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1、數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練（16）
1．離心率，一個(gè)焦點(diǎn)是的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ___________ .
2．與橢圓4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(－3，２)的橢圓方程為_(kāi)______________．
3．已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是________________ ．
4．已知橢圓Ｅ的短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)Ｆ到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于９，則橢圓Ｅ的離心率等于__________________．
5．已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程．
6．過(guò)橢圓引兩條切線PA、PB、
2、A、
B為切點(diǎn)，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)．
（1）若，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求直線AB的方程（用表示）；
（3）求△MON面積的最小值．（O為原點(diǎn)）
7．橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求的值；
（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.
答案
1. ; 2. ; 3. ; 4. ;
5． [解析]:由 ，∴橢圓的方程為：或.
6．[解析]：（1） ∴OAPB的正方形
由 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（）
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4
（3）由、
當(dāng)且僅當(dāng).
7． [解析]：設(shè)，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又將
，
代入①化簡(jiǎn)得 .
(2) 又由（1）知
，∴長(zhǎng)軸 2a ∈ [].
2013年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)能力訓(xùn)練（16）
