《高考物理大二輪復(fù)習(xí) 微專題3 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題的解題技巧課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考物理大二輪復(fù)習(xí) 微專題3 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題的解題技巧課件（52頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、微專題三帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題的解題技巧類型一類型二類型三類型四類型五類型六-2-帶電粒子(質(zhì)量m、電荷量q確定)在有界磁場中運(yùn)動時,涉及的可能變化的參量有入射點(diǎn)、入射速度大小、入射方向、出射點(diǎn)、出射方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、磁場方向等,其中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與入射速度大小影響的都是軌道半徑的大小,可歸并為同一因素(以“入射速度大小”代表),磁場方向在一般問題中不改變,若改變,也只需將已討論情況按反方向偏轉(zhuǎn)再分析一下即可。在具體問題中,這五個參量一般都是已知兩個,剩下其他參量不確定(但知道變化范圍)或待定,按已知參量可將問題分為如下10類 ,并可歸并為6大類型。類型一類型二類型三類型四類型
2、五類型六-3-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-4-所有這些問題,其通用解法是:第一步,找準(zhǔn)軌跡圓圓心可能的位置;第二步,按一定順序盡可能多地作不同圓心對應(yīng)的軌跡圓(一般至少畫5個軌跡圓);第三步,根據(jù)所作的圖和題設(shè)條件,找出臨界軌跡圓,從而抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-5-已知入射點(diǎn)和入射速度方向已知入射點(diǎn)和入射速度方向,但入射速度大小不確定但入射速度大小不確定(即軌道半徑即軌道半徑不確定不確定)這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓圓心均在過入射點(diǎn)、垂直入射速度的同一條直線上。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-6-【例1】如圖所示,長為L的水平極板間有垂直于紙面向內(nèi)
3、的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板間距離也為L,極板不帶電。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力),從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場,欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是()類型一類型二類型三類型四類型五類型六-7-分析:粒子初速度方向已知,故不同速度大小的粒子軌跡圓圓心均在垂直初速度的直線上(如圖甲),在該直線上取不同點(diǎn)為圓心,半徑由小取到大,作出一系列圓(如圖乙),其中軌跡圓和為臨界軌跡圓。軌道半徑小于軌跡圓或大于軌跡圓的粒子,均可射出磁場而不打在極板上。答案:AB 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-8-解析:粒子擦著上板從右邊穿出時,圓心在O點(diǎn), 類型一類型二類
4、型三類型四類型五類型六-9-易錯提醒容易漏選A,錯在沒有將r先取較小值再連續(xù)增大,從而未分析出粒子還可以從磁場左邊界穿出的情況。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-10-練1如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),第一象限的射線OP與x軸夾角為30,在POx范圍之外存在垂直xOy面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)以沿y軸負(fù)方向的速度v運(yùn)動。 (1)粒子離開O點(diǎn)后,求第三次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標(biāo);(2)求粒子在磁場中運(yùn)動的總時間。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-11-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-12-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-
5、13-已知入射點(diǎn)和入射速度大小已知入射點(diǎn)和入射速度大小(即軌道半徑大小即軌道半徑大小),但入射速度方向不但入射速度方向不確定確定這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓的圓心均在一個“圓心圓”上所謂“圓心圓”,是指以入射點(diǎn)為圓心,以r= 為半徑的圓。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-14-【例2】如圖所示,在0 xa、0y 范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個粒子源,在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xOy平面內(nèi),與y軸正方向的夾角分布在090范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于 到a之間,從發(fā)射粒子到粒
