數(shù)學第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.4 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 文 新人教A版

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1、1010. .4 4變量間的相關(guān)關(guān)系、變量間的相關(guān)關(guān)系、 統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例-2-知識梳理雙基自測23415自測點評1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)定義:當自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種.(2)散點圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖,它可直觀地判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.若這些點分布在從左下角到右上角的區(qū)域,則稱兩個變量;若這些點分布在從左上角到右下角的區(qū)域,則稱兩個變量.(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點圖中的點的分布從整體上看大致在,那么就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線

2、叫做回歸直線.非確定性關(guān)系 正相關(guān) 負相關(guān) 一條直線附近 -3-知識梳理雙基自測23415自測點評(4)非線性相關(guān):若散點圖上所有點看上去都在附近波動,則稱這兩個變量為非線性相關(guān).此時,可以用來擬合.(5)不相關(guān):如果所有的點在散點圖中,則稱這兩個變量是不相關(guān)的.某條曲線(不是一條直線) 一條曲線 沒有顯示任何關(guān)系 -4-知識梳理雙基自測自測點評234152.回歸分析對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析.在線性回歸模型y=bx+a+e中,因變量y的值由自變量x和隨機誤差e共同確定,即自變量x只能解釋部分y的變化,在統(tǒng)計中,我們把自變量x稱為,因變量y稱為.解釋變量 預報變量

3、-5-知識梳理雙基自測自測點評23415-6-知識梳理雙基自測自測點評234154.相關(guān)系數(shù) ,它主要用于相關(guān)量的顯著性檢驗,以衡量它們之間的線性相關(guān)程度.當r0時表示兩個變量正相關(guān),當r0時表示兩個變量負相關(guān).|r|越接近1,表明兩個變量的線性相關(guān)性;當|r|接近0時,表明兩個變量間幾乎不存在.越強 線性相關(guān)性 -7-知識梳理雙基自測自測點評234155.獨立性檢驗(1)分類變量:變量的不同“值”表示個體所屬的,像這類變量稱為分類變量.(2)列聯(lián)表:列出兩個分類變量的,稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的可能取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為 22

4、列聯(lián)表不同類別 頻數(shù)表 -8-知識梳理雙基自測自測點評23415(3)獨立性檢驗:利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.a+b+c+d 2-9-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系,也是一種因果關(guān)系.()(2)利用散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.()(3)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系,所得到的回歸模型才有預測價值.()(4)若事件X,Y的關(guān)系越密切,則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5

5、)-10-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案 答案關(guān)閉A-11-知識梳理雙基自測自測點評234153.(2017遼寧葫蘆島一模)廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(單位:萬元):A.101.2萬元 B.108.8萬元C.111.2萬元 D.118.2萬元 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-知識梳理雙基自測自測點評234154.高三年級267位學生參加期末考試,某班37位學生的語文成績、數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學生.從這次考試成績看,(1)在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績

6、名次靠前的學生是;(2)在語文和數(shù)學兩個科目中,丙同學的成績名次更靠前的科目是. 答案 答案關(guān)閉(1)乙(2)數(shù)學-13-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-知識梳理雙基自測自測點評1.若散點圖上的點大致分布在某條直線附近,整體上呈線性分布,則這兩個變量具有很強的相關(guān)關(guān)系.2.K2越大,“X與Y有關(guān)聯(lián)”的把握程度越大.3.注意回歸分析時對應的結(jié)果均是估計值,不要誤認為是真實值.4.要理解回歸直線方程中的參數(shù)是用最小二乘法得出的,目的是使距離的平方和最小,不是看具體某一個距離的大小,這樣使用求平方和也避免了討論絕對值和正負問題.-15-考點1考點2考點3例1

7、(1)(2017河南洛陽模擬)為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計某班學生的兩科成績得到如圖所示的散點圖(x軸、y軸的單位長度相同),用回歸直線方程 近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系較弱,無研究價值 答案解析解析關(guān)閉由散點圖可以看出兩個變量所構(gòu)成的點在一條直線附近,所以線性相關(guān)關(guān)系較強,且應為正相關(guān),所以回歸直線方程的斜率應為正數(shù),且從散點圖觀察,回歸直線方程的斜率應該比y=x的斜率要小一些,綜上可知應選B. 答案解析

8、關(guān)閉B-16-考點1考點2考點3(2)甲、乙、丙、丁四位同學各自對A,B兩個變量的線性相關(guān)性做試驗,并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A,B兩個變量有更強的線性相關(guān)性()A.甲 B.乙C.丙 D.丁思考如何判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系? 答案解析解析關(guān)閉在驗證兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,相關(guān)性越強,在四個選項中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大;殘差平方和越小,相關(guān)性越強,只有丁的殘差平方和最小,綜上可知丁的試驗結(jié)果體現(xiàn)了A,B兩個變量有更強的線性相關(guān)性,故選D. 答案解析關(guān)閉D-17-考點1考點2考點3解題心得判斷兩個變量有無相關(guān)關(guān)系有

9、兩個方法:一是根據(jù)散點圖,具有很強的直觀性,直接得出兩個變量是正相關(guān)或負相關(guān);二是計算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,相關(guān)性就越強,相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強弱的.-18-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練1(1)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得如圖所示的散點圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是()A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r1r3-19-考點1考點2考點3(2)四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A.B.C.D. 答案

10、解析解析關(guān)閉(1)易知題中圖(1)與圖(3)是正相關(guān),圖(2)與圖(4)是負相關(guān),且圖(1)與圖(2)中的樣本點集中分布在一條直線附近,故r2r40r36.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此,在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法取得樣本.可知分層抽樣的方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.-30-考點1考點2考點3解題心得獨立性檢驗就是考察兩個分類變

11、量是否有關(guān)系,利用獨立性檢驗,能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測,并能較為準確地給出這種判斷的可信度;具體做法是根據(jù)公式 計算隨機變量的觀測值k,k值越大,說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大.-31-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考)某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組,調(diào)查“按時刷牙與不患齲齒的關(guān)系”,對該校某年級800名學生進行檢查,按患齲齒和不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):按時刷牙且不患齲齒的學生有160名,不按時刷牙但不患齲齒的學生有100名,按時刷牙但患齲齒的學生有240名.(1)該校4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機分成兩組,每組2人,

12、一組負責數(shù)據(jù)收集,另一組負責數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲、乙分到同一組的概率.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為該年級學生按時刷牙與不患齲齒有關(guān)系?-32-考點1考點2考點3解:(1)4人分組的所有情況如下表.因此4人分組的情況共有6種,其中工作人員甲乙分到同一組有2種,所以工作人員甲、乙分到同一組的概率是P= .-33-考點1考點2考點3(2)根據(jù)題意,列22聯(lián)表如下. 所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為該年級學生按時刷牙與不患齲齒有關(guān)系.-34-考點1考點2考點32.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有就找出

13、它們之間貼近的數(shù)學表達式;(2)根據(jù)一組觀測值,預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢;(3)求出線性回歸方程.3.根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度,并用來指導科研和生活實際.-35-考點1考點2考點31.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,函數(shù)關(guān)系中的兩個變量之間是一種確定性關(guān)系.例如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系S=x2就是函數(shù)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系.例如商品的銷售額與廣告費之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提.2.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法,只有在散點圖大致呈線性分布時,求出的線性回歸方程才有實際意義,否則,求出的線性回歸方程毫無意義.根據(jù)回歸方程進行預報,僅是一個預報值,而不是真實發(fā)生的值.