九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課件 折疊問題課件

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1、一、知識網(wǎng)絡(luò)梳理一、知識網(wǎng)絡(luò)梳理 在近幾年的中考試題中，為了體現(xiàn)教育部關(guān)于中考命題在近幾年的中考試題中，為了體現(xiàn)教育部關(guān)于中考命題改革的精神，出現(xiàn)了動手操作題動手操作題是讓學(xué)生在通過改革的精神，出現(xiàn)了動手操作題動手操作題是讓學(xué)生在通過實際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計有關(guān)的問題這類題對學(xué)生的能力有更實際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計有關(guān)的問題這類題對學(xué)生的能力有更高的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力，體現(xiàn)新課高的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力，體現(xiàn)新課程理念程理念 操作型問題是指通過動手測量、作圖（象）、取值、計操作型問題是指通過動手測量、作圖（象）、取值、計算等實驗，猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的探索研究性活動，

2、這類活動完算等實驗，猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的探索研究性活動，這類活動完全模擬以動手為基礎(chǔ)的手腦結(jié)合的科學(xué)研究形式，需要動手操全模擬以動手為基礎(chǔ)的手腦結(jié)合的科學(xué)研究形式，需要動手操作、合情猜想和驗證，不但有助于實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，作、合情猜想和驗證，不但有助于實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實驗研究的習(xí)慣，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強調(diào)的發(fā)更有助于養(yǎng)成實驗研究的習(xí)慣，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強調(diào)的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生進行現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生進行“微科研微科研”活動，提倡要積極引導(dǎo)學(xué)生從事實驗活動和實踐活動，培養(yǎng)學(xué)活動，提倡要積極引導(dǎo)學(xué)生從事實驗活動和實踐活動

3、，培養(yǎng)學(xué)生樂于動手、勤于實踐的意識和習(xí)慣，切實提高學(xué)生的動手能生樂于動手、勤于實踐的意識和習(xí)慣，切實提高學(xué)生的動手能力、實踐能力的指導(dǎo)思想因此實驗操作問題將成為今后中力、實踐能力的指導(dǎo)思想因此實驗操作問題將成為今后中考的熱點題型考的熱點題型題型題型1 動手問題動手問題 此類題目考查學(xué)生動手操作能力，它包括裁剪、此類題目考查學(xué)生動手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動手能力，又考查學(xué)生折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動手能力，又考查學(xué)生的想象能力，往往與面積、對稱性質(zhì)聯(lián)系在一起的想象能力，往往與面積、對稱性質(zhì)聯(lián)系在一起題型題型2 證明問題證明問題 動手操作的證明問題，既體現(xiàn)此類題型的動手

4、能動手操作的證明問題，既體現(xiàn)此類題型的動手能力，又能利用幾何圖形的性質(zhì)進行全等、相似等證力，又能利用幾何圖形的性質(zhì)進行全等、相似等證明明題型題型3 探索性問題探索性問題 此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸納等問題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系此類題目納等問題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系此類題目對于考查學(xué)生注重知識形成的過程，領(lǐng)會研究問題的對于考查學(xué)生注重知識形成的過程，領(lǐng)會研究問題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理論。方法有一定的作用，也符合新課改的教育理論。 二、知識運用舉例二、知識運用舉例（一）動手問題（一）動手問題例例1將正方形紙片兩次對

5、折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，平， 得到的圖形是（得到的圖形是（ ） (第1題)C例例2把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的為折痕，折疊后的C點落在點落在BM或或BM的延長線上，的延長線上，那么那么EMF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A85 B90 C95 D100 B 例例3、如圖（、如圖（1）所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三）所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖（角形木板，恰好能拼成如圖（2）所示的四邊形）所示的四邊形ABCD，若，若AE4，

6、CE3BE， 那么這個四邊形的面積是那么這個四邊形的面積是_316（二）證明問題（二）證明問題例例4、如圖、如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為，較小銳角為30，再將這兩張三角紙片擺成如圖再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點的形狀，但點B、C、F、D在同一條在同一條直線上，且點直線上，且點C與點與點F重合（在圖重合（在圖3至圖至圖6中統(tǒng)一用中統(tǒng)一用F表示）表示） （圖（圖1） （圖（圖2） （圖（圖3） （圖（圖4） 小明在對這兩張三角形紙

7、片進行如下操作時遇到了三個問題，小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決請你幫助解決（1）將圖）將圖3中的中的ABF沿沿BD向右平移到圖向右平移到圖4的位置，使點的位置，使點B與點與點F 重合，請你求出平移的距離；重合，請你求出平移的距離；解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長，又在RtABC中，斜邊長為10cm，BAC300，BC=5cm，平移的距離為5cm。（2）將圖）將圖3中的中的ABF繞點繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)30到圖到圖5的位的位置，置，A1F交交DE于點于點G，請你求出線段，請你求出線段FG的長度；的長度；（圖（圖3）（圖（圖5）.23535

8、,1090306030200001cmFGFDcmEDEFDRtFGDDGFDFAA，中，在。，）解：（3）將圖）將圖3中的中的ABF沿直線沿直線AF翻折到圖翻折到圖6的位置，的位置，AB1交交DE于于點點H，請證明：，請證明：AHDH（圖（圖3）（圖（圖5）DHAHAASDHBAHEDHBAHEDBAEFEFAFBFDFBFBEFFAFDEDFFABDHBAHE）（，又，即，中，與證明：1111101130)3(（三）探索性問題（三）探索性問題例例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：第一步：對