6、子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的(不計重力及粒子間的相互作用)(1)速度的大小;(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-15-分析:本題給定的情形是粒子軌道半徑r大小確定但初速度方向不確定,所有粒子的軌跡圓都要經(jīng)過入射點(diǎn)O,入射點(diǎn)O到任一圓心的距離均為r,故所有軌跡圓的圓心均在一個“圓心圓”以入射點(diǎn)O為圓心、r為半徑的圓周上(如圖甲)?？紤]到粒子是向右偏轉(zhuǎn),我們從最左邊的軌跡圓畫起取“圓心圓”上不同點(diǎn)為圓心、r為半徑作出一系列圓,如圖乙所示;其中,軌跡對應(yīng)弦長大于軌跡對應(yīng)弦長半徑一定、圓
7、心角都較小時(均小于180),弦長越長,圓心角越大,粒子在磁場中運(yùn)動時間越長故軌跡對應(yīng)圓心角應(yīng)為90。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-16-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-17-解析:設(shè)粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R, 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-18-易錯提醒由于作圖不仔細(xì)而把握不住“軌跡對應(yīng)弦長大于軌跡對應(yīng)弦長半徑一定、圓心角都較小時(均小于180),弦長越長,圓心角越大,粒子在磁場中運(yùn)動時間越長”,從而誤認(rèn)為軌跡對應(yīng)粒子在磁場中運(yùn)動時間最長。這類題作圖要講一個小技巧按粒子偏轉(zhuǎn)方向移動圓心作圖。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-19-練2如圖所示
8、,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,A為磁場邊界上的一點(diǎn),大量完全相同的帶電粒子平行紙面向各個方向以相同的速度大小v通過A點(diǎn)進(jìn)入磁場,最后這些粒子全部從右側(cè)圓弧AC上射出磁場區(qū)域(有粒子從C點(diǎn)射出)。AC圓弧的弧長是圓周長的 ,不計粒子之間的相互作用,粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q。 (1)求圓形磁場區(qū)域的半徑R;(2)求粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的最大長度;(3)若只把磁場撤去,在圓形區(qū)域內(nèi)加電場強(qiáng)度大小為E的平行于紙面的勻強(qiáng)電場,從圓弧射出電場的粒子中,C點(diǎn)射出的粒子動能最大,求最大動能Ek。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-20-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-21-類型一
9、類型二類型三類型四類型五類型六-22-已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn),但未知初速度大小但未知初速度大小(即未知半徑大小即未知半徑大小)和方向和方向這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓圓心均在入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線的中垂線上。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-23-【例3】如圖所示,無重力空間中有一恒定的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向外,大小為B,沿x軸放置一個垂直于xOy平面的較大的熒光屏,P點(diǎn)位于熒光屏上,在y軸上的A點(diǎn)放置一放射源,可以不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量為+q的同種粒子,這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線,P點(diǎn)處在亮線上,已知O
10、A=OP=l,求:(1)若能打到P點(diǎn),則粒子速度的最小值為多少?(2)若能打到P點(diǎn),則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為多少?類型一類型二類型三類型四類型五類型六-24-分析:粒子既經(jīng)過A點(diǎn)又經(jīng)過P點(diǎn),因此AP連線為粒子軌跡圓的一條弦,圓心必在該弦的中垂線OM上(如圖甲)。在OM上取不同點(diǎn)為圓心、以圓心和A點(diǎn)連線長度為半徑由小到大作出一系列圓(如圖乙),其中軌跡對應(yīng)半徑最小,而軌跡對應(yīng)粒子是軌道半徑最大的,由圖可知其對應(yīng)圓心角也最大。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-25-解析:(1)粒子在磁場中運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,設(shè)粒子的速度大小為v時,其在磁場中的運(yùn)動半徑為R,則由牛頓第二定律有qBv
11、=m若粒子以最小的速度到達(dá)P點(diǎn)時,其軌跡一定是以AP為直徑的圓(如圖中圓O1所示)類型一類型二類型三類型四類型五類型六-26-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-27-練3人類研究磁場的目的之一是通過磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖所示是通過磁場控制帶電粒子運(yùn)動的一種模型。在0 xd和dx0)的粒子,其速率有兩種,分別為 。(不考慮粒子的重力、粒子之間的相互作用)類型一類型二類型三類型四類型五類型六-28-(1)求兩種速率的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小R1和R2。(2)求兩種速率的粒子從x=2d的邊界射出時,兩射出點(diǎn)的距離y的大小。(3)在x2d的區(qū)域添加另一勻強(qiáng)磁場,使
