福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題6第3課時(shí) 圓錐曲線課件

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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題六 解析幾何1. 高考考點(diǎn)(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用(2)掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率)(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線)(4)掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率)2易錯(cuò)易漏(1)未能準(zhǔn)確理解和應(yīng)用圓錐曲線的定義解決軌跡問(wèn)題(2)混淆橢圓與雙曲線中a、b、c之間關(guān)系(3)忽視焦點(diǎn)所在軸對(duì)曲線方程的影響3歸納總結(jié)圓錐曲線與平面向量、方程、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的交匯

2、是高考的命題特色，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、待定系數(shù)法、整體化歸等是解題的指導(dǎo)思想22 1()3215A. B. C. D.221. 25xymnmnmn已知橢圓滿足條件 、 、成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為 1221121.22222.12222mnabcceamnmnnmnmnmcmambmcmeam【解析】：可取，橢圓中，所以，：因?yàn)?、 、成等差數(shù)列，所以，即，所以橢圓解中，所以，法解法2. 已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2- =1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，若|PF2|，|PF1|，|F1F2|構(gòu)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，則F1PF2的面積為()A24 B22C18 D12224y【解析

3、】設(shè)|PF2|=r，公差為d，則|PF1|=r+d，|F1F2|=r+2d=10，因?yàn)閨PF1|-|PF2|=2，所以d=2，r=6，所以F1PF2=90，F(xiàn)1PF2的面積為24.222210.()()1132A. B. C. D3.323(22011)xyababFAAFBBxCOACBO已知橢圓的右焦點(diǎn)為 ，下頂點(diǎn)為 ，直線與橢圓的另一交點(diǎn)為 ，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)為若四邊形為平行四邊形為坐標(biāo)原點(diǎn) ，則橢圓的離心率等于 紹興模擬22222312()22312213C.3.BCxDOABDAOFBDFOFFDBcbcbabe設(shè)與 軸交于 ，則依題意有，又與相似，所以，所以，所以，所以【橢圓的

4、離心率解析】故選2214_4_.(2011)_xy若以雙曲線的右頂點(diǎn)為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是福建質(zhì)檢2222222 12,041204| 20|42.55122xyxyxyxyr雙曲線的右頂點(diǎn)為，雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)閳A恰與雙曲線的漸近線相切，所以圓的半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【解析】5. 某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面(視為平面)上有一淺水區(qū)(含邊界)，其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過(guò)該海域(船只的大小忽略不計(jì))，在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航

5、燈的仰角分別為q1、q2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是_121212122 (2t)ant.anhhaMMFMFaFFqq【解析】船只為，則船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是其中 ，為橢圓的焦點(diǎn) ，即2222221212222221.2. 1 02tan.21 (00)2;.xyabPabbacacaFPFPFFbxyabPabcaPbcaab橢圓上的一點(diǎn) 到它的焦點(diǎn)的距離的最大值為、最小值為；通徑長(zhǎng)為，焦點(diǎn)三角形的面積為雙曲線，右支上的一點(diǎn) 到它的右焦點(diǎn)的距離的最小值為、 到左焦點(diǎn)的距離的最小值為通徑長(zhǎng)為；焦點(diǎn)到漸近線的距離為虛半軸長(zhǎng)211222212121222 20()()42 (2

6、)21123. | |AOBypx pFABA xyB xyqABpy ypx xpABxxppsinpSsinAFBFpABqq 若過(guò)拋物線的焦點(diǎn) 的直線交拋物線于 、 兩點(diǎn)，設(shè)， 為直線的傾斜角則有下列性質(zhì)：，；通徑長(zhǎng)為；以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切題型一 圓錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)F(0,1)，且與定直線l：y=-1相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為C，(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)A、B是曲線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)A、B處的切線分別為l1、l2，且l1l2，證明：A、B、F三點(diǎn)共線/AFBFkkAF BFABF 【分析】結(jié)合曲線定義求軌跡方程；利用或證 、

7、 、三點(diǎn)共線【解析】 (1)設(shè)點(diǎn)M到直線l：y=-1的距離為d，依題意知：|MF|=d，所以點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線設(shè)M(x，y)，則圓心M的軌跡為C的方程為x2=4y.(2)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，因?yàn)閘1、l2分別是拋物線C在點(diǎn)A、B處的切線，12111222121212|2|.2-1-4.x xx xxlkyxlkyllk kx x 所以直線 的斜率，直線 斜率因?yàn)椋?，?1211111222222222222122112121212121212121212-1-1-44-04-1-1-44.-04-4-4(-4)-(-4)-444(

