中考數(shù)學(xué)試卷 壓軸題共30題 人教新課標(biāo)版

《中考數(shù)學(xué)試卷 壓軸題共30題 人教新課標(biāo)版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)試卷 壓軸題共30題 人教新課標(biāo)版（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2010年中考數(shù)學(xué)試卷 壓軸題（共30題） 人教新課標(biāo)版1、（2010北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y= -x2+x+m2-3m+2 與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線(xiàn)上。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)OB交于點(diǎn)E。延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D，使得ED=PE，以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)） j 當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線(xiàn)上時(shí)，求OP的長(zhǎng)； k 若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線(xiàn)段OA上另一 點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，

2、速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)F。延長(zhǎng)QF 到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線(xiàn)上，求此刻t的值。xyO11OABCDEPyx圖1解：（1）拋物線(xiàn)y= -x2+x+m2-3m+2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2，由題意知m1，m=2，拋物線(xiàn)的解析式為y= -x2+x，點(diǎn)B(2，n)在拋物線(xiàn)y= -x2+x上，n=4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)。 （2）j 設(shè)

3、直線(xiàn)OB的解析式為y=k1x，求得直線(xiàn)OB的解析式為 y=2x，A點(diǎn)是拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，0)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，0)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，2a），根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD，如圖1?？汕蟮命c(diǎn)C的坐標(biāo)為（3a，2a），由C點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，得2a= -(3a)2+3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0（舍去），OP=。 k 依題意作等腰直角三角形QMN，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=k2x+b，由點(diǎn)A(10，0)，點(diǎn)B(2，4)，求得直線(xiàn)AB的解析式為y= -x+5，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線(xiàn)上，有以下三種情況： 第一種情

4、況：CD與NQ在同一條直線(xiàn)上。如圖2所示?？勺CDPQ為等腰直角三角形。此時(shí)OP、DP、AQ的長(zhǎng)可依次表示為t、4t、2t個(gè)單位。PQ=DP=4t，t+4t+2t=10，t=。 第二種情況：PC與MN在同一條直線(xiàn)上。如圖3所示。可證PQM為等腰直角三角形。此時(shí)OP、AQ的長(zhǎng)可依次表示為t、2t個(gè)單位。OQ=10-2t，F(xiàn)點(diǎn)在直線(xiàn)AB上，F(xiàn)Q=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t+2t+2t=10，t=2。 第三種情況：點(diǎn)P、Q重合時(shí)，PD、QM在同一條直線(xiàn)上，如圖4所示。此時(shí)OP、AQ的長(zhǎng)可依次表示為t、2t個(gè)單位。t+2t=10，圖4yxBOQ(P)NCDMEFt=。綜上，符合題意的t值

5、分別為，2， 。xyOAM(C)B(E)DPQFN圖3ExOABCyPMQNFD圖22、（2010北京）問(wèn)題：已知ABC中，BAC=2ACB，點(diǎn)D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。探究DBC與ABC度數(shù)的比值。 請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。 (1) 當(dāng)BAC=90時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)推出DAC=15時(shí)，可進(jìn)一步推出DBC的度數(shù)為 ；可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為 ； (2) 當(dāng)BAC90時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究DBC與ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明。A

6、CB解：(1) 相等；15；1：3。(2) 猜想：DBC與ABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同。 證明：如圖2，作KCA=BAC，過(guò)B點(diǎn)作BK/AC交CK于點(diǎn)K， 連結(jié)DK。BAC90，四邊形ABKC是等腰梯形， CK=AB，DC=DA，DCA=DAC，KCA=BAC，BACDK123456圖2 KCD=3，KCDBAD，2=4，KD=BD， KD=BD=BA=KC。BK/AC，ACB=6， KCA=2ACB，5=ACB，5=6，KC=KB， KD=BD=KB，KBD=60，ACB=6=60-1， BAC=2ACB=120-21， 1+(60-1)+(120-21)+2=180，2=21， DB

7、C與ABC度數(shù)的比值為1：3。3、（2010郴州）如圖（1），拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B、C.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖（2），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說(shuō)明理由. 第26題圖（1）圖（2）解：（1）將x=0，代入拋物線(xiàn)解析式，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）（2）當(dāng)b0時(shí)，直線(xiàn)為，由解得， 所以B、C的坐標(biāo)分別為（2，2），（2，2） ，所以（利用同底等高說(shuō)明面積相等亦可）當(dāng)時(shí)，仍有成立. 理由如下由，解得， 所以B、C的坐