9、折矩形紙片對折矩形紙片ABCD，使，使AD與與BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把紙片展開，把紙片展開（如圖（如圖1）；）；第二步：第二步：再一次折疊紙片，使點再一次折疊紙片，使點A落在落在EF上，并使折痕經(jīng)過點上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕，得到折痕BM，同時得到線段，同時得到線段BN（如圖（如圖2）請解答以下問題：請解答以下問題：（1）如圖）如圖2，若延長，若延長MN交交BC于于P，BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)是什么三角形？請證明你的結(jié)論論圖圖1圖圖2p（1）BMP是等邊三角形是等邊三角形 證明：連結(jié)證明：連結(jié)AN, EF垂直平分垂直平分ABAN BN.由折疊知由折疊知 :AB B

10、NAN AB BN ABN為等邊三角形為等邊三角形ABN 60 PBN 30 又又ABM NBM 30，BNM A 90 BPN 60,MBP MBN PBN 60BMP 60MBP BMP BPM 60BMP為等邊三角形為等邊三角形 例例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：第一步：對折矩形紙片對折矩形紙片ABCD，使，使AD與與BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把紙片展開（，把紙片展開（如圖如圖1）；）；第二步：第二步：再一次折疊紙片，使點再一次折疊紙片，使點A落在落在EF上，并使折痕經(jīng)過

11、點上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕，得到折痕BM，同時得到線段，同時得到線段BN（如圖（如圖2）請解答以下問題：請解答以下問題：圖圖1圖圖2（2）在圖）在圖2中，若中，若ABa，BCb，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？p。樣的等邊時，在矩形上能剪出這當(dāng)中，在，則上剪出等邊要在矩形紙片BMPbabaabaBPPBNaBABNBNPRtBPBCBMPABCD23,23,30cos,30cos,30,)2(000（3）設(shè)矩形）設(shè)矩形ABCD的邊的邊AB2，BC4，并建立如圖，并建立如圖3所

12、示的直角坐標(biāo)系所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)設(shè)直線直線BM/為為y=kx，當(dāng)，當(dāng)M/BC60時，求時，求k的值的值.此時，將此時，將ABM沿沿BM折折疊，點疊，點A是否落在是否落在EF上（上（E、F分別為分別為AB、CD中點）？為什么？中點）？為什么？例例6、在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：第一步：對折矩形紙片對折矩形紙片ABCD，使，使AD與與BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把紙片展開（，把紙片展開（如圖如圖1）；）；第二步：第二步：再一次折疊紙片，使點再一次折疊紙片，使點A落在落在EF上，并使

13、折痕經(jīng)過點上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕，得到折痕BM，同時得到線段，同時得到線段BN（如圖（如圖2）請解答以下問題：請解答以下問題：圖圖1圖圖2圖圖3A/H上。落在），（，中，在，。于，交作過，內(nèi)的點為落在矩形折疊后，點沿設(shè)中，得。代入中，在EFAABHBAHABHARtMBAMBHBHAABBAMABMBAMABBHAHBCBCHAAAABCDAMBMABkkxyMMAABMAMABAMABRtMABBCM13312130230. 3)2 ,332(,33230tan2,tan306090,60)3(0000000三、知識鞏固訓(xùn)練三、知識鞏固訓(xùn)練CABBA的度數(shù)是則，位置，若點落在位置，點

14、落在，按順時針方向旋轉(zhuǎn)繞著點、如圖，將BACBAACAABBCABC0201( )A、500 ，B、600，C、700 ，D、800 。 2、如圖，把邊長為、如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖的正方形的局部進行圖圖圖的變換，的變換，拼成圖拼成圖，則圖，則圖的面積是（）的面積是（）（1） （2） （3） （4） （5）A、18 ， B、 16 ， C、12 ， D、8CB3、（、（1）操作）操作1：將矩形：將矩形ABCD沿對角線沿對角線AC折疊（如圖折疊（如圖1），猜想），猜想重疊部分是什么圖形？并驗證你的猜想。重疊部分是什么圖形？并驗證你的猜想。連結(jié)連結(jié)BE與與AC有什么位置關(guān)系？有什么位置

15、關(guān)系？ABCDEF圖圖1（2）操作）操作2：折疊矩形：折疊矩形ABCD，讓點，讓點B落在落在對角線對角線AC上（如圖上（如圖2），若），若AD=4，AB=3，請求出線段請求出線段CE的長度。的長度。DCFEBA圖圖2(3)操作操作3：在平面直角坐標(biāo)系中，正方形：在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的邊長為的邊長為6，兩，兩邊邊OA、OC分別落在坐標(biāo)軸上，點分別落在坐標(biāo)軸上，點E在射線在射線BC上，且上，且BE=2CE，將將ABE沿直線沿直線AE翻轉(zhuǎn)，點翻轉(zhuǎn)，點B落在點落在點B1處。處。（1）請在圖中作出點）請在圖中作出點B1及翻轉(zhuǎn)后圖形及翻轉(zhuǎn)后圖形.0CBAyx0CBAyEB1（2）對于圖）對于圖3，若，若E在在BC上，求點上，求點B1的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）如果題設(shè)中的條件）如果題設(shè)中的條件“BE=2CE”改為：若改為：若點點E從點從點B開始在射線開始在射線BC上運動。設(shè)上運動。設(shè)BE=t, ABE翻折后與正方形翻折后與正方形ABCO的重疊部分面的重疊部分面積為積為y,試寫出試寫出y與與t的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。并求出當(dāng)并求出當(dāng)y=12時，時，BE的值。的值。兩種情況兩種情況MN利用相似，列出方程求解利用相似，列出方程求解E0CBAyB1x