《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 拋物線的幾何性質(zhì)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 拋物線的幾何性質(zhì)課件（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)02(，p)20,(p)20,(p)0(22ppxy)02(，p2px2px 2py2py y2=2pxxyoFlAB過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線被拋物線截得的線段被拋物線截得的線段AB叫做拋叫做拋物線的通徑，物線的通徑，),2(),2(ppBppA、長為長為2pP越大，開口越闊圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率)0(2ppxy2 2)0(2ppyx2 2)0(2ppyx2 2Ryx, 0)
2、0,0(Ryx, 0Rxy, 0Rxy, 0)0,0()0,0()0,0(關(guān)于關(guān)于x 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于x 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于y 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于y 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心e=1e=1e=1e=1)0(2ppxy2 2拋物線的幾何性質(zhì)特點(diǎn)拋物線的幾何性質(zhì)特點(diǎn)（1）只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，）只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，但沒有漸進(jìn)線。但沒有漸進(jìn)線。（2）只有一條對稱軸，沒有對稱中心。）只有一條對稱軸，沒有對稱中心。（3）只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線。）只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)
3、焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線。（4）離心率）離心率e是確定的，即是確定的，即e =1 （5）一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值越大，開口越大）一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值越大，開口越大練習(xí)：練習(xí)：求適合下列條件的拋物線的方程求適合下列條件的拋物線的方程（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（0，5）（3）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（0，-8-8），準(zhǔn)線是），準(zhǔn)線是y8（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)M（5，-4-4）（4）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對稱軸，軸為對稱軸，通徑長為通徑長為m(m0)例例1 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖）探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分
4、（如圖）光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。xyoFAB 分析：在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)分析：在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)（即建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，x軸垂直于軸垂直于燈口直徑。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為燈口直徑。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p0)，由題意得，點(diǎn)，由題意得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（40，30）代入方程得）代入方程得445p所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
5、y2= x245例例 2、已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以、已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以 x 軸為軸為對稱軸且與圓對稱軸且與圓 x2y24 相交的公共弦長相交的公共弦長為為 2 3 ，求拋物線的方程。，求拋物線的方程。 xyOAB22333 ,3 .yxyx 解:易得A(1,),或A(1,-)則或例例3、已知拋物線、已知拋物線y24x，設(shè)，設(shè)A（2，0），），P是是拋物線上的點(diǎn)，求拋物線上的點(diǎn)，求PA的最小值。的最小值。222,4242.xyxxx222解:PA = () +y又則 PA = () +4x例例4、已知、已知AB是拋物線是拋物線y22px的任意一條焦點(diǎn)弦，且的任意一條焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1
6、）、）、B（x2，y2）（1）求證：）求證：y1y2P2，x1x2p2/4。（2）若弦）若弦AB被焦點(diǎn)分成長為被焦點(diǎn)分成長為m，n的兩部分，求證：的兩部分，求證：1/m1/n2/p。(已證已證)（3）設(shè)）設(shè)為直線為直線AB的傾斜角，求證：當(dāng)?shù)膬A斜角，求證：當(dāng)90o時(shí)，取時(shí)，取得得AB的最小值的最小值2p。 (已證已證)（4）求證：焦點(diǎn)）求證：焦點(diǎn)F對對A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為在準(zhǔn)線上射影的張角為90o。（5）若弦）若弦AB過焦點(diǎn)，求證：以過焦點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。相切。 (已證已證)4OBOAkk211221222111( ,), (,),22,2.OCOAA
7、 x yB xyy yppBCxCyyypkkpyxAC 解:設(shè)由結(jié)論(1)知由軸點(diǎn)在準(zhǔn)線上,則C，則直線必過原點(diǎn)課堂小結(jié)課堂小結(jié)（1）拋物線的簡單幾何性質(zhì)）拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）拋物線與橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的不同點(diǎn)）拋物線與橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的不同點(diǎn)（3）應(yīng)用性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法和步驟）應(yīng)用性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法和步驟圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率)0(2ppxy2 2)0(2ppyx2 2)0(2ppyx2 2Ryx, 0)0,0(Ryx, 0Rxy, 0Rxy, 0)0,0()0,0()0,0(關(guān)于關(guān)于x 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于x 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于y 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于y 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心e=1e=1e=1e=1)0(2ppxy2 2
天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 拋物線的幾何性質(zhì)課件
