數(shù)學(xué)第四章 三角形 第4節(jié) 圖形的相似

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1、圖形的相似圖形的相似比例的性質(zhì)比例的性質(zhì)平行線分線段成比例平行線分線段成比例相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的基本類型相似三角形的基本類型相似多邊形及其性質(zhì)相似多邊形及其性質(zhì)比比例例的的性性質(zhì)質(zhì)返回返回性質(zhì)性質(zhì)1： bc（bd0）性質(zhì)性質(zhì)2：如果：如果 ，那么，那么 = (bd0)性質(zhì)性質(zhì)3：若：若 且且b+d+n0，則，則adacbdacbd.acmbdnabb.acmabdnbcdd未完繼續(xù)未完繼續(xù)平平行行線線分分線線段段成成比比例例 定理：兩條線段被一組平行線所截定理：兩條線段被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖如圖,當(dāng)

2、當(dāng)l3l4l5時(shí)時(shí),有有 等等推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（兩邊的延推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,ABDE ABDEBCEF ACDF返回返回平行線分線平行線分線段成比例段成比例 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)DEBC時(shí)，有時(shí)，有 如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)DEBC時(shí)，有時(shí)，有,ADAE ADAEDBEC ABACABACBCADAEED返回返回相 似相 似三 角三 角形 的形 的性質(zhì)性質(zhì) 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）相似三角形對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線

3、、角平分線）成比例，且等于成比例，且等于_相似三角形周長(zhǎng)比等于相似三角形周長(zhǎng)比等于_，相似三角，相似三角形面積比等于形面積比等于_相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方返回返回相 似相 似三 角三 角形 的形 的判定判定 角對(duì)應(yīng)相等角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似兩三角形相似兩組邊對(duì)應(yīng)成比例兩組邊對(duì)應(yīng)成比例,且且_相等相等,兩三角形相似兩三角形相似三組邊對(duì)應(yīng)成比例三組邊對(duì)應(yīng)成比例,且比例相等且比例相等,兩三角形相似兩三角形相似一般三一般三角形角形直角三直角三角形角形一組銳角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似一組銳角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似兩組邊對(duì)兩組邊對(duì) 應(yīng)成比例應(yīng)成比例兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似兩

4、直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似形相似夾角夾角返回返回相 似相 似三 角三 角形 的形 的判 定判 定思路思路另一對(duì)等角另一對(duì)等角兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例有一對(duì)等角，找有一對(duì)等角，找有兩邊對(duì)應(yīng)成比例有兩邊對(duì)應(yīng)成比例找?jiàn)A角相等找?jiàn)A角相等第三邊也對(duì)應(yīng)成比例第三邊也對(duì)應(yīng)成比例一組直角一組直角直角三角形，找直角三角形，找有平行截線有平行截線用平行線的性質(zhì)，找等角用平行線的性質(zhì)，找等角等腰三角形，找等腰三角形，找一組銳角相等一組銳角相等斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例頂角相等頂角相等一組底角相等一組底角相等底和腰對(duì)應(yīng)

5、成比例底和腰對(duì)應(yīng)成比例相 似相 似三 角三 角形 的形 的基 本基 本類型類型 1.A字型字型（第（第2個(gè)圖由第個(gè)圖由第1個(gè)圖旋轉(zhuǎn)得到）個(gè)圖旋轉(zhuǎn)得到）2.8字型字型未完繼續(xù)未完繼續(xù)返回返回相 似相 似三 角三 角形 的形 的基 本基 本類型類型 3.雙垂直型雙垂直型4.一線三垂直型一線三垂直型返回返回相 似相 似多 邊多 邊形 及形 及其 性其 性質(zhì)質(zhì) 定義：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形定義：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形 的比叫做的比叫做相似比相似比性質(zhì)性質(zhì)1. 相似多邊形對(duì)應(yīng)角相似多邊形對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊_2. 相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似多邊形的周長(zhǎng)比等于_，面積比等于面積比等于_對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方