福建省高考數(shù)學(xué)文二輪專題總復(fù)習(xí) 專題3 第2課時(shí) 不等式的證明課件

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1、專題三 不等式 1高考考點(diǎn) 理解不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用；掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用 不等式性質(zhì)及其不等式證明是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，高考數(shù)學(xué)在選擇題、填空題、解答題三種題型中均有各種類型的不等式題，但單獨(dú)證明的大題出現(xiàn)的可能性不大，更多的是與函數(shù)、方程、數(shù)列、解析幾何等交叉、滲透命題，常出現(xiàn)在壓軸題中，立意新穎，綜合性較強(qiáng) 2易錯(cuò)易漏 利用不等式性質(zhì)時(shí)忽視對(duì)字母符號(hào)的討論； 使用比較法證明不等式時(shí)變形不徹底、不熟練、不到位； 使用基本不等式解題時(shí)忽視“一正、二定、三相等”的要求； 在多次連續(xù)使用基本不等式時(shí)忽視不等式的方向以及等號(hào)是否成

2、立 3歸納總結(jié)： 在解題中要分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，變形、換元是常用的方法，拼、湊、添是常用的技巧2222222.2Cababab因?yàn)?，所以【解析】因此?yīng)選，2222002()11A. B.22C.2 1D.3.abababababab，且，則 2max260302(25 .)2252“ ”xyxyxyxySxySxy設(shè)矩形的長(zhǎng)為 ，寬為 ，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)【解析】所以取號(hào)2.周長(zhǎng)為60的矩形面積的最大值為()A. 225 B. 450C. 500 D. 900130012()A. 72 6 B. 2 3 C. 72 3 D. .143ababab已知 ， ，且，則的最小值為 22222

3、221()cos1sin1coscos33coss71in3s2in62.2aababbabab 【解析三角換元 令，則；令，則，將 ，代入，即可得的】最小值為解法 ：(1)13212()272 6.327ababababba 解法 ：逆代332244334422225532235544252 52 5252 52 5 (252 52 5 )252 52 5 (252 52 5)4.(2011)m nm nab觀察下列一組不等式：；或；或；將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例設(shè)推廣不等式的左側(cè)為，則此推廣不等式可寫為_(kāi)陜西西工模擬_.(0)aba

4、 bmn， ， 為正整數(shù).m nm nmnnmaba ba b這是一道關(guān)于不等式的類比歸納題，運(yùn)用于不等式的性【解析】故應(yīng)填質(zhì)，5.已知下列不等式：x2+32x(xR)；a5+b5a3b2+a2b3(a，bR)；a2+b22(a-b-1)其中正確的序號(hào)是_ 22222255322322222232120211103()240.xxxababababa ba bababaabbbabababab證法如下：對(duì)于 ；對(duì)于，對(duì)于，有，只有當(dāng)時(shí)，才能【解析】 所以應(yīng)填立、成 1比較法是最基本也是非常重要的方法作差比較法的步驟為：作差、變形、判斷差的符號(hào)，變形是手段，判斷差的符號(hào)才是目的；作商比較法的步驟

5、：作商、變形、判斷商與1的大小 22222222 1 0 ()0 ( 2 3 )2()12 222aaaaabab abababababab RRR掌握并應(yīng)用常用不等式及其變形：；，它的變形有， 3.以不等式為紐帶，體現(xiàn)了各數(shù)學(xué)分支之間的交叉和綜合，尤其是對(duì)變量的范圍和最大(小)值的研究，常常用到不等式的性質(zhì)以及均值定理等 22224() .22 (00 4 5)22020.abababababab abbabaababababababab ，及其變形， 題型一 比較法和綜合法證明不等式 【例1】證明：a2+b2+1a+b+ab.222222221 1113 ()10241. 11)1(aba

6、babababbbababababab 解法，所以當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)【解析】取等號(hào)：22222222212 ,122121.(11)2ababbbaaababababababab 因?yàn)椋?，所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)解：取等號(hào)法 2222222222111111413633310abababababbg aababbbbbbbb 解，令，：則法，【點(diǎn)評(píng)】法1是比較法，證明的關(guān)鍵是設(shè)法將差變形，變形的常用方法是配方法和因式分解法；法2是綜合法，其關(guān)鍵是利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式作為基礎(chǔ)，再運(yùn)用不等式性質(zhì)推導(dǎo)出所要證的不等式；法3構(gòu)造一元二次方程，并利用判別式證法證明不等式 22220101.g aababab

7、ababab 所以，所以，即題型二 應(yīng)用基本不等式證明不等式55214244xyxx已【例知，求函數(shù)的】最大值5450414513451 54354125431.5415415.4xxyxxxxxxxxyx 因?yàn)?，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，【解析】故最大大值，值為有最【點(diǎn)評(píng)】在利用基本不等式求解問(wèn)題時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的要求，有時(shí)還需要對(duì)式子進(jìn)行變形，本題典型地說(shuō)明了利用基本不等式求解問(wèn)題一些通性通法的處理方法題型三 不等式與函數(shù) 【例3】已知不等式2x-1m(x2-1)(1)若對(duì)于所有實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；(2)若對(duì)于m-2,2不等式恒成立，求x的取值范圍 22100

8、4410.1mxxmmxmmmm R原不等式等價(jià)于對(duì)【解析】故滿足恒成立，題設(shè)的當(dāng)且僅當(dāng)，得不存在 2221713|.21212,20202210202230131322.17722212f mxmxmf mfxxfxxxxxxxx 故所求 的設(shè)，取由于時(shí)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即范圍是，解得值【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)、方程與不等式的結(jié)合是近年高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，把不等式化為函數(shù)進(jìn)行求解第(2)問(wèn)中含有兩個(gè)未知數(shù)，要根據(jù)題意把其中一個(gè)看作自變量，另外一個(gè)當(dāng)作參數(shù)11_mabcabbcacm設(shè)且恒【成立，則備選例題】的取值范圍是0001111()()11121441.abcabbcacacabbcabbcabbcbcababbcbcababbmc 因?yàn)?，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等【解析】故號(hào)成立，