中考數(shù)學復習 第四章統(tǒng)計與概率 第16課 數(shù)據(jù)的收集與整理課件

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1、第四章 統(tǒng)計與概率第16課數(shù)據(jù)的收集與整理 基礎知識 自主學習要點梳理1.數(shù)據(jù)收集的途徑 (1)直接手段： 、 、 、 等 (2)間接途徑： 等2.數(shù)據(jù)整理的方法： 、 、 、 等3.平均數(shù)、總體、個體、樣本及樣本容量 (1)總體： 的全體叫總體 (2)個體： 叫做個體 (3)樣本：從總體中所抽取的 叫做總體的一個樣本 (4)樣本容量：樣本中 叫做樣本容量調(diào)查調(diào)查觀察觀察測量測量實驗實驗查閱文獻資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢查閱文獻資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢分類分類排序排序分組分組編碼編碼把所要考察對象把所要考察對象每一個考察對象每一個考察對象一部分個體一部分個體個體的數(shù)目個體的數(shù)目4眾數(shù)與中位數(shù) 在一組數(shù)據(jù)

2、中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的 將一組數(shù)據(jù)按大、小依次排列，把排在正中 間的一個數(shù)據(jù)稱為 但中位數(shù)并不一定是數(shù)據(jù)中 的一個數(shù)當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，最中間有兩個數(shù)， 這兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個 數(shù)是奇數(shù)個時，中位數(shù)是正中間的那個數(shù)眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù)難點正本 疑點清源 1理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點 統(tǒng)計調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實際中常常采用抽樣調(diào)查的方式 全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，調(diào)查的結(jié)果準確，但搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查得到的結(jié)果準確抽樣調(diào)查是實際中應用

3、非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是從總體中抽取樣本進行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程：(1)明確調(diào)查問題；(2)確定調(diào)查對象；(3)選擇調(diào)查方法；(4)展開調(diào)查；(5)記錄結(jié)果；(6)得出結(jié)論 2在恰當?shù)膱龊线x用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以簡單地作為一組數(shù)據(jù)的代表，但是在使用它們代表一組數(shù)據(jù)的同時，也丟失了原始數(shù)據(jù)的一些具體信息因此，我們需要了解這三種代表數(shù)各自的優(yōu)缺點，并在恰當?shù)膱龊线x用合適的代表數(shù) 平均數(shù)的優(yōu)點：平均數(shù)的計算過程中用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)，因此比中位數(shù)和眾數(shù)更靈敏，反映了更多數(shù)據(jù)的信息其缺點是：計算較麻煩，而且容易受到極端值的影響 中位

4、數(shù)的優(yōu)點：計算簡單，不容易受極端值的影響確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半中位數(shù)的缺點：除了中間的值以外，不能反映其他數(shù)據(jù)的信息 眾數(shù)的優(yōu)點：眾數(shù)很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們在一組數(shù)據(jù)中哪個或哪些數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多眾數(shù)的缺點：并不能反映眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息 平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，但它們描述的角度和適用范圍有所不同根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)不同的特點，我們可以揚長避短，根據(jù)具體情況，選用合適的代表數(shù) 3適當?shù)剡x用極差、方差與標準差 極差、方差和標準差都是衡量一組數(shù)據(jù)波

5、動大小的量，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差越小，這組數(shù)據(jù)的波動越小，也就越穩(wěn)定反之，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，也就越不穩(wěn)定它們?nèi)叩牟煌幨牵簶O差反映的是一組數(shù)據(jù)的變化范圍的大小，方差和標準差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)據(jù)附近波動的情況 極差的不足之處在于只和極端值相關(guān)，而方差則彌補了這一不足方差可以比較全面地反映一組數(shù)據(jù)相對于平均值的波動情況只是計算比較復雜，方差的數(shù)量單位是原 數(shù)據(jù)數(shù)量單位的平方因此，標準差更為常用 適當?shù)剡x用極差、方差和標準差，我們就可以較為方便地刻畫一組數(shù)據(jù)的波動情況和離散程度了基礎自測1(2011揚州)下列調(diào)查中，適合用普查方式的是() A了解

6、一批炮彈的殺傷半徑 B了解揚州電視臺關(guān)注欄目的收視率 C了解長江中魚的種類 D了解某班學生對“揚州精神”的知曉率 答案D 解析一個班學生人數(shù)有限，采用普查得到的結(jié)果準確2(2011潼南)下列說法中正確的是() A“打開電視，正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件 B想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查 C數(shù)據(jù)1,1,2,2,3的眾數(shù)是3 D一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小 答案B 解析了解飲料含色素的情況，具有破壞性，宜抽查3(2011株洲)株洲市關(guān)心下一代工作委員會為了了解全市初三學生的視力狀況，從全市30000名初三學生中隨機抽取了500人進行視力測試，發(fā)現(xiàn)其中視力不良的學生有100人，則可估計

