數(shù)學(xué)大三 三角函數(shù)及解三角形 第2講 三角恒等變換與解三角形指導(dǎo)

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1、數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)大二輪復(fù)習(xí)第一部分專題強(qiáng)化突破專題強(qiáng)化突破專題三三角函數(shù)及解三角形專題三三角函數(shù)及解三角形第二講第二講三角恒等變換與解三角形三角恒等變換與解三角形1 1高考考點(diǎn)聚高考考點(diǎn)聚焦焦2 2核心知識整核心知識整合合3 3高考真題體高考真題體驗(yàn)驗(yàn)4 4命題熱點(diǎn)突命題熱點(diǎn)突破破5 5課后強(qiáng)化訓(xùn)課后強(qiáng)化訓(xùn)練練高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用1.根據(jù)三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及同角公式化簡、求值2應(yīng)用誘導(dǎo)公式或同角公式進(jìn)行三角恒等變換三角恒等變換1.利用和、差角公式、二倍角公式化簡、求值或求角2與三角函數(shù)圖象與性質(zhì)交匯考查解三角形1.在

2、三角形中利用正、余弦定理進(jìn)行邊角計(jì)算2結(jié)合正、余弦定理進(jìn)行面積計(jì)算3利用正、余弦定理解決距離、高度、角度等實(shí)際問題 備考策略 本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： (1)加強(qiáng)對三角函數(shù)定義的理解，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式 (2)掌握兩角和與差的三角公式及二倍角公式 (3)掌握正弦定理及余弦定，掌握求三解形面積的方法 預(yù)測2018年命題熱點(diǎn)為： (1)三角函數(shù)的概念與其他知識相結(jié)合； (2)以三角變換為基礎(chǔ)，考查三角函數(shù)式的求值、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) (3)結(jié)合向量或幾何知識考查三角形中的邊角互化、解三角形核心知識整合核心知識整合 1同角三角函數(shù)之間的關(guān)系 (1)平方關(guān)系：_ (

3、2)商數(shù)關(guān)系_sin2cos21sin cos cos sin cos cos sin sin 4二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2_； (2)cos 2_2cos2112sin2； (3)tan 2_ 5降冪公式 (1)sin2_； (2)cos2_2sin cos cos2sin2 b2c22bccosA 1同角關(guān)系應(yīng)用錯(cuò)誤：利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系開方時(shí)，忽略判斷角所在的象限或判斷出錯(cuò)，導(dǎo)致三角函數(shù)符號錯(cuò)誤 2誘導(dǎo)公式的應(yīng)用錯(cuò)誤：利用誘導(dǎo)公式時(shí)，三角函數(shù)名變換出錯(cuò)或三角函數(shù)值的符號出錯(cuò) 3忽視解的多種情況 如已知a，b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由ABC，求C，再由正弦定理或

4、余弦定理求邊c，但解可能有多種情況 4忽略角的范圍 應(yīng)用正、余弦定理求解邊、角等量的最值(范圍)時(shí)，要注意角的范圍 5忽視解的實(shí)際意義 求解實(shí)際問題，要注意解得的結(jié)果要與實(shí)際相吻合高考真題體驗(yàn)高考真題體驗(yàn)A C A 解析等式右邊sin Acos C(sin Acos Ccos Asin C) sin Acos Csin(AC) sin Acos Csin B， 等式左邊sin B2sin Bcos C， sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B 由cos C0，得sin A2sin B 根據(jù)正弦定理，得a2b 故選AB 解析解法一：由2bcos Bacos Cccos A

5、及正弦定理， 得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A 2sin Bcos Bsin(AC) 又ABC， ACB 2sin Bcos Bsin(B)sin B命題熱點(diǎn)突破命題熱點(diǎn)突破命題方向1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 D C 規(guī)律總結(jié) (1)運(yùn)用定義可求解的兩類問題 (1)求三角函數(shù)值(或角) 當(dāng)已知角的終邊所經(jīng)過的點(diǎn)或角的終邊所在的直線時(shí)，一般先根據(jù)三角函數(shù)的定義求這個(gè)角的三角函數(shù)值，再求其他但當(dāng)角經(jīng)過的點(diǎn)不固定時(shí)，需進(jìn)行分類討論 (2)建模 由于三角函數(shù)的定義與單位圓存在一定的聯(lián)系，因此在命題思路上可以把圓的有關(guān)知識同三角函數(shù)間建立聯(lián)系

6、C C 命題方向2三角恒等變換 規(guī)律總結(jié) (1)化簡常用方法：直接應(yīng)用公式，包括公式的正用、逆用和變形用；切化弦、異名化同名、異角化同角等 (2)化簡常用技巧：注意特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化；注意利用角與角之間的隱含關(guān)系，如2()()，()等；注意利用“1”的恒等變形，如tan 451，sin2cos21等C 命題方向3解三角形 規(guī)律總結(jié) 關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定，正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口C 解析(1)證明：acos Bbcos(BC)0， 由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos(A)0， 即sin Acos Bsin Bcos A0， sin(AB)0， ABk，kZ A，B是ABC的兩內(nèi)角， AB0，即AB， ABC是等腰三角形課后強(qiáng)化訓(xùn)練課后強(qiáng)化訓(xùn)練