《高中數(shù)學(xué) 第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 理 新人教A版選修41》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 理 新人教A版選修41（79頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、選修4-1 幾何證明選講第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.1.平行線等分線段定理平行線等分線段定理名稱(chēng)名稱(chēng)條件條件結(jié)論結(jié)論定理定理一組平行線在一條直一組平行線在一條直線上截得的線段相等線上截得的線段相等在其他直線上截得的線在其他直線上截得的線段也段也_推論推論1 1經(jīng)過(guò)三角形一邊的中經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直點(diǎn)與另一邊平行的直線線_第三邊第三邊推論推論2 2經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn), ,且與底邊平行的直線且與底邊平行的直線_另一腰另一腰相等相等平分平分平分平分2.2.平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理(1)(1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的定理：三條平
2、行線截兩條直線，所得的_成比例成比例. .(2)(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( (或兩邊的延長(zhǎng)或兩邊的延長(zhǎng)線線) )所得的對(duì)應(yīng)線段所得的對(duì)應(yīng)線段_._.3.3.相似三角形的判定及性質(zhì)相似三角形的判定及性質(zhì)(1)(1)相似三角形的判定相似三角形的判定. .定義定義: :對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)三角形叫做相似的兩個(gè)三角形叫做相似三角形三角形. .對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段成比例成比例相等相等成比例成比例預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊( (或兩邊的或兩邊的延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線)_)_，所構(gòu)成的三角
3、形與原三角形，所構(gòu)成的三角形與原三角形_._.判定：判定：定理定理1 1：兩角對(duì)應(yīng)：兩角對(duì)應(yīng)_，兩三角形相似，兩三角形相似. .定理定理2 2：兩邊對(duì)應(yīng)：兩邊對(duì)應(yīng)_且?jiàn)A角且?jiàn)A角_，兩三角形相似，兩三角形相似. .定理定理3 3：三邊對(duì)應(yīng)：三邊對(duì)應(yīng)_，兩三角形相似，兩三角形相似. .相交相交相似相似相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例直角三角形相似的判定：直角三角形相似的判定：(2)(2)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì). .相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于都等于_._.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似三角形周長(zhǎng)的比等于
4、_._.相似三角形面積的比等于相似比的相似三角形面積的比等于相似比的_._.相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于_,_,外接圓的外接圓的面積比等于相似比的面積比等于相似比的_._.相似比相似比相似比相似比平方平方相似比相似比平方平方4.4.直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理定理定理: :直角三角形斜邊上的高是直角三角形斜邊上的高是_的比例的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的_._.兩直角邊在斜邊上射影兩直角邊在斜邊上射影比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打請(qǐng)
5、在括號(hào)中打“”或或“”).”).(1)(1)三角形相似不具有傳遞性三角形相似不具有傳遞性.( ).( )(2)(2)相似多邊形不具有面積比等于相似比的平方的性質(zhì)相似多邊形不具有面積比等于相似比的平方的性質(zhì).( ).( )(3)(3)相似三角形的內(nèi)切圓的半徑之比等于相似比相似三角形的內(nèi)切圓的半徑之比等于相似比.( ).( )(4)(4)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，一組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角相等的兩三角形兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，一組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角相等的兩三角形相似相似.( ).( )【解析【解析】(1)(1)錯(cuò)誤，三角形相似具有傳遞性，即錯(cuò)誤，三角形相似具有傳遞性，即ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，A
