福建省高考數(shù)學(xué)文二輪專題總復(fù)習(xí) 專題2 第2課時 數(shù)列通項與求和課件

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1、專題二 數(shù)列 1高考考點(diǎn) 掌握數(shù)列的通項和前n項和求解方法，了解定義法、公式法、裂項法在數(shù)列求和中的應(yīng)用高考試題主要形式是，在選擇題、填空題中以基礎(chǔ)題為主，同時也常常會有新的亮點(diǎn)出現(xiàn)，重在能力的考查在解答題中常常通過遞歸數(shù)列、數(shù)列的組合形式(如差比數(shù)列、等和數(shù)列、等平方數(shù)列)出現(xiàn)，考查綜合解題能力 2易錯易漏 對常用的錯位相減法中的符號和項數(shù)往往沒有正確處理； 沒有對數(shù)列的形式進(jìn)行深入的分析，沒有抓住數(shù)列的特征進(jìn)行解題； 未能進(jìn)行正確的換元、組合、分解 3歸納總結(jié) 在數(shù)列通項和求和問題求解中要注意組合猜想歸納、分解換元、整體消元以及常用的疊加法、累乘法、公式法等綜合應(yīng)用23 815 24,21

2、3 579111D.nnn用代入檢驗可得或用觀察法，原數(shù)列可化為，觀察分母可表示，分子可表【解析】示為，符號可用表示故選，32815 241,()5793A.1 B.12121112C.1 D.121.211nnnnnnnnnnn naannnn naann 數(shù)列，的一個通項公式是 710151111113()55A. 3 ( ) B. 3 ( )3852C. 3 () 2D.(2011. ( )3533)nnnnnaaaabb數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且 ，是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，若的首項為，則 是 沈陽 模 7101521071521111710107961402239155.3Anaa

3、abaa aadadadddaaaaqa ，是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，就有，所以且，這【樣可得：，從而的】，解析故選1 1 1 1 1 1 1 1 11100()3 3 3 5 5 5 5 5 71111A. B. C. D.181920100數(shù)列 ， 的第項為.322221 1 11 1 11(1)1(2)13 3 33 3 31 1 1 1 1(3)100105110015.955 5發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 項 ； ，項 ； ，項 ； ；前項【解析】故第項為恰好項811926()A. 54 B. 45C. 36 4.(2 D. 20117)nnSaaS在等差數(shù)列中，前 項的和為，若大連二模，則19958

4、1111151992262761046.6A4aaanSaaaadadadaad因為在等差數(shù)列中，由，所以【】，解析故選5.已知等比數(shù)列an中前8項的和S8=30，前16項的和S16=150，則S20=_. 8111611811611830157515.16150484130 11.,1150 1naqqSaaSaaaqqqaqq 設(shè)的公比為 ，當(dāng)時，解得，解得，故所以【解析】88412045112015421011111310.qqqaqaqaqSqq 聯(lián)立得，所以，所以，代入式可得，所以 11111234392781 (10)1111()11111121nnnncaa acaAnBAnCC

5、B AnBAnCn nnn 公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；如數(shù)列： ， ，裂項相消法：適用于其中是各項不為 的等差數(shù)列， 為常數(shù) 、部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等數(shù)列如：， 求和的常用方法， 1211 2343 9 27 811123;221132521312nnnnnknka babn nknknn 常用結(jié)錯位相減法：適用于，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列如數(shù)列；論， ， ， 2222211231 2111111 11()1122211113(4)5nkknn nnn nn nn nn npqq p pq ；，；題型一 數(shù)列求和(公式法) * 22 1 21.nnnn

6、annknaannnknSNN已知數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前 項【的和例，】*132124232122 ()()()(222)(242 )2 412224114123222134nkkkknnk nSaaaaaakkkkk knn N【解析】當(dāng)時，【點(diǎn)評】本題主要考查分組及分類討論思想要注意n為偶數(shù)或奇數(shù)時，分組后等差數(shù)列、等比數(shù)列的項數(shù) 1*2*1222221 2 ,344112 21 ()21 221212344112.3 412 21,3412nnnnnnnnnnnnk nSnnknnknnnSSan NNN當(dāng)時，題型二 數(shù)列求和(裂項相消法、錯位相減法) 23.11111 32 422

7、35212.nnnSn nxxxnx 求下列各數(shù)列前 項的和；【例 】 1111 32421 111 111111 11()()1()()2 132 24211221 1111311.42224()2 1212nSn nnnnnnnnn 【解析】 23231231211211221352132321. 12()2121 211212111112nnnnnnnnnnnnnnxSxxxnxxSxxnxnxx SxxxxnxxxxnxxxxxnxSxxxxSn 當(dāng)時，所以得：，所以，當(dāng)時，；22112 12121 1111nnnnxSxxxnxxxxx 所以，【點(diǎn)評】第1小題主要考查裂項相消法，要注

8、意剩下項具有對稱性；笫2小題主要考查錯位相減法，用錯位相減法求和，在計算中容易出現(xiàn)錯誤的地方較多，要注意避免，本小題還考查了分類討論思想題型三 數(shù)列求和的綜合問題 1122.112221133.nnnnnnnnnnnaanSSSnnnabbnTnaTT N已知數(shù)列中，其前 項和為 ，且，求數(shù)列的通項公式；設(shè)，數(shù)列的前 項和為 ，求 并證明【例 】 112211111221211222142 (2)1221111()2121 242.12 212121nnnnnnnnnnnnnnSSnnSSSnnnSnnSnaSSnnnSabnannnnTbbban 由題意可知，可得數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以，

9、時，所以，當(dāng)【解時，成，析】立，即11(11)2211111(1)()()233521211112121321311.3nnnnnnT因為，所以，所以【點(diǎn)評】通過換元法，將數(shù)列 視為一個新數(shù)列，由 - =2就容易發(fā)現(xiàn) 是一個等差數(shù)列，進(jìn)而求得an，本題典型地反映了求通項公式的基本方法以及裂項相消法求和以及不等式等基礎(chǔ)知識nSn11nSnSnnnSn 12*234562121123122110.12.nnnnnnnnnnnaaaaanaaaaabaabnS N已知數(shù)列滿足：，且，求 ， ， ， 的值及數(shù)列的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前 項例題】和【備選 34562211212221135.48212

10、2111( ) 1 2(1) .22nnnnnnnnnnnnnaaaanaaaaannnaaananaaa 易得，當(dāng) 為奇數(shù)時，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，所以；當(dāng) 為偶數(shù)，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列，所以因此，數(shù)列的通項公式為【解析】為奇數(shù).n為偶數(shù) 2312341121 ( )2111113 ( )5( )23 ( )2222121 ( )2111111 ( )3 ( )5 ( )23 ( )222221221 ( )2nnnnnnnnbnSnnSnn 因為，所以，23111111111112( )( )( ) 21 ( )22222211132311112221 ( )23( ).122212( ) .2nnnnnnnnSnnnnS 兩相以式減，得所