8、標(biāo)分別為（，+b），（，+b），作軸，軸，垂足分別為F、G，則，而和是同底的兩個(gè)三角形，所以. （3）存在這樣的b.因?yàn)樗裕?，即E為BC的中點(diǎn)所以當(dāng)OE=CE時(shí)，為直角三角形，因?yàn)樗?，而所以，解得，所以當(dāng)b4或2時(shí)，OBC為直角三角形. 4、（2010濱州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)軸上A、B兩點(diǎn)（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；（3）若將上述拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸向上平移后恰好過(guò)D點(diǎn)，求平移后拋物線(xiàn)的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位?解：解：由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知AM=BM在RtAOD和RtBMC中，O

9、D=MC，AD=BC，AODBMCOA=MB=MA設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，在RtAOD中，解得m=1DC=2，OA=1，OB=3A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（2，）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=（2）2+ 代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得=拋物線(xiàn)的解析式為y=（2）2+設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=（一2）2+k，代入D（0，）可得k=5所以平移后的拋物線(xiàn)的解析式為y=（一2）2+5，平移了5一=4個(gè)單位 5、（2010長(zhǎng)沙）已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（1，b），其中且、為實(shí)數(shù)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b的式子表示）；（2）試說(shuō)明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；（3

10、）設(shè)（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，求| x1x2 |的范圍解：（1）一次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx一次函數(shù)過(guò)（1，b） y=bx （2）y=ax2+bx2過(guò)（1，0）即a+b=2 由得 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程組有兩組不同的解兩函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn) （3）兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2分別是方程的解 或由求根公式得出。 ab0，a+b=2 2a1令函數(shù) 在1a2時(shí)y隨a增大而減小 6、（2010長(zhǎng)沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線(xiàn)段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速

11、運(yùn)動(dòng)，Q在線(xiàn)段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于N，當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線(xiàn)MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比BAPxCQOy第26題圖解：（1）CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ（0t8）（2）S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 四邊形OPBQ的面積為一個(gè)定值，且等于32 （3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí), QPB必須是一個(gè)直

12、角三角形，依題意只能是QPB90 又BQ與AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP ，解得：t4 經(jīng)檢驗(yàn)：t4是方程的解且符合題意（從邊長(zhǎng)關(guān)系和速度）此時(shí)P（，0）B（，8）且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)是，直線(xiàn)BP是：設(shè)M（m, ）、N(m，) M在BP上運(yùn)動(dòng) 與交于P、B兩點(diǎn)且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是P當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，MN有最大值是2設(shè)MN與BQ交于H 點(diǎn)則、SBHMSBHM ：S五邊形QOPMH3:29當(dāng)MN取最大值時(shí)兩部分面積之比是3：29 7、（2010常德）如圖9，已知拋物線(xiàn)軸交于點(diǎn)A（-4，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C

13、點(diǎn).（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)E是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EFAC交BC于F，連接CE，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若P為拋物線(xiàn)上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線(xiàn)段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).ABOC圖9yx解：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得：解得：故所求二次函數(shù)的解析式為（2）SCEF=2 SBEF, ，EF/AC，BEFBAC，得故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).（3）解法一：由拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）若設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則有解得： 故直線(xiàn)的解析式為若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)所作軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，

14、則點(diǎn)的坐標(biāo)為（則有：即當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段取大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）解法二：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則要使線(xiàn)段最長(zhǎng)，則只須的面積取大值時(shí)即可.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則有： 即時(shí)，的面積取大值，此時(shí)線(xiàn)段最長(zhǎng)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）8、（2010常德）如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE.（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M.求證：AGCH;當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長(zhǎng)。ABCDEF圖110GAD圖11FEBCGAD

15、BCEFHM圖12解：（1）成立四邊形、四邊形是正方形， . 90-. .（2）類(lèi)似（1）可得，12 又.BACDEFG12圖12HPM 即 解法一: 過(guò)作于,由題意有，則1.而12，21.，即.在Rt中，,而, 即,.再連接，顯然有，. 所求的長(zhǎng)為.BACDEFG12圖12HPM解法二：研究四邊形ACDG的面積，過(guò)作于,由題意有，,. 而以CD為底邊的三角形CDG的高=PD=1，,41+44=CH+4 1.=.9、（2010丹東）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)， DMN也隨之整體移動(dòng)） （