6、A1 1B B1 1C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2，則，則ABCABCA A2 2B B2 2C C2 2. .(2)(2)錯(cuò)誤，可以通過(guò)作輔助線將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形加以證錯(cuò)誤，可以通過(guò)作輔助線將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形加以證明明(3)(3)正確正確, ,由相似三角形的定義知，由相似三角形的定義知，BAC=BACBAC=BAC，1=21=2，由直角三角形相似的判定方法知，由直角三角形相似的判定方法知，RtRtADIRtADIRtADIADI,可知結(jié)論正確可知結(jié)論正確. .(4)(4)錯(cuò)誤，如圖，錯(cuò)誤，如圖，B=B,B=B,當(dāng)當(dāng) 時(shí)相似時(shí)相似. .當(dāng)當(dāng) 時(shí)不相似時(shí)不相似. .答案答案
7、: :(1)(1) (2) (2) (3) (4) (3) (4)ABACA BA C ABACA BA C 考向考向 1 1 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013西安模擬西安模擬) )如圖所示，已知如圖所示，已知DEBCDEBC，BFEFBFEF3232，則，則ACAEACAE_，ADDBADDB_._.(2)(2)如圖所示，如圖所示，F(xiàn) F為為 ABCDABCD邊邊ABAB上一點(diǎn)，連接上一點(diǎn)，連接DFDF交交ACAC于于G G，并延長(zhǎng)，并延長(zhǎng)DFDF交交CBCB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于E E，若，若DEDE5 5，DFDF4 4，則，
8、則 _._.DGEG【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)利用平行線分線段成比例定理的推論，列比利用平行線分線段成比例定理的推論，列比例式求解例式求解. .(2)(2)利用平行線分線段成比例定理及推論，經(jīng)中間比值代換求利用平行線分線段成比例定理及推論，經(jīng)中間比值代換求值值【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)DEBC(1)DEBC，BFEFBFEF3232，ACAEACAE32.32.同理同理DEBCDEBC，得，得ABADABAD3232，即，即 即即即即ADBDADBD21.21.答案答案: :32 2132 21AEDEEF.ACBCBFAEEF2.ACBF3AB3.AD2AD2AB3 ，AD22.A
9、BAD3 2(2)(2)四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBCADBC，ABDCABDC，ADADBC.BC.ADBCADBC，又又ABDCABDC，答案答案: :DGADEGEC，DFBCAD.DEECECDGDF4.EGDE545【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】本例本例(2)(2)中條件不變，結(jié)論改為中條件不變，結(jié)論改為 =_.=_.【解析【解析】ADBC,ADBC,答案答案: :BFAFBFEFDEDF541.AFDFDF4414【拓展提升【拓展提升】平行線分線段成比例定理及其推論的應(yīng)用平行線分線段成比例定理及其推論的應(yīng)用(1)(1)平行線等分線段定理及其推論是證明兩條線
10、段相等的重要平行線等分線段定理及其推論是證明兩條線段相等的重要依據(jù)依據(jù), ,特別是在應(yīng)用推論時(shí)特別是在應(yīng)用推論時(shí), ,一定要明確哪一條線段平行于三角一定要明確哪一條線段平行于三角形的一邊形的一邊, ,是否過(guò)一邊的中點(diǎn)是否過(guò)一邊的中點(diǎn). .(2)(2)利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題時(shí)要特別注意被平利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題時(shí)要特別注意被平行線所截的直線，找準(zhǔn)成比例的線段，得到相應(yīng)的比例式，有行線所截的直線，找準(zhǔn)成比例的線段，得到相應(yīng)的比例式，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危瑥亩玫阶罱K的結(jié)果時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，從而得到最終的結(jié)果. .【變式備選【變式備選】(2013(2013廣州模擬廣州模
