《天津市梅江中學九年級數(shù)學下冊 26.1《二次函數(shù)》用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市梅江中學九年級數(shù)學下冊 26.1《二次函數(shù)》用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課件 新人教版（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、26.1.5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 已知一次函數(shù)經(jīng)過點（已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（）和（-2，-12），求），求這個一次函數(shù)的解析式。這個一次函數(shù)的解析式。 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b, 因為一次函數(shù)經(jīng)過點因為一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由已
2、知得：由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三點，求這個函數(shù)的解析式）三點，求這個函數(shù)的解析式.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。的值。 由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標）列出關(guān)于由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個
3、點的坐標）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)就可以寫出二次函數(shù)的解析式。的解析式。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c例例2 已知拋物線與已知拋物線與x軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式），求拋物線的解析式.故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x2+1用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式a-b+c=0a+b+c=0c=1解得解得 a=-1, b=0, c=
4、1課堂練習課堂練習數(shù)的解析式。）三點，求這個二次函，（），），（，經(jīng)過（、一個二次函數(shù)的圖象式。求這個二次函數(shù)的解析時，與當，時，函數(shù)值變量、一個二次函數(shù)，當自9111002. 0212101yxyx應(yīng)應(yīng) 用用例例3 3 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 解：設(shè)拋物線的解析式為解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)
5、和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評價評價設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點點和過原點選用頂點式求解，式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評價評價 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 例例3 3 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大有一個拋物線形的立交橋拱
6、，這個橋拱的最大高度為高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 應(yīng)應(yīng) 用用課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式。通常選擇一般式。已知圖象的頂點坐標和圖像上任意一點，已知圖象的頂點坐標和圖像上任意一點， 通常選擇頂點式。通常選擇頂點式。yxo確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，恰當?shù)剡x用一種函
7、數(shù)表達式， 一般式：cbxaxy2例例1求經(jīng)過有三點求經(jīng)過有三點A（-2，-3），），B（1，0），C（2，5）的）的二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式.xyo-321 1 2ABC5-3 分析分析 ：已知一般三點，用：已知一般三點，用待定系數(shù)法設(shè)為一般式求待定系數(shù)法設(shè)為一般式求其解析式其解析式. .頂點式：khxay2)(例例2 已知拋物線的頂點為已知拋物線的頂點為D(-1，-4)，又經(jīng)過點，又經(jīng)過點C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2ABC5-3-4分析：設(shè)分析：設(shè)拋物線的解析式為拋物線的解析式為 ，再根據(jù)再根據(jù)C點坐標求出點坐標求出a的值。的值。頂點式：4)1(2
8、xay交點式交點式：)(21xxxxay例例3 已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩個交軸的兩個交點為點為A(-3，0)、B(1，0)，又經(jīng)過，又經(jīng)過點點C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2BC5-3A分析：設(shè)拋物線的解析式為分析：設(shè)拋物線的解析式為 ，再根據(jù)再根據(jù)C點坐標求出點坐標求出a的值。的值。交點式：)1)(3(xxay充分利用條件 合理選用以上三式例例4 已知拋物線的頂點為已知拋物線的頂點為A(-1，-4)，又知它與，又知它與x 軸軸的兩個交點的兩個交點B、C間的距離間的距離為為4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出B、
9、C兩點的坐標，然后選用頂點式或交點式求解。已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當時，其圖象如圖所示。求拋物線的解析式，寫出頂點坐標。245-3ABCxy如圖，在直角坐標系中，以點 為圓心，以為半徑的圓與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點D、E 若拋物線 經(jīng)過C、B兩點，求拋物線的解析式，并判斷點D是否在該拋物線上( 3,0)A2 3213yxbx cOABDEyxC桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過、三點的拋物線，以橋面的水平線為軸，經(jīng)過拋物線的頂點與軸垂直的直線為軸，建立直角坐標系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為米（圖中用線段、等表示橋柱）米，米1.求經(jīng)過、三點的拋物線的解析式。2.求柱子的高度。 如圖，現(xiàn)有一橫截面是拋物線的水渠一次，水渠管理員將一根長1.5m的標桿一端放在水渠底部的點，另一端露出水面并靠在水渠內(nèi)側(cè)的點，發(fā)現(xiàn)標桿有1m浸沒在水中，露出水面部分的標桿與水面成30的夾角（標桿與水渠的橫截面在同一平面內(nèi)） 以水面所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，求該水渠橫截面拋物線的解析式xyOAB
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