高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體及其表面積與體積課件 理

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1、第第1講講空間幾何體及其表面積與體積空間幾何體及其表面積與體積考試要求考試要求1.柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，A級要求；2.柱、錐、臺、球的表面積和體積的計(jì)算公式，A級要求.知 識 梳 理1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征平行且相等全等相似矩形直角邊直角腰直徑2.柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積2rhrlShChSh4R23.幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是 .(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是 、 、；它們的表面積等于 與底面面積之和.各面面積之和矩形扇形扇環(huán)側(cè)面積診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.

2、( )(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.( )(3)棱柱中一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高.( )(4)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.( )2.以長方體的各頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能構(gòu)建四棱錐的個(gè)數(shù)是_.解析設(shè)長方體ABCDA1B1C1D1，若點(diǎn)A為四棱錐的頂點(diǎn)，則底面可以為不過點(diǎn)A的矩形A1B1C1D1，矩形BCC1B1，矩形CDD1C1，矩形BB1D1D，矩形BCD1A1，矩形CDA1B1，共有6個(gè)不同的四棱錐，8個(gè)頂點(diǎn)可以分別作為四棱錐的頂點(diǎn)，共6848(個(gè))不同的四棱錐.答案483.(2015江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重

3、新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_.4.(2016蘇州調(diào)研)已知正四棱柱的底面邊長為2，高為3，則該正四棱柱的外接球的表面積為_. 答案17考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】 給出下列四個(gè)命題：有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體；底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正確的命題為_(填序號).解析對于，平行六面體的兩個(gè)相對側(cè)面也可能是矩形，故錯；對于，對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖)，故錯；對于，若底面不是矩形，則錯；正確.答案規(guī)律方法解決該類題

4、目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會通過反例對概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可.【訓(xùn)練1】 (1)給出以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺.其中正確命題的個(gè)數(shù)是_.(2)一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為_(填正確答案的序號).解析(1)命題錯，因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐.命題錯，因這條腰必須是垂直于兩底的腰.命題對.命題錯，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐

5、才行.(2)不論怎樣去截這個(gè)球，都不可能出現(xiàn)這種情況.而只要平面沿著正方體的一個(gè)對角面去截這個(gè)球，就會出現(xiàn)這種情況，所以答案是.答案(1)1(2)考點(diǎn)二空間幾何體的表面積【例2】 (1)(2015蘇州調(diào)研)若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為_.(2)(2015全國卷改編)已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90，C為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為_.規(guī)律方法(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)與幾何體的表面積公式，求其表面積.(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和，組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)

6、曲面展開成平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.【訓(xùn)練2】 (1)(2015揚(yáng)州模擬)正六棱柱的底面邊長為4，高為6，則它的外接球(正六棱柱的頂點(diǎn)都在此球面上)的表面積為_.(2)(2015徐州質(zhì)量檢測)已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_.答案(1)100(2)6考點(diǎn)三空間幾何體的體積【例3】 (1)(2016鹽城調(diào)研)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均等于1，且A1ABA1AC60，則該三棱柱的體積是_.(2)(2015無錫檢測)如圖所示，已知一多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長為1的正方形和4個(gè)邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是_.

7、規(guī)律方法(1)若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺體等規(guī)則幾何體，則可直接利用公式進(jìn)行求解，其中，等積轉(zhuǎn)換法多用來求三棱錐的體積.(2)若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體，則將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體，再利用公式求解.【訓(xùn)練3】 (1)(2015山東卷改編)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_.(2)(2015蘇北四市調(diào)研)已知正六棱柱的側(cè)面積為72 cm2，高為6 cm，那么它的體積為_cm3.思想方法1.棱柱、棱錐要掌握各部分的結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算問題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決.2.旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”特點(diǎn)，

8、弄清底面、側(cè)面及展開圖形狀.3.求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形.將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解.4.與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.易錯防范1.臺體可以看成是由錐體截得的，但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行.2.對于簡單的組合體的表面積，一定要注意其表面積是如何構(gòu)成的，在計(jì)算時(shí)不要多算也不要少算.3.求幾何體的體積問題，有時(shí)使用轉(zhuǎn)換底面的方法使其高或底面易求，注意“等積轉(zhuǎn)化”的思想方法.