12、得從x=2d邊界射出的兩束粒子最終匯聚成一束,并平行y軸正方向運(yùn)動。在圖中用實(shí)線畫出粒子的大致運(yùn)動軌跡(無需通過計算說明),用虛線畫出所添加磁場的邊界線。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-29-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-30-(3)勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界為直線,磁場方向向里,如圖所示。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-31-已知初、末速度的方向已知初、末速度的方向(所在直線所在直線),但未知初速度大小但未知初速度大小(即未知軌道即未知軌道半徑大小半徑大小)這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓的圓心均在初、末速度延長線形成的角的角平分線上。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-32-【例4
13、】在xOy平面上的某圓形區(qū)域內(nèi),存在一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,由原點(diǎn)O開始沿x軸正方向運(yùn)動,進(jìn)入該磁場區(qū)域后又射出該磁場;后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn),此時速度方向與y軸的夾角為30(如圖所示),已知P到O的距離為L,不計重力的影響。(1)若磁場區(qū)域的大小可根據(jù)需要而改變,試求粒子速度的最大可能值;(2)若粒子速度大小為v= ,試求該圓形磁場區(qū)域的最小面積。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-33-分析:初、末速度所在直線必定與粒子的軌跡圓相切,軌跡圓圓心到兩條直線的距離(即軌道半徑)相等,因此,圓心必位于初、末速度延長線形成的角的角平
14、分線QC上(如圖甲);在角平分線QC上取不同的點(diǎn)為圓心,由小到大作出一系列軌跡圓(如圖乙),其中以C點(diǎn)為圓心的軌跡是可能的軌跡圓中半徑最大的,其對應(yīng)的粒子速度也最大。甲乙 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-34-解析:過P點(diǎn)作末速度所在直線,交x軸于Q點(diǎn),經(jīng)分析可知,粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡的圓心必在OQP的角平分線QC上,如圖甲所示。設(shè)粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r,則由牛頓第二定律,由此可知粒子速度越大,其軌道半徑越大,由圖乙可知,速度最大的粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的圓心是y軸上的C點(diǎn)。(1)如圖丙所示,速度最大時粒子的軌跡圓過O點(diǎn)、且與PQ相切于A點(diǎn)。類型一類型二類型三類型
15、四類型五類型六-35-丙丁 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-36-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-37-練4如圖所示,xOy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場。一個質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的M(2 a,a)點(diǎn)時,撤去電場,粒子繼續(xù)運(yùn)動一段時間后進(jìn)入一個矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出),又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動并再次經(jīng)過M點(diǎn)。已知磁場方向垂直xOy平面(紙面)向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計粒子的重力,試求:(1)電場強(qiáng)度的大小;(2)N點(diǎn)的坐標(biāo);(3)矩形磁場的最小面積。類型一類型二類型三類型四類型五類型
16、六-38-【分析】粒子在電場中偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入MN右側(cè),初速度方向已知,另一方面,粒子末速度由N指向M。初速度、末速度所在直線交于點(diǎn)M,過M點(diǎn)作NMP角平分線MO,粒子軌跡圓的圓心必在直線MO上。取其上一點(diǎn)O為圓心作出軌跡圓(如圖所示)。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-39-解析: (1)粒子從O到M做類平拋運(yùn)動,設(shè)時間為t, 粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場,從N點(diǎn)離開磁場,粒子在磁場中以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動,設(shè)半徑為R,類型一類型二類型三類型四類型五類型六-40-(3)當(dāng)矩形磁場為圖示虛線矩形時的面積最小。則矩形的兩個邊長分別為類型一類型二類型三類型四類型五類型六-41-已知初速度的大小已知初速度的
17、大小(即已知軌道半徑大小即已知軌道半徑大小)和方向和方向,但入射點(diǎn)不確定但入射點(diǎn)不確定這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓的圓心均在將入射點(diǎn)組成的邊界沿垂直入射速度方向平移一個半徑距離的曲線上。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-42-【例5】如圖所示,長方形abcd的長ad=0.6 m,寬ab=0.3 m,O、e分別是ad、bc的中點(diǎn),以e為圓心、eb為半徑的圓弧和以O(shè)為圓心、Od為半徑的圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(eb邊界上無磁場)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25 T。一群不計重力、質(zhì)量m=310-7 kg、電荷量q=+210-3 C的帶正電粒子以速度v=5102 m/s沿垂直ad方向且垂直