11、擬) )在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADAD2 2，BCBC5 5，點(diǎn)，點(diǎn)E,FE,F分別在分別在AB,CDAB,CD上，且上，且EFADEFAD，若，若 則則EFEF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)AE3EB4 ，【解析【解析】如圖所示，延長(zhǎng)如圖所示，延長(zhǎng)BA,CDBA,CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)P P，ADBCADBC， 又又 ADEF ADEF，又又ADAD2 2，EFEF答案答案: :PAAD2PBBC5 ，PA2AB3 ，AE3EB4 ，AE3AB7 ，PA14AE9，PA14.PE23ADPA14EFPE23，23.7237考向考向 2 2 相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性
12、質(zhì)【典例【典例2 2】(1)(1)如圖所示，如圖所示，ABCABC中，中，BACBAC9090，ADBCADBC交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，若，若E E是是ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EDED的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交ABAB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F F，若，若 則則 _._.(2)(2)如圖所示如圖所示, ,平行四邊形平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)的對(duì)角線交于點(diǎn)O O，OEOE交交BCBC于于E E，交交ABAB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F F，若，若AB=a,BC=b,BFAB=a,BC=b,BF=c,=c,則則BE=_.BE=_.DF3AF4 ，DBAD【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)通過(guò)通過(guò)
13、BDF=EDCBDF=EDCBADBAD，證明，證明DBFDBFADFADF，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得結(jié)果，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得結(jié)果. .(2)(2)過(guò)過(guò)O O作作OGBCOGBC，交，交ABAB于于G G，構(gòu)造，構(gòu)造BEFBEFGOFGOF求解求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)E(1)E為為RtRtADCADC斜邊斜邊ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEDEECEC，則，則CCEDC.EDC.又又ADBCADBC，且，且BACBAC9090，BADBADCC，從而從而B(niǎo)DFBDFEDCEDCBAD.BAD.又又F=FF=F，因此因此DBFDBFADFADF，答案答案: :
14、DBDF3.ADAF434(2)(2)過(guò)過(guò)O O作作OGBCOGBC，交，交ABAB于于G G，顯然，顯然GOGO是是ABCABC的中位線，所以的中位線，所以GO= BC= b,GO= BC= b,GB= AB= a.GB= AB= a.在在GOFGOF中中,BEOG,BEOG,所以所以BEFBEFGOF,GOF,所以所以即即答案答案: :12121212BEFBGOFG，F(xiàn)BcbbcBEGO.1FG2a2cca2bca2c【拓展提升【拓展提升】相似三角形證明方法相似三角形證明方法證明三角形相似時(shí)一般的思考程序是：證明三角形相似時(shí)一般的思考程序是：(1)(1)先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)
15、應(yīng)相等. .(2)(2)若只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)若只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例成比例. .(3)(3)若無(wú)角對(duì)應(yīng)相等，就要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例若無(wú)角對(duì)應(yīng)相等，就要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例【提醒【提醒】在解決相似三角形時(shí)，一定要注意對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，在解決相似三角形時(shí)，一定要注意對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，否則容易出錯(cuò)否則容易出錯(cuò). .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(1)(2013(1)(2013汕頭模擬汕頭模擬) )如圖所示的如圖所示的RtRtABCABC中有邊中有邊長(zhǎng)分別為長(zhǎng)分別為a a，b b，c c的三個(gè)正方形，若的三個(gè)正方形，若ac=4ac=4，則，則b b_._