8、-)4(-)(-)(4)0.44.1AFBFAFBFAFBFxyxAFkxxxxyxBFkxxxxxx xx xkkxxx xx x xxxxxxx xx xx xkkA：因?yàn)橹本€的斜率為，直線的斜率為因?yàn)樗苑ㄋ宰C、BF、 三點(diǎn)共線22111,122222,22122112112222212224-(-1-)(-)444-(-1-)(-)444-4-44-4-4/.2xxAFxxxxBFxxxxx xxxxxx xxxAF BABFF ：因?yàn)?，因?yàn)?，所?、 、 三法以證所點(diǎn)共線【點(diǎn)評(píng)】軌跡方程的探求主要有直接法，定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、幾何法、交軌法等尤其應(yīng)注意圓錐曲線定義的應(yīng)用題型二

9、 圓錐曲線方程的討論【例2】已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.(1)求橢圓C的方程；(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)， ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線【分析】求出點(diǎn)M軌跡方程不難，關(guān)鍵在于對(duì)l的正確分類并進(jìn)行討論|OPOM 2222222222222222-1.43.4 -37.7|()-4,4|9(16-9)112121.16()116112-4,467aca cacbacCOPM xyxOMxyxPCxxyxy 設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為 ， ，由已知得解得，所以所以橢圓 的方程為設(shè)，

10、 ，其中由已知 ，及點(diǎn) 在其中橢圓 上可得，整理得【解析】222223911244 7(-44)331112112416-916-( ) ( ) 304,4-4 44yMyxxxyxMyx 時(shí)，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于 軸的線段當(dāng)時(shí)，方程變形為，其中，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸當(dāng)上的雙曲線時(shí)滿足的部分；【點(diǎn)評(píng)】掌握曲線方程的求法，注意分類標(biāo)準(zhǔn)的確定-443141Mxxx，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在 軸上的橢圓滿足的部分；，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)的橢圓 222211(03)24.3 (2011)12xyCablCFABAFBxDKEClyMMAAF M

11、BBFll 已知橢圓 ：經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ，離心率為 ，直線 經(jīng)過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn)交橢圓于 、 兩點(diǎn)，點(diǎn) 、 、 在直線上的射影依次為點(diǎn) 、 、求橢圓 的方【例 】程；若直線 交 軸于點(diǎn)，且，當(dāng)直線 的傾斜角變化時(shí)，探求的漳州值質(zhì)是否為定值？若是，求出的值，否則，檢說(shuō)明理由；題型三 圓錐曲線的綜合應(yīng)用 3AEBDlAEBD連接、，試探索當(dāng)直線 的傾斜角變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由【分析】 (2)問(wèn)由已知條件先求出+，再判斷是否為定值；(3)問(wèn)先找出定點(diǎn)再證明 222222112132211(0)1,0()1.43)2(1cbeaabcacClylyk

12、 xlyMkFlA xyyxB xy依題意得，所以，所以橢圓 的方程為因直線 與 軸相交，故斜率存在，設(shè)直線 的方程為：，求得 與 軸交于，又 坐標(biāo)為，設(shè) 交橢圓于，【解析】，22222222121222111112121143348412084123434()(1)11yk xxyykxk xkkkxxxxkkMAAFxykxyxxxx 由，消去 得，所以，又由，所以，所以，同理所以，121222221212221212221182 412283434.841213134348.3xxxxkkxxxxkkkkxxxxkkl 所以所以當(dāng)直線 的傾斜角變化時(shí)，的值為定值 1122125(0)25

13、(0)22()()(4)(4)5(0)23llxABEDAEBDFKlAEBDNA xyB xyDyEylAEN當(dāng)直線 斜率不存在時(shí)，直線軸，則為矩形，由對(duì)稱性知，與相交于的中點(diǎn)，猜想，當(dāng)直線 的傾斜角變化時(shí)，與相交于定點(diǎn)，證明：由知，所以，當(dāng)直線 的傾斜角變化時(shí)，首先證直線過(guò)定點(diǎn)，2121211221211122111212122221544232 43()422 42 4132 48252 48342412580.2 434AEyylyyxxxyyxyyyyyxxxk xk xxxkkx xk xxxkkkkkkxk 因?yàn)?，當(dāng)時(shí)，5(0)255(0)(0)22AEBDNlNlmAEBD所以點(diǎn)，在直線上，同理可證，點(diǎn)，也在直線上；所以當(dāng) 變化時(shí)，與相交于，定點(diǎn)，5(0)2由特殊情況找出定【點(diǎn)】，評(píng)點(diǎn)是關(guān)鍵