16、1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線(xiàn)NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由； （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)利用圖證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由 圖圖圖第25題圖ABCDEF解：（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點(diǎn)F在直線(xiàn)NE上， （2）成立證明：法一：連結(jié)DE，DFABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是

17、三邊的中點(diǎn)， DE，DF，EF為三角形的中位線(xiàn)DE=DF=EF，F(xiàn)DE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE NCABFMDENCABFMDEMF=NE 法二：延長(zhǎng)EN，則EN過(guò)點(diǎn)F ABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN 法三：連結(jié)DF，NF ABC是等邊三角形， AC=BC=AC又D，E，F(xiàn)是三邊

18、的中點(diǎn)， DF為三角形的中位線(xiàn)，DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60， NDF+MDF=60， BDM=FDN 在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFN B=DFN=60又DEF是ABC各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，DFE=60可得點(diǎn)N在EF上，MF=EN （3）畫(huà)出圖形（連出線(xiàn)段NE），MF與EN相等的結(jié)論仍然成立（或MF=NE成立）10、（2010丹東）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，4）（1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的

19、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線(xiàn)段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由第26題圖OMNHACEFDB8(6，4)xy解：（1） 利用中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，畫(huà)出梯形OABC A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，A（0，4），B（6，4），C（

20、8，0）（2）設(shè)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)關(guān)系式為，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（0，4），則拋物線(xiàn)關(guān)系式為將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得，解得，所求拋物線(xiàn)關(guān)系式為：（3）OA=4，OC=8，AF=4m，OE=8m OA（AB+OC）AFAGOEOFCEOA （ 04） 當(dāng)時(shí)，S的取最小值又0m4，不存在m值，使S的取得最小值（4）當(dāng)時(shí)，GB=GF，當(dāng)時(shí)，BE=BG11、（2010德化）如圖1，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形A

21、BCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線(xiàn)AB與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線(xiàn)ME上，并說(shuō)明理由；圖2BCOADEMyxPN圖1BCO(A)DEMyx 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）（2）點(diǎn)P不在直線(xiàn)ME上；依題意可知：P（,），N（，）當(dāng)0t3時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：=+=+=拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：向下，當(dāng)=，且0t3

22、時(shí)，=當(dāng)時(shí),點(diǎn)P、N都重合，此時(shí)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形依題意可得，=3綜上所述，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值 12、（2010德州）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱(chēng)軸；(2)點(diǎn)P從BBC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線(xiàn)段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形；設(shè)PQ與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為M，過(guò)M點(diǎn)作x軸的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值

23、時(shí)，S有最大值或最小值xyOABCPQMN第23題圖解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，-3)，c =-3將點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2配方得：，所以對(duì)稱(chēng)軸為x=1 (2) 由題意可知：BP= OQt點(diǎn)B，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，BCOA過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)P作BDOA，PEOA，垂足分別為D，E要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQtttt=1解得t=5即t=5秒時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與BC，x軸的交點(diǎn)分別為F，G對(duì)稱(chēng)軸x=1是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQM

24、F=MG點(diǎn)M為FG的中點(diǎn)，S=，=由=S=又BC=2，OA=3，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，需要20秒0t20 當(dāng)t=20秒時(shí)，面積S有最小值313、（2010東陽(yáng)）如圖，P為正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，A（0，3），B（1，0），直線(xiàn)OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。求：（1）C的坐標(biāo)為 ；COABDNMPxyRH（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ANO與DMR相似？（3）HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值及S的最大值。解：（1）（，）；（2）當(dāng)MDR4

25、5時(shí)，2,點(diǎn)（2，0）當(dāng)DRM45時(shí)，3,點(diǎn)（3，0）（3）（）；（1分）（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 14、（2010恩施）如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連結(jié)PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.解：（1）將B、