16、.【解析【解析】由三角形相似知由三角形相似知acacbcbcb b2 2bcbc，b b2 2ac.bac.b 2.2.答案答案: :2 2abbbcc ，ac(2)(2)如圖，在如圖，在ABCABC中，中，M M，N N分別是分別是ABAB，BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ANAN，CMCM交于交于點(diǎn)點(diǎn)O O，那么，那么MONMON與與AOCAOC面積的比是面積的比是_【解析【解析】MM，N N分別是分別是ABAB，BCBC的中點(diǎn)，故的中點(diǎn)，故MNACMNAC，MN= ACMN= AC，MONMONCOACOA，答案答案: :1414 122MON2AOCSMN1.SAC4考向考向 3 3 射影定理
17、及其應(yīng)用射影定理及其應(yīng)用【典例【典例3 3】(1)(1)如圖所示，在如圖所示，在ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F.F.若若AEABAEAB5 5，則，則AFACAFAC_._.(2)(2)在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，ABAB4 4，ACAC3 3，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A作作ADBCADBC，垂，垂足為足為D D，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作DEACDEAC，垂足為，垂足為E E，則，則DEDE_._.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)由垂直條件，聯(lián)想射影定理，然后進(jìn)行計(jì)由垂直條件，聯(lián)想射影定理，然后進(jìn)行計(jì)算算(2)(2)首先利
18、用勾股定理求首先利用勾股定理求BCBC，再結(jié)合射影定理和三角形面積公，再結(jié)合射影定理和三角形面積公式即可求解式即可求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)ADBC(1)ADBC，ADBADB為直角三角形，為直角三角形，又又DEABDEAB，由射影定理知，由射影定理知，ADAD2 2AEAEAB.AB.在在RtRtADCADC中中, ,同理可得同理可得ADAD2 2AFAFACAC，又又AEAEABAB5,AF5,AFACACAEAEABAB5.5.答案答案: :5 5(2)(2)由勾股定理得：由勾股定理得：BCBC 5 5，由射影定理得：由射影定理得：CDCD由三角形面積得：由三角形面積得：AD
19、AD由三角形面積得：由三角形面積得：DEDE答案答案: :22ABAC2AC9BC5 ，AB AC12BC5，AD CD36.AC253625【拓展提升【拓展提升】直角三角形中成比例線段問(wèn)題的解決方法直角三角形中成比例線段問(wèn)題的解決方法(1)(1)如圖，如圖，RtRtABCABC中，若中，若CDCD為高，則有為高，則有CDCD2 2=BD=BDADAD，BCBC2 2=BD=BDABAB，ACAC2 2=AD=ADABAB，利用上面等，利用上面等積式和勾股定理，已知圖中的任意兩積式和勾股定理，已知圖中的任意兩條線段，可求出其余四條線段條線段，可求出其余四條線段. .(2)(2)直角三角形中出現(xiàn)
20、斜邊上的高這一直角三角形中出現(xiàn)斜邊上的高這一條件時(shí)，射影定理是經(jīng)常使用的結(jié)論，注意靈活運(yùn)用條件時(shí)，射影定理是經(jīng)常使用的結(jié)論，注意靈活運(yùn)用. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDAB,AECDAB,AE平分平分BACBAC交交BCBC于于E E，CEEB=45,CD=24CEEB=45,CD=24，則，則ADDB=_.ADDB=_.【解析【解析】ACB=90ACB=90,CDAB,CDAB,ACAC2 2=AD=ADAB,BCAB,BC2 2=BD=BDAB,AB,而而ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2, ,又又AEAE平分平分BAC,B
21、AC,答案答案: :169169 22ACAD.BCBD2222ADAC1,ABBDABAC1AC（）ABBE5,ACCE42AD116.5BD914（ ）1.1.如圖，如圖，11BB，ADAD5 5，ABAB1010，則，則ACAC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為_(kāi)._.【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?1BB，AAAA，所以所以ACDACDABCABC，所以，所以ACAC2 2ADADABAB5050，即，即ACAC答案答案: :ADACACAB，5 2.5 22 2如圖所示，如圖所示，D D，E E分別是分別是ABCABC的邊的邊ABAB，ACAC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DEBCDEBC，且，且ADDBADDB2 2，那