18、于磁場方向射入磁場區(qū)域,則下列判斷正確的是()A.從Od邊射入的粒子,出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子,出射點(diǎn)全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子,出射點(diǎn)分布在ab邊D.從ad邊射人的粒子,出射點(diǎn)全部通過b點(diǎn)答案:D 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-43-的軌跡(圓心在O點(diǎn)),為從O點(diǎn)射入粒子的軌跡(圓心在a點(diǎn)),為從a點(diǎn)射入粒子的軌跡,從d、O之間入射粒子在磁場中轉(zhuǎn)過 圓周后沿eb邊界做直線運(yùn)動最終匯聚于b點(diǎn),從O、a之間入射粒子先做直線運(yùn)動再進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動,由作圖易知這些粒子也匯聚于b點(diǎn)。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-44-類型一類型二類型三類型四類型五類型
19、六-45-練5如圖所示,在xOy平面內(nèi)有一半徑為R、與x軸相切于原點(diǎn)的圓形區(qū)域,該區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場。在圓的左邊0y0)和初速度v的帶電微粒沿x軸正方向射向該區(qū)域,其中沿半徑AO方向進(jìn)入磁場區(qū)域的帶電微粒經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開。(不計重力及粒子間的相互作用)(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。(2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域,并說明理由。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-46-類型一類型二類型三類型四類型五類型六-47-已知初速度方向已知初速度方向(所在直線所在直線)和出射點(diǎn)和出射點(diǎn),但入射點(diǎn)不確定但入射點(diǎn)不確定這類問題的特點(diǎn)是:所有軌跡圓的圓心均
20、在“以初速度所在直線為準(zhǔn)線、出射點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線”上。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-48-【例6】如圖所示,現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從y軸上的P(0,a)點(diǎn)以初速度v0(大小可調(diào))平行于x軸射出,在y軸右側(cè)某一圓形區(qū)域加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(大小可調(diào))。為了使電子能從x軸上的Q(b,0)點(diǎn)射出磁場。試求滿足條件的磁場的最小面積,并求出該磁場圓圓心的坐標(biāo)。類型一類型二類型三類型四類型五類型六-49-解析:本題中,電子初速度所在直線已知,電子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)在該直線上,則可知電子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡圓與該直線相切、且經(jīng)過Q點(diǎn),所以電子軌跡圓圓心到
21、該直線和到Q 點(diǎn)的距離相等,即電子軌跡圓圓心在以該直線為準(zhǔn)線、Q 點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上。在該拋物線上從左向右取不同點(diǎn)為圓心,做出一系列軌跡圓,可以看出所有這些軌跡中軌跡所需圓形磁場的直徑最小。此時磁類型一類型二類型三類型四類型五類型六-50-練6如圖所示,半徑r=0.06 m的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處,半徑R=0.1 m、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.075 T的圓形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)的圓心坐標(biāo)為(0,0.08 m),平行金屬板M、N的長度L=0.3 m、間距d=0.1 m,極板間所加電壓U=6.4102 V,其中N極板收集粒子全部中和吸收。一位于O處的粒子源向第、象限均勻地發(fā)射速度大小v=6105
22、 m/s的帶正電粒子,經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后,從第象限射出的粒子速度方向均沿x軸正方向。若粒子重力不計,比荷 = 108 C/kg,不計粒子間的相互作用力及電場的邊緣效應(yīng)。sin 37= 0.6,cos 37=0.8。求:類型一類型二類型三類型四類型五類型六-51-(1)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑R0;(2)從坐標(biāo)為(0,0.18 m)處射出磁場的粒子在O點(diǎn)的入射方向與y軸的夾角;(3)N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例。答案:(1)0.08 m(2)53(3)29% 類型一類型二類型三類型四類型五類型六-52-(2)如圖所示,設(shè)從y=0.18 m處射出的粒子在O點(diǎn)的入射方向與y軸的夾角為,由幾何關(guān)系可得sin =0.8,解得=53
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