26、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得：所以二次函數(shù)的表達(dá)式為： （2）存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），PP交CO于E，若四邊形POPC是菱形，則有PCPO連結(jié)PP 則PECO于E，OE=EC= 解得=，=（不合題意，舍去）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（3）過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線(xiàn)與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，），易得，直線(xiàn)BC的解析式為，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x3）.=當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積 15、（2010廣安）如圖，直線(xiàn)y = -x-1與拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1, 0)、B(3, -4)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在

27、線(xiàn)段AC上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)E，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）當(dāng)線(xiàn)段PE的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使PCQ是以PC為直角邊的直角三角形?若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）由題知，解得a=1, b= -3 ，拋物線(xiàn)解析式為y=x2-3x-4 （2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m, -m-1)，則E點(diǎn)坐標(biāo)(m, m2-3m-4)線(xiàn)段PE的長(zhǎng)度為：-m-1- (m2-3m-4)= -m2+2m+3 = -(m-1)2+4由二次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)有最大值4，所以線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值為4。 （3）由（2）知P(1, -2)過(guò)P作PC的垂線(xiàn)與x軸交于F，與拋

28、物線(xiàn)交于Q， 設(shè)AC與y軸交于G，則G(0, -1)，OG=1，又可知A(-1, 0) 則OA=1，OAG是等腰直角三角形，OAG=45oPAF是等腰直角三角形，由對(duì)稱(chēng)性知F(3, 0)設(shè)直線(xiàn)PF的解析式為y=k1x+b1，則，解之得k1=1, b1= -3，直線(xiàn)PF為y=x-3由解得 Q1(2+, -1) Q2(2-, -1)過(guò)點(diǎn)C作PC的垂線(xiàn)與x軸交于H，與拋物線(xiàn)交點(diǎn)為Q，由HAC=45o，知ACH是等腰直角三角形，由對(duì)稱(chēng)性知H坐標(biāo)為(7, 0)，設(shè)直線(xiàn)CH的解析式為y=k2x+b2，則，解之得k2=1, b2= -7，直線(xiàn)CH的解析式為y=x-7解方程組得 當(dāng)Q(3, -4)時(shí)，Q與C重

29、合，PQC不存在，所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -6)綜上所述在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)Q1(2+, -1)、Q2(2-, -1)、Q3(1, -6)使得PCQ是以PC為直角邊的直角三角形。16、（2010廣州）如圖，O的半徑為1，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線(xiàn)段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DEAB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作D，分別過(guò)點(diǎn)A、B作D的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)C（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大小；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長(zhǎng).CPDOBAE解：（1）連接OA，取OP與AB的交點(diǎn)為F，則有OA1FCPDO

30、BAEHG弦AB垂直平分線(xiàn)段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因?yàn)辄c(diǎn)D為ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則CAB2DAE，CBA2DBA，因?yàn)镈AEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；（3）記ABC的周長(zhǎng)為l，取AC，BC與D的切點(diǎn)分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切線(xiàn)，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可知AGAE，BHBE，lAB

31、BCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周長(zhǎng)為17、（2010廣州）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)交折線(xiàn)OAB于點(diǎn)E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.CDBAEO解：（1）由題意得B（3，1）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）

32、時(shí)，則b1若直線(xiàn)與折線(xiàn)OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1b，如圖25-a，圖1 此時(shí)E（2b，0）SOECO2b1b若直線(xiàn)與折線(xiàn)OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即b，如圖2圖2此時(shí)E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM

33、為菱形過(guò)點(diǎn)D作DHOA，垂足為H，由題易知，tanDEN，DH1，HE2，設(shè)菱形DNEM 的邊長(zhǎng)為a，則在RtDHM中，由勾股定理知：，S四邊形DNEMNEDH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為18、（2010桂林）如圖，過(guò)A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)C平行于軸的直線(xiàn)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線(xiàn)段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍； （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)直

34、線(xiàn)與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）C（4，），的取值范圍是：04 （2）D點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），E的坐標(biāo)是（，）DE=-= 等邊DEF的DE邊上的高為： 當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時(shí)：=，=3 當(dāng)0 PQ時(shí)，則點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，點(diǎn)M縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 2）當(dāng)CM 0)，則，解得，(舍去)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是(2)當(dāng)，時(shí)，得()以下分兩種情況討論情況1：設(shè)點(diǎn)C在第一象限(如圖甲)，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，OyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，OyxCBA(乙)11