22、么，那么ADEADE與四邊形與四邊形DBCEDBCE的面積比是的面積比是_【解析【解析】 2 2，故故 答案答案: :ADDBAD2AB3 ，ADEABCS4S9 ，ADEDBCES4.S5四邊形453.3.如圖，已知在如圖，已知在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB于于D D，ACAC6 6，DBDB5 5，則，則ADAD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)【解析【解析】在在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB，ACAC2 2ADADAB.AB.設(shè)設(shè)ADADx x，則，則ABABx x5 5，又，又ACAC6 6，6 62 2x(xx(x5)5)，即，即x x2
23、 25x5x36360 0，解得解得x x4 4或或x x9(9(舍去舍去) )，ADAD4.4.答案答案: :4 44 4(2013(2013茂名模擬茂名模擬) )ABCABC中，中，ACAC6 6，BCBC4 4，BABA9 9，ABCABCABCABC，且，且ABCABC的最短邊的長(zhǎng)度為的最短邊的長(zhǎng)度為1212，則它的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為則它的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為_(kāi)【解析【解析】由由ABCABCABCABC及及ACAC6 6，BCBC4 4，BABA9 9可可知，知，ABCABC的最短邊為的最短邊為BCBC，最長(zhǎng)邊為，最長(zhǎng)邊為BA.BA.又又 即即 解得解得BABA27.27.答案答案: :2727
24、BCBABCB A ，4912B A ，5.5.如圖如圖,CAB=BCD,AD=2,BD=4,CAB=BCD,AD=2,BD=4,則則BC=_.BC=_.【解析【解析】CAB=BCD,CAB=BCD,B=B,B=B,CABCABDCB,DCB,BCBC2 2=BD=BDAB=4AB=4(2+4)=24,(2+4)=24,BC= BC= 答案答案: :BCAB,BDBC2 6.2 66.6.如圖，已知在梯形如圖，已知在梯形ABCDABCD中，上底長(zhǎng)為中，上底長(zhǎng)為2 2，下底長(zhǎng)為，下底長(zhǎng)為6 6，高為，高為4 4，對(duì)角線對(duì)角線ACAC和和BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P.P.(1)(1)若若APAP的長(zhǎng)
25、為的長(zhǎng)為4 4，則，則PCPC_._.(2)(2)ABPABP和和CDPCDP高的比為高的比為_(kāi)【解析【解析】(1)ABCD(1)ABCD，ABPABPCDPCDP，即即 解得解得PCPC12.12.(2)(2)由由ABPABPCDPCDP及及ABPABP和和CDPCDP的高的比等于它們的相似的高的比等于它們的相似比，得這兩個(gè)三角形的高的比為比，得這兩個(gè)三角形的高的比為13.13.答案答案: :(1)12 (2)13(1)12 (2)13APABPCCD，42PC6 ，7.7.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,D,D是是ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn),E,E是是BDBD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,延長(zhǎng)延長(zhǎng)AEA
26、E交交BCBC于于F,F,則則 =_.=_.BFFC【解析【解析】如圖如圖, ,過(guò)過(guò)D D作作DGBCDGBC交交AFAF于于G,EG,E是是BDBD的中點(diǎn)的中點(diǎn),DG=BF.,DG=BF.又又DGBC,DGBC,答案答案: :DGAD1,FCAC2BFDG1.FCFC2128.8.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，BDBD為對(duì)角線，為對(duì)角線，AEBDAEBD，AB= AD=1AB= AD=1，則則BE=_.BE=_.2，【解析【解析】矩形各內(nèi)角為直角，矩形各內(nèi)角為直角，ABDABD為直角三角形為直角三角形. .在直角在直角ABDABD中，中，AB= AD=1AB= AD=1，則
27、則再由射影定理，得再由射影定理，得ABAB2 2=BE=BEBDBD，答案答案: :2，22BDABAD3，2AB22 3BE.BD332 339 9一個(gè)直角三角形兩條直角邊的比為一個(gè)直角三角形兩條直角邊的比為1 1 則它們?cè)谛边吷蟿t它們?cè)谛边吷系纳溆氨葹榈纳溆氨葹開(kāi)5，【解析【解析】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，BCACBCAC1 CDAB1 CDAB于于D.D.BCBC2 2BDBDABAB，ACAC2 2ADADABAB， 因此它們?cè)谛边吷系纳溆氨葹橐虼怂鼈冊(cè)谛边吷系纳溆氨葹?5.15.答案答案: :15155，22BCBD ABACAD AB，BD1.AD51010如圖所
28、示，在梯形如圖所示，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ABAB4 4，CDCD2 2，E E，F(xiàn) F分別為分別為ADAD，BCBC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且EFEF3 3，EFABEFAB，則梯形，則梯形EFCDEFCD與梯形與梯形ABFEABFE的面積比為的面積比為_(kāi)【解析【解析】由題得由題得EFEF是梯形的中位線，是梯形的中位線， 設(shè)梯形設(shè)梯形ABCDABCD的高為的高為2h,2h,答案答案: :EFCDABFE1(23) hS52.1S7(34) h2梯形梯形5711.(201311.(2013惠州模擬惠州模擬) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，DFACD
