國家開放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課單元四試題及答案2

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1、國家開放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課單元四試題及答案 單元四 自我檢測：完全四點形和完全四線形已知點列求交比測驗 題目1 設(shè)AABC的三條高線為AD, BE, CF交于M點，EF和CB交于點G,則（BC,DG）=（）. 選擇一項： A. -1 題目2 如果三角形中一個角平分線過對邊中點，那么這個三角形是（）. 選擇一項： D.等腰三角形 自我檢測：透視對應(yīng) 題目1 下列敘述不正確的是（）o 選擇一項： D.不重合的兩對對應(yīng)元素，可以確定惟一一個對合對應(yīng) 題目2 巴卜斯命題：設(shè)Al, Bl, C1與A2, B2, C2為同一平而內(nèi)兩直線上的兩組共線點，B1C2

2、與B2C1交于L, C1A2與C2A1 交于M, A1B2與A2B1交于N.如下圖，則得到（）。 選擇一項： D.以上結(jié)論均正確 題目3 四邊形ABCD被EF分成兩個四邊形AFED和FBCE,則三個四邊形ABCD, AFED, FBCE的對角線交點K, G, H共線是根據(jù) （）定理得到。 選擇一項： C.巴卜斯定理 綜合測評1 一、填空題 題目1 1. 兩個點列間射影對應(yīng)由三回答對應(yīng)點唯一確定. 題目2 2. 設(shè)（AC, BD） =2,貝U （AB, CD）=回答一1? 題目3 3. 共線四點的調(diào)和比為回答T? 二、 選擇題 題目4 1. 若兩個一維基本圖形成

3、射影對應(yīng)，則對應(yīng)四元素的交比（）. 選擇一項： D.相等 題目5 2. A, B, C, D 為共線四點，且（CD, BA） = k,則（BD, AC）=（）. 選擇一項： ? C 1-i/ k 題目6 3. 已知兩個一維圖形（）對不同的對應(yīng)元素，確定唯一一個射影對應(yīng). 選擇一項： B. 3 題目7 4. 兩個一維基本形成射影對應(yīng)，則對應(yīng)四元素的交比（）? 選擇一項： D.相等 題目8 1 5. 2以為方向的無窮遠點的齊次坐標為（）? 選擇一項： ? C姑0射 ■ 三、 簡答題 1. 已知A、B和的齊次坐標分別為（5, 1, 1）和（-1, 0, 1

4、）,求直線上AB 一點C,使（ABC） =-1,若C^A^aB 求出'? 強C m ”納冬版?岌. 餅侍? E ,某，T神傳J- i ㈣C/R姓拆為（，，+ ,」 ;3力C 二 所祇）=| 題目io 2. 已知直線與，求過兩直線的交點與點（2, 1, 0）的直線方程. 解:兩直線3x+4y+l=0與2x+y=0的齊次坐標形式分別為3xl+4x2+x3=0與2xl+x2=0,則交點為（-1, 2, -5） 于是過點（-1,2, -5）與（2,1,0）的直線方程為 5x1-10x2-5x3=0 化筒得 xl-2x2-x3=0 題目11 3. 設(shè)三點的坐標分別為（1, 1,

5、1）, （1,-1, 1），（1,0,1）,且（AB, CD） =2,求點C的坐標. M 因為人，（】?2,3〉? B=（—.則由 A ? ￡ 于是如=1. 設(shè)C=-A+AiB .巳知《AB?CD〉=￥，2? Ar 于 ftWAi- 2. 所以 C- A + 2H-C3, -1 .3）? 四、證明題 題目12 I戈、正*（土1），R（】5）與（6=4） 'R9『）?用調(diào)知北杭 1. 求證 ，成調(diào)和共軸. 低明 —xr）（Xi—Xj> =何一3）<9-?> 一帶一漢9—毋 所以.上《31）/,《7.5〉/」6.4>/.3.7>成*和北簇? 題目13 2

6、. 設(shè)XYZ是完全四點形ABCD的對邊三點形，XZ分別交AC, BC于L, M不用笛沙格定理，證明YZ, BL, CM共點. 證明：如圖，在完全四點形ABCD中，邊AC上的四個點A、C、Y、L是一組調(diào)和點，即(AC,YL)=L 又在完全四點形YBZL中，設(shè)LB與YZ交于N, MN交YL于C',邊YL上的四點Y、L、C\ A是一組調(diào)和 U! U! U! 點，即(YLACM 由于(YLAC')=(AC,YL)=?1,故C=C',所以YZ、BL、CM共點。 題目14 3. 若三角形的三邊AB、BC、C A分別通過共線的三點P, Q ， R,二頂點與C各在定直線上移動，求證頂點A也在一 條直線上移動. 證明：如圖 所示，取Q為透視中心,則 (B