7、全市30000名初三學生中視力不良的約有() A100人 B500人 C6000人 D15000 人 答案C4(2011威海)今年體育學業(yè)考試增加了跳繩測試項目，下面是測試時記錄員記錄的一組(10名)同學的測試成績(單位：個/分鐘) 176180184180170 176172164186180 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為() A180,180,178 B180,178,178 C180,178,176.8 D178,180,176.8 答案C 解析數(shù)據(jù)180出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為180；將這組數(shù)據(jù)按大、小依次排列，發(fā)現(xiàn)中間兩個數(shù)據(jù)是180、176，其平均數(shù)為178，為中位數(shù)；整組數(shù)

8、據(jù)的平均數(shù) 答案答案D D題型分類 深度剖析題型一選擇合適的調(diào)查方式 【例1】下列調(diào)查適合作普查的是() A了解在校大學生的主要娛樂方式 B了解寧波市居民對廢電池的處理情況 C日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命 D對甲型H1N1流感患者的同一車廂的乘客進行醫(yī)學檢查 答案D 探究提高全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，調(diào)查的結(jié)果準確，但搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量大；抽樣調(diào)查的范圍小，節(jié)省人力、物力，但往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準確調(diào)查范圍的大小是相對而言的，類似的問題應聯(lián)系實際才不會出錯知能遷移1(2011宜昌)要調(diào)查城區(qū)九年級8000名學生了解禁毒知識的情況，下列調(diào)查方式最合適的是() A在某校九年

9、級選取50名女生 B在某校九年級選取50名男生 C在某校九年級選取50名學生 D在城區(qū)8000名九年級學生中隨機選取50名學生 答案D 解析D選取的樣本具代表性. 題型二平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算【例2】(1)有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位同學進 入決賽某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19 位同學成績的() A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 答案B(2)“一方有難，八方支援”，當青海玉樹發(fā)生地震后，全國人民積極開展捐款捐 物獻愛心活動，下列是我市某中學七年級二班50名同學捐款情況統(tǒng)計表： 根據(jù)表中所提供的信息，這50名同學捐款金額的眾

10、數(shù)是() A.15 B30 C50 D20 答案B探究提高平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點之一，解決這類問題的關(guān)鍵是弄清概念平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動；眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，可以是一個或多個；中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，計算時要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，還是偶數(shù)個捐款金額捐款金額( (元元) )101015152020303050506060707080809090100100捐款人數(shù)捐款人數(shù)( (人人) )3 31010101015155 52 21 11 11

11、12 2知能遷移2(1)某校乒乓球訓練隊共有9名隊員，他們的年齡(單位：歲)分別為：12,13,13,14,12,13,15,13,15，則他們的年齡的眾數(shù)是() A12 B13 C14 D15 答案B(2)(2011益陽)“恒盛”超市購進一批大米，大米的標準包裝為每袋30kg，售貨員任選6袋進行了稱重檢驗，超過標準重量的記作“”， 不足標準重量的記作“”，他記錄的結(jié)果是0.5，0.5,0， 0.5，0.5，1，那么這6袋大米重量的平均數(shù)和極差分別是() A0,1.5 B29.5,1 C30,1.5 D30.5,0 答案C(3)(2011濰坊)某市2011年5月1日10日十天的空氣污染指數(shù)的數(shù)

12、據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么該組數(shù)據(jù)的極差和中位數(shù)分別是() A36,78 B36,86 C20,78 D20,77.3 答案A題型三極差、方差、標準差的計算【例3】(1)(2010郴州)要判斷小剛的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學考試成績的() A方差 B中位數(shù) C平均數(shù) D眾數(shù) 答案A(2)給出一組數(shù)據(jù)：23,22,25,23,27,25,23，則這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_；方差(精確到0.1)是_ 答案23；2.6 解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列22,23,23,23,25,25,27，可知中位數(shù)是23，

13、又平均數(shù) 知能遷移3(1)在一次體檢中，測得某小組5位同學的身高分別是170、162、155、160、168(單位：厘米)，則這組數(shù)據(jù)的極差是_厘米 答案15 解析極差最大數(shù)最小數(shù)，17015515.(2)一組數(shù)據(jù)：1，2，a 的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_ 答案2題型四利用統(tǒng)計量，解決實際問題【例 4】某公司招聘職員，對應聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實 踐與社團活動等三項進行測試或成果認定，三項得分滿分都為100分， 三項分數(shù)按5 3 2的比例記入每人的最后總分(100分)，有4名應聘者 的得分如下表所示：應聘者應聘者專業(yè)知識專業(yè)知識英語水平英語水平參加社會實踐參加社會實踐A A

