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1、3 3 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1.了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用，正確理解了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用，正確理解全稱量詞和存在量詞的意義，并能使用兩類量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)全稱量詞和存在量詞的意義，并能使用兩類量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容；容； 2. 能判別全稱命題與特稱命題，并能判斷其真假能判別全稱命題與特稱命題，并能判斷其真假.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 全稱量詞與存在量詞的意義全稱量詞與存在量詞的意義.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 判斷全稱命題與特稱命題的真假判斷全稱命題與特稱命題的真假. 自主學(xué)習(xí) 1.全稱命題 2.特稱命題 3.完成預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)思考思考: 下列語句是命題嗎下列語句
2、是命題嗎?形式上有什么特點(diǎn)形式上有什么特點(diǎn)?你能你能判斷它們的真假嗎判斷它們的真假嗎?(1) 中國所有的江河都流入太平洋中國所有的江河都流入太平洋.(2)任何一個實(shí)數(shù)都有相反數(shù)任何一個實(shí)數(shù)都有相反數(shù);(3)任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)x, 都有都有x22;xx(4)對任意一個對任意一個xZ ,21x是整數(shù)是整數(shù).3.1 全稱量詞與全稱命題全稱量詞與全稱命題定義：定義： “所有所有”,“任何任何”,“任意任意”,“每一個每一個”,“一切一切”等表示全體的量詞在邏輯中成為等表示全體的量詞在邏輯中成為全稱量詞全稱量詞.含有含有全稱量詞的命題，叫作全稱量詞的命題，叫作全稱命題全稱命題.符號：符號： 全稱命題全稱命
3、題“對對M中任意一個中任意一個x，有，有p(x)成立成立”可用符號簡記為可用符號簡記為讀作讀作”對任意對任意x屬于屬于M,有有p(x)成立成立”.,( )xM p x 常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有:“對所有的對所有的”,“對任意一對任意一個個”,“對一切對一切”,“對每一個對每一個”,“任給任給”,“所有的所有的”等等. 例例1.判斷下列命題是否全稱命題判斷下列命題是否全稱命題,并判斷其真并判斷其真假假: (1)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù); (2) (3)對每一個無理數(shù)對每一個無理數(shù)x, x2也是無理數(shù)也是無理數(shù); (4)存在兩個相交平面垂直于同一條直線存在兩個相交平面垂直于同一
4、條直線; (5)沒有一個實(shí)數(shù)沒有一個實(shí)數(shù)，使，使tan無意義無意義.2,11;xRx 怎樣判斷全稱命題的真假怎樣判斷全稱命題的真假 斷稱題, ( )題：xM p x判判全全命命是是真真命命的的方方法法需要對集合需要對集合M中每個元素中每個元素x,證明證明p(x)成立成立. 斷稱題, ( )題：xM p x判判全全命命是是假假命命的的方方法法只需在集合只需在集合M中找到一個元素中找到一個元素x0,使得使得p(x0) 不成立即可（舉反例）不成立即可（舉反例）.例例2.判斷下列全命題的真假：判斷下列全命題的真假：（1）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；）每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)(3)2,20 ;Rx
5、 4,1;xNx思考思考: : 下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎?形式上有什么特點(diǎn)形式上有什么特點(diǎn)?你你能判斷它們的真假嗎能判斷它們的真假嗎? (1)有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角; (2)有的四邊形既是矩形又是菱形有的四邊形既是矩形又是菱形; (3)存在一個存在一個x R,使使2x+1=3; (4)至少有一個至少有一個xZ,x能被能被2和和3整除整除.3.2 存在量詞與特稱命題存在量詞與特稱命題定義：定義： “有些有些”,“有一個有一個”,“存在一個存在一個”等表示部等表示部分的量詞在邏輯中稱為分的量詞在邏輯中稱為存在量詞存在量詞. 含有存在量含有存在量詞的命題，叫
6、作詞的命題，叫作特稱命題特稱命題.常見的存在量詞常見的存在量詞還有還有“有些有些”，“有一個有一個”,“有的有的”,“某個某個”等等.符號：符號： 對于特稱命題，對于特稱命題，“在在M中存在一個中存在一個x,使使p(x)成立成立”，記作，記作 讀作讀作“在在M中存在一個中存在一個x，是，是p(x)成立成立”., ( ).xM p x 例例3 3：判斷下列命題是否特稱命題判斷下列命題是否特稱命題,并判斷并判斷其真假其真假: (1) (1)有的平行四邊形是菱形有的平行四邊形是菱形; ; (2) (2)有一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)有一個素?cái)?shù)不是奇數(shù); ; (3) (3)有的向量方向不定有的向量方向不定; ;
7、(4) (4)存在一個函數(shù)存在一個函數(shù), ,既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù); ; (5) (5)有一些實(shí)數(shù)不能取對數(shù)有一些實(shí)數(shù)不能取對數(shù). . 例4 判斷下列特稱命題的真假（1）有一個實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0 ；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線;（3）有些對數(shù)函數(shù)的圖像不存在； (4) 若x0，則x2x不成立.00斷題, ()題：xM p x判判存存在在性性命命是是真真命命的的方方法法需要證明集合需要證明集合M中中,使使p(x)成立的元素成立的元素x不不存在存在.只需在集合只需在集合M中找到一個元素中找到一個元素x0,使得使得p(x0) 成立即可成立即可 (舉例說明舉例說明).00斷題, ()假題：xM p x判判存存在在性性命命是是命命的的方方法法小結(jié)：小結(jié)： 1.全稱量詞、全稱命題的定義及記法全稱量詞、全稱命題的定義及記法. 2.判斷全稱命題真假性的方法判斷全稱命題真假性的方法. 3.存在量詞、特稱命題的定義及記法存在量詞、特稱命題的定義及記法. 4.判斷特稱命題真假性的方法判斷特稱命題真假性的方法. 作業(yè)作業(yè):P-15 習(xí)題習(xí)題1-3 第第1，2題題.
高中數(shù)學(xué) 全稱量詞與存在量詞課件11 北師大版21