29、FAC，AEACAEAC3535，DEDE6 6，則，則BFBF_._.【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)镈EBCDEBC，所以，所以ADEADEABCABC，所以，所以 即即 所以所以BCBC10.10.又又DFACDFAC，所以四邊形，所以四邊形DECFDECF是平行四是平行四邊形，故邊形，故BFBFBCBCFCFCBCBCDEDE10106 64.4.答案答案: :4 4AEDEACBC，365BC，12.12.如圖所示，如圖所示，B=D,AEBC,ACD=90B=D,AEBC,ACD=90, ,且且AB=6AB=6，AC=4AC=4，AD=12,AD=12,則則AE=_.AE=_.【解析【解析】R
30、tRtABERtABERtADCADC, ,所以所以 即即AE=AE=答案答案: :2 2ABAEADAC，AB AC6 42.AD121313如圖所示，如圖所示，F(xiàn) F為為 的邊的邊ADAD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DFDFADAD，BFBF分別交分別交DCDC，ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)G G，E E，EFEF1616，GFGF1212，則，則BEBE的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為_(kāi)【解析【解析】DCABDCAB，ADADDFDF，BGBGGFGF1212，又又EFEF1616，GFGF1212，GEGE161612124 4，BEBEBGBGGEGE12124 48.8.答案答案: :8 814.14.如圖，
31、已知如圖，已知D D為為ABCABC中中ACAC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，AEBCAEBC，EDED交交ABAB于于G G，交交BCBC延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于F F，若，若BGGABGGA3131，BCBC8 8，則，則AE=_AE=_【解析【解析】AEBCAEBC，D D為為ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AEAECFCF，設(shè)設(shè)AEAEx x，又又BCBC8 8，xx4 4，AEAE4.4.答案答案: :4 4AEAG1.BFBG3x1x83 ，1515如圖所示，已知在如圖所示，已知在ABCABC中，中，CC9090，正方形，正方形DEFCDEFC內(nèi)接于內(nèi)接于ABCABC，DEACDEAC，EFBCEFBC，A
32、CAC1 1，BCBC2 2，則，則AFFCAFFC等于等于_【解析【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x x，則由，則由AFEAFEACBACB，可得，可得 即即 所以所以x x 于是于是AFFC=12.AFFC=12.答案答案: :1212AFFEACBC，1 xx12 ，23，16.16.如圖所示如圖所示, ,在在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB于于D D，ADBDADBD23,23,則則ACDACD與與CBDCBD的相似比為的相似比為_(kāi)【解析【解析】在在RtRtACBACB中，中，CDABCDAB，由射影定理得：，由射影定理得：CDCD2 2ADADBDBD，
33、又又ADBDADBD2323，令，令A(yù)DAD2x2x，BDBD3x(x3x(x0)0)，CDCD2 26x6x2 2，CDCD又又ADCADCBDCBDC9090，ACDACDCBD.CBD.易知易知ACDACD與與CBDCBD的相似比為的相似比為即相似比為即相似比為答案答案: : 336x.AD2x6.CD36x6.3617.17.如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，且，且ABAB2CD2CD，E,FE,F分別是分別是AB,BCAB,BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFEF與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M.M.若若DBDB9 9，則，則BMBM_._.【解析【解析】EE是是A
34、BAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ABAB2EB.AB2EB.AB2CD2CD，CDCDEB.EB.又又ABCDABCD，四邊形四邊形CBEDCBED是平行四邊形是平行四邊形CBDECBDE，EDMEDMFBM.FBM. F F是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEDE2BF.2BF.DMDM2BM2BM，BMBM DBDB3.3.答案答案: :3 3DMDE.BMBF1318.18.如圖，已知如圖，已知ABEFCDABEFCD，若，若ABAB6 6，CDCD9 9，則，則EFEF_._.【解析【解析】在在ABCABC中，因?yàn)橹?，因?yàn)镋FABEFAB，所以，所以在在DBCDBC中，因?yàn)橹?，因?yàn)镋FCDEFCD，