14、858585859090B B858585857070C C808090907070D D909090905050(1)(1)寫出寫出4 4位應聘者的總分；位應聘者的總分；(2)(2)就表中專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項的就表中專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項的得得 分，分別求出三項中分，分別求出三項中4 4人所得分數(shù)的方差；人所得分數(shù)的方差；(3)(3)由由(1)(1)和和(2)(2)，你對應聘者有何建議？，你對應聘者有何建議？解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！知能遷移4(2011蕪湖)某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級(1)、(2)班 根據(jù)初賽成績，

15、各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的 復賽成績(滿分為100分)如圖所示 (1)根據(jù)圖示填寫下表； (2)結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽 成績較好； (3)計算兩班復賽成績的方差班級班級平均數(shù)平均數(shù)(分分)中位數(shù)中位數(shù)(分分)眾數(shù)眾數(shù)(分分)九九(1)85九九(2)85100易錯警示10選用合適的公式計算平均數(shù)試題某校七年級六個班的人數(shù)依次為52人，55人，53人，51人，54人，52人，各班的期末數(shù)學平均成績分別為95分，91.5分，93分，95分，91分，93.5分，求七年級期末數(shù)學考試的平均成績故知七年級期末數(shù)學考試的平均成績?yōu)楣手吣昙壠谀?shù)學考試的平

16、均成績?yōu)?3.2分分剖析七年級的平均成績應該是七年級每個學生成績的平均數(shù)，剖析七年級的平均成績應該是七年級每個學生成績的平均數(shù)， 題目已知六個班各班的平均成績，求這個年級的平均成績，只題目已知六個班各班的平均成績，求這個年級的平均成績，只 需分別求出每個班的總分數(shù)，這些總分數(shù)的和就是這個年級所需分別求出每個班的總分數(shù)，這些總分數(shù)的和就是這個年級所 有學生成績的和，再除以年級總?cè)藬?shù)，就是所求的這個年級的有學生成績的和，再除以年級總?cè)藬?shù)，就是所求的這個年級的 平均成績，而上面的錯解把六個班的平均成績的平均數(shù)誤當成平均成績，而上面的錯解把六個班的平均成績的平均數(shù)誤當成 年級的平均成績，導致了錯誤年級

17、的平均成績，導致了錯誤 故知該校七年級期末數(shù)學成績的平均成績?yōu)?3.1分批閱筆記當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，可用加權(quán)平均數(shù)公式來計算平均數(shù)思想方法 感悟提高方法與技巧1.普查得到結(jié)果準確，但工作量大、難度大，而抽樣調(diào)查工作量小，便于進行，但結(jié)果帶有估計性，有誤差，因此在選擇過程中應根據(jù)實際情況而定一般地，對必須要得到準確結(jié)果的，而且又能進行普查的，選擇普查，而當調(diào)查具有破壞性時只能采用抽樣調(diào)查，但要注意，抽樣調(diào)查所選擇的樣本必須要具有代表性2.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時不止一個，當一組數(shù)據(jù)中有兩個或三個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多并且是最多時，這幾個數(shù)都是眾數(shù)，而中位數(shù)只有一個3. 平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)

18、的平均大小，常用來代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”可見這三個統(tǒng)計量意義有所不同，在實際問題分析中，應根據(jù)不同要求合理選擇4. 方差是用來衡量數(shù)據(jù)波動大小的，方差越小，說明越穩(wěn)定，方差越大說明越不穩(wěn)定，它是我們衡量一種產(chǎn)品是否合格的一種方法將原數(shù)據(jù)同時加上或減去一個數(shù)，這組數(shù)據(jù)的方差不會變，而將這組數(shù)據(jù)都擴大n倍時，方差將擴大n2倍5. 樣本容量沒有單位，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，標準差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致失誤與防范1. 當一組數(shù)據(jù)較大時，求平均數(shù)應先減去一個適當?shù)臄?shù)，利用簡化公式進行計算，這樣還可以避免錯誤2. 中位數(shù)并不是指一組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)，而是要求將這一組數(shù)據(jù)按大小依次排列后的中間數(shù)直接從沒有按大小順序依次排列的一組數(shù)據(jù)中間位置求中位數(shù)是錯誤的3. 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，把這些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，當成了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是錯誤的4. 方差的計算公式直觀地說明了一組數(shù)據(jù)的方差必定是非負數(shù)，若計算方差時出現(xiàn)了負數(shù)，就可以肯定是計算中有錯誤5. 用平均數(shù)的大小是不能判定產(chǎn)品是否合乎要求的，而應結(jié)合數(shù)據(jù)整體的波動性來考察完成考點跟蹤訓練16