陜西省高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件 北師大版選修22

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1、導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義先來復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念先來復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念 定義：設(shè)函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點在點x0處及其附近有定義處及其附近有定義,當(dāng)當(dāng)自變量自變量x在點在點x0處有改變量處有改變量x時函數(shù)有相應(yīng)的改變量時函數(shù)有相應(yīng)的改變量y=f(x0+ x)- f(x0).如果當(dāng)如果當(dāng)x0 時時,y/x的極限存在的極限存在,這個極限就叫做函數(shù)這個極限就叫做函數(shù)f(x)在點在點x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)(或變化率或變化率)記記作作 即即:,|)(00 xxyxf或00000()()()limlim.xxf xxf xyfxxx )2( ),1( ),( ,)(12ffxfxxf求：設(shè)

2、例的值代入求得導(dǎo)數(shù)值。再將自變量義求思路：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定),( xfxxxxxxxxxxxfxxfxfxxx2)2(lim)(lim)()(lim)( 02200解：由導(dǎo)數(shù)的定義有422)( )2( 2) 1(2)( ) 1( 21xxxffxff處的導(dǎo)數(shù)。在：求函數(shù)例12xxyxxxyxy1111解：21111lim0 xx211xy111x導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如圖如圖,曲線曲線C是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的圖象圖象,P(x0,y0)是曲線是曲線C上的任上的任意一點意一點,Q(x0+x,y0+y)為為P鄰鄰近一點近一點,PQ為

3、為C的割線的割線,PM/x軸軸,QM/y軸軸,為為PQ的傾斜角的傾斜角.tan,: xyyMQxMP則則yx請問：是割線PQ的什么?斜率斜率!PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T 請看當(dāng)點請看當(dāng)點Q Q沿著曲線逐漸向點沿著曲線逐漸向點P P接近時接近時, ,割線割線PQPQ繞繞著點著點P P逐漸轉(zhuǎn)動的情況逐漸轉(zhuǎn)動的情況. . 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點當(dāng)點Q沿著曲線無限接近點沿著曲線無限接近點P即即x0時時,割線割線PQ有一個極限位置有一個極限位置PT.則我們把直線則我們把直線PT稱為曲線在點稱為曲線在點P處的切線處的切線. 設(shè)切線的傾斜角為設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)那么當(dāng)x0時時,割線割線PQ

4、的斜率的斜率,稱為稱為曲線在點曲線在點P處的切線的斜率處的切線的斜率.即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線 這個概念這個概念:提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法法;切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù). 初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。公共點叫做切點。割線趨近于確定的位置的直線定義為割線趨近于確定的位

5、置的直線定義為切線切線.曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點。曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點。例例:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點在點P(1,2)處的切線方程處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x. 求曲線在某點處的切線方程求曲線在某點處的切線方程的基本步驟：的基本步驟：先利用切線斜率先利用切線斜率的定義求出切線的斜率的定義求出切線的斜率,然后利然后利用點斜式求切線方程用點斜式求切線方

6、程.練習(xí)練習(xí):如圖已知曲線如圖已知曲線 ,求求:(1)點點P處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點點P處的切線方程處的切線方程.)38, 2(313Pxy上上一一點點 yx-2-112-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即即點點P處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點在點P處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.（1）求出函數(shù)在點）求出函數(shù)在點x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點在點(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 歸納歸納:求切線方程的步驟求切線方程的步驟 無限逼近的極限思想是建立無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求 函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導(dǎo)思想就無法理解導(dǎo) 數(shù)概念。數(shù)概念。作業(yè)作業(yè): :處的導(dǎo)數(shù)。處的導(dǎo)數(shù)。在在求函數(shù)求函數(shù)11. 1 xxy2.