35、所以，所以兩式相加，得兩式相加，得所以所以 故故EFEF答案答案: :EFCF.ABBCEFBF.CDBCEFEFCFBF1ABCDBCBC，EFEF169，18.518519.19.如圖，梯形如圖，梯形ADHEADHE中，中，AEBFCGDHAEBFCGDH，ABAB BCBCCDCD，AEAE1212，DHDH1616，AHAH交交BFBF于于M M，則，則BMBM_，CGCG_._.12【解析【解析】AEBFCGDHAEBFCGDH，ABAB BCBCCDCD，AEAE1212，DHDH1616， BM BM4. 4. 取取BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)P P，作，作PQDHPQDH交交EHEH于
36、于Q Q，如圖，則，如圖，則PQPQ是梯形是梯形ADHEADHE的中的中位線，位線，PQPQ (AE(AEDH)DH) (12(1216)16)14.14.同理：同理：CGCG (PQ(PQDH)DH) (14(1416)16)15.15.答案答案: : 4 154 1512ABBM1ADDH4 ，BM1164 ，1212121220.20.如圖，已知如圖，已知ADEGBC,AD=6ADEGBC,AD=6，BC=9, BC=9, 則則GFGF的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為_(kāi)._.AE2AB3，【解析【解析】ADEGBC,ADEGBC, 又又AD=6,BC=9,EF=2,EG=6,AD=6,BC=9,EF=2,E
37、G=6,GF=EG-EF=4.GF=EG-EF=4.答案答案: :4 4EGAE EFBE,.BCAB ADBAAE2AB3，BE1 EG2,AB3 BC3EF1.AD321.(201321.(2013三亞模擬三亞模擬) )如圖所示，身高為如圖所示，身高為1.61.6米的某學(xué)生想測(cè)量米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在C C處時(shí)，他的影子的頂端正好與旗處時(shí)，他的影子的頂端正好與旗桿影子的頂端重合，并測(cè)得桿影子的頂端重合，并測(cè)得AC=2AC=2米，米，BC=8BC=8米，則旗桿的高度是米，則旗桿的高度是_米米. .【解析【解析】由題意，知由題意，知CDBE.CDBE.
38、ACDACDABE,ABE, AC=2 AC=2米，米，BC=8BC=8米米,AB=10,AB=10米米. .又又CD=1.6CD=1.6米米, BE=8, BE=8米米. .答案答案: :8 8CDAC.BEAB1.62.BE1022.22.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DEBC,DEBC,EFCD,EFCD,且且AB=2AB=2，AD= AD= 則則AF=_.AF=_.【解析【解析】DEBC,DEBC,EFCD, EFCD, AD AD2 2=AF=AFAB.AB.AB=2,AD= AF=1.AB=2,AD= AF=1.答案答案: :1 12，ADAE.ABACAFAE,ADACAD
39、AF,ABAD2,23.23.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD于于E E，矩形的面積為，矩形的面積為40 cm40 cm2 2, , S SABEABESSDBADBA=15=15，則，則AEAE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 _cm._cm.【解析【解析】SSABEABESSDBADBA=15,=15,SSABEABESS矩形矩形ABCDABCD=110,=110,SSABEABE= S= S矩形矩形ABCDABCD= = 40=4(cm40=4(cm2 2).).由由ABEABEDAEDAE易證相似比為易證相似比為1212，即即BEAE=12,BEAE=12,設(shè)設(shè)BE=x cm,BE=x
40、 cm,則則AE=2x cm,AE=2x cm, x x2x=4,x=2,AE=4 cm.2x=4,x=2,AE=4 cm.答案答案: :4 41101101224.24.如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，BDBD，ACAC相交于相交于O.O.過(guò)過(guò)O O的直線的直線分別交分別交ABAB，CDCD于于E E，F(xiàn) F，且，且EFBCEFBC，若，若AD=12AD=12，BC=20BC=20，則，則EF=_.EF=_.【解析【解析】EFBC,AD=12,BC=20,EFBC,AD=12,BC=20,OEBC, OE= OEBC, OE= OFAD, OF=OFAD, OF=EF=OE+OF= =15.EF=OE+OF= =15.答案答案: :1515OAAD3.OCBC5OEAO3,BCAC815.2OFOC5,ADAC815.215152225.25.如圖，如圖，ABCDABCD為正方形，為正方形，A A，E E，F(xiàn) F，G G在同一條直線上，且在同一條直線上，且AE=6AE=6，EF=4EF=4，那么，那么FG=_.FG=_.【解析【解析】DFAB,DFAB,又又CFABCFAB， 即即 FG=5.FG=5.答案答案: :5 5DFEF42,ABAE63CF1.AB3FGCF1,AGAB3FG1,FG103
高中數(shù)學(xué) 第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 理 新人教A版選修41
