程度取值偏離于均值的平均程度 越小越小 a2DXp(1-p) np(1-p) 名師伴你行返回目錄返回目錄 3.正態(tài)分布 函數(shù)函數(shù),(x)= x(-,+)，其中實，其中實數(shù)

5、數(shù)和和（0）為參數(shù)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡）為參數(shù)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線稱正態(tài)曲線. 如果對于任何實數(shù)如果對于任何實數(shù)ab，隨機變量，隨機變量X滿足滿足 P（aq)，且不同，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.記記為該生取得優(yōu)秀成為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為績的課程數(shù)，其分布列為54返回目錄返回目錄 （1）求該生至少有）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；門課程取得優(yōu)秀成績的概率；（2）求）求p,q的值；的值；（3）求數(shù)學(xué)期望）求數(shù)學(xué)期望E().0123Pab125612524返回目錄返回目錄 【分析【分析】第第(1)問考查對立事件

6、問考查對立事件,第第(2)問可通過列方程組求問可通過列方程組求出出,第第(3)問由公式問由公式E()=x1P1+x2P2+xnPn求出期望求出期望.【解析【解析】事件事件Ai表示表示“該生第該生第i門課程取得優(yōu)秀成績門課程取得優(yōu)秀成績”，i=1,2,3.由題意知由題意知P(A1)= ,P(A2)=p,P(A3)=q.(1)由于事件由于事件“該生至少有該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績門課程取得優(yōu)秀成績”與事件與事件“=0”是對立的，所以該生至少有是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績門課程取得優(yōu)秀成績的概率是的概率是1-P(=0)=1- = .(2)由題意知由題意知P(=0)=P(A1A2A

7、3)= (1-p)(1-q)= ,5412524125119511256返回目錄返回目錄 P(=3)=P(A1A2A3)= pq= .整理得整理得pq= ,p+q=1.由由pq，可得，可得p= ,q= .(3)由題意知由題意知a=P(=1)=P(A1A2A3）+P（A1A2A3）+P（A1A2A3）= （1-p)(1-q)+ p(1-q)+ (1-p)q= ,b=P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)= .所以所以E()=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)= .54125242565352545151125371255859返回目錄返回目錄 求期望的關(guān)鍵是寫出分

8、布列求期望的關(guān)鍵是寫出分布列. 返回目錄返回目錄 2010年高考山東卷年高考山東卷某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有共設(shè)有A,B,C,D四個問題，規(guī)則如下：四個問題，規(guī)則如下：每位參加者計分器的初始分均為每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題分，答對問題A,B,C,D分別加分別加1分、分、2分、分、3分、分、6分，答錯任一題減分，答錯任一題減2分分.每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于14分分時，答題結(jié)束，進

9、入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不時，答題結(jié)束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局分時，答題結(jié)束，淘汰出局.每位參加者按問題每位參加者按問題A,B,C,D順序作答，直至答題結(jié)束順序作答，直至答題結(jié)束.返回目錄返回目錄 假設(shè)甲同學(xué)對問題假設(shè)甲同學(xué)對問題A,B,C,D回答正確的概率依次回答正確的概率依次為為 ， ， ， ，且各題回答正確與否相互之間沒，且各題回答正確與否相互之間沒有影響有影響.（1）求甲同學(xué)能進入下一輪的概率；）求甲同學(xué)能進入下一輪的概率；（2）用）用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望的分

10、布列和數(shù)學(xué)期望E().43213141【解析【解析】設(shè)設(shè)A,B,C,D分別表示甲同學(xué)正確回答第一、分別表示甲同學(xué)正確回答第一、二、三、四個問題，二、三、四個問題，A，B，C，D分別表示甲同學(xué)第分別表示甲同學(xué)第一、二、三、四個問題回答錯誤，它們是對立事件，一、二、三、四個問題回答錯誤，它們是對立事件，由題意得由題意得返回目錄返回目錄 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= ,P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= .(1)記記“甲同學(xué)能進入下一輪甲同學(xué)能進入下一輪”為事件為事件Q，則則Q=ABC+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD.每題結(jié)果相互獨立，每題結(jié)果相互獨

11、立，P(Q)=P(ABC+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)43213141412132434141322141413121414132214341312143312143 返回目錄返回目錄 (2)由題意知，隨機變量由題意知，隨機變量的可能取值為：的可能取值為：2，3，4,則則P(=2)=P(A B)= = ,P(=3)=P(ABC+ABC)= ,P(=4)=1-P(=2)-P(=3)=1- - = .因此因此的分布列為的分布列

12、為41218183322143312143 818321234P818321返回目錄返回目錄 甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量隨機變量與與，且，且，的分布列為：的分布列為：計算計算,的期望與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)優(yōu)劣的期望與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)優(yōu)劣.10109 98 87 76 65 50 0P P0.50.20.10.10.050.05010109 98 87 76 65 50 0P P0.10.10.10.10.20.20.2返回目錄返回目錄 依題意，有依題意，有E=100.5+90.2+80.1+70.

13、1+60.05+50.05+00=8.85（環(huán)）（環(huán)）. E=100.1+90.1+80.1+70.1+60.2+50.2+00.2=5.6（環(huán)）（環(huán)）. D=(10-8.85)20.5+(9-8.85)20.2+(8-8.85)20.1+(5-8.85)20.05+(0-8.85)20=2.227 5, D=(10-5.6)20.1+(9-5.6)20.1+(8-5.6)20.1+(5-5.6)20.2+(0-5.6)20.2=10.24, 利用利用,的分布列，用期望、方差公式計算的分布列，用期望、方差公式計算出它們的值，再根據(jù)期望、方差的實際意義作出分析出它們的值，再根據(jù)期望、方差的實際意義作出分析.返回目錄返回目錄 所以所以EE，說明甲的平均水平比乙高，又因為，說明甲的平均水平比乙高，又因為D2)=0.023,則則P(-22)=()A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977【答案【答案】C【解析【解析】由由N(0,2),且且P(2)=0.023,知知P(-22)=1-2P(2)=1-0.046=0.954.故應(yīng)選故應(yīng)選C.返回目錄返回目錄 返回目錄返回目錄