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1、外力作用下的振動編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道什么是阻尼振動和阻尼振動中能量轉(zhuǎn)化的情況。2知道做受迫振動物體的振動頻率跟固有頻率無關(guān)，而等于驅(qū)動力的頻率。3知道共振以及發(fā)生共振的條件，知道共振的應(yīng)用和防止的實例。4會用單擺測定重力加速度 5學(xué)會用公式法和圖像法處理實驗數(shù)據(jù)【要點梳理】要點一、振動的分類 1振動的分類 按振子受力的不同可將振動分為： （1）自由振動（又稱固有振動） 回復(fù)力是系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力彈簧振子的彈力是系統(tǒng)內(nèi)部的力，單擺的重力的切向分量也是系統(tǒng)內(nèi)部的力（2）阻尼振動 系統(tǒng)受到摩擦力或其他阻力系統(tǒng)克服阻力的作用要消耗機械能因而振幅減少，最后停下來，阻尼振動的圖
2、像如圖所示 要點詮釋： 物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，但振動的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點所決定。并不會隨振幅的減小而變化例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變 （3）受迫振動 如系統(tǒng)受到周期性外力的作用，就可以利用外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)因阻尼作用而損失的能量，使系統(tǒng)持續(xù)地振動下去 這種周期性的外力叫驅(qū)動力系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫受迫振動2受迫振動的頻率系統(tǒng)做受追振動的頻率總是等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)3共振 系統(tǒng)做受迫振動時，如果驅(qū)動力的頻率可以調(diào)節(jié)，把不同頻率的驅(qū)動力先后作用于同個振動系統(tǒng)，其受迫振動的振幅將不同，如圖是共振曲線圖 驅(qū)動力頻
3、率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振 要點詮釋：驅(qū)動力頻率接近物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振要點二、共振的應(yīng)用與防止 1共振的應(yīng)用與防止 （1）共振的應(yīng)用：由共振的條件知，要利用共振就應(yīng)盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率一致如：共振篩、共振轉(zhuǎn)速計、共鳴箱、核磁共振儀等 共振篩：共振篩是利用共振現(xiàn)象制成的把篩子用四根彈簧支起來，在篩架上安裝一個偏心輪，就成了共振篩偏心輪在發(fā)動機的帶動下轉(zhuǎn)動時，適當(dāng)調(diào)節(jié)偏心輪的轉(zhuǎn)速，可以使篩子受到的驅(qū)動力的頻率接近篩子的固有頻率，篩子發(fā)生共振，提高了篩選工作的效率 共鳴箱：樂器發(fā)出的聲音也作為驅(qū)動力使樂器箱內(nèi)的
4、空氣做受迫振動當(dāng)滿足共振條件時，箱內(nèi)空氣處于共振狀態(tài)而有較大的振幅，這種聲音的共振現(xiàn)象通常叫做共鳴各種各樣的樂器如小提琴、大提琴、二胡、琵琶它們都有形狀不同、構(gòu)造各異的共鳴箱，靠箱內(nèi)空氣的共鳴，才發(fā)出洪亮、美妙、動聽的聲音 在無線電接收技術(shù)中用到的電諧振，它是共振的另一種表現(xiàn)形式 （2）共振的防止：由共振曲線可知，在需要防止共振時，要盡量使驅(qū)動力的頻率和物體振動的固有頻率不相等，而且相差越多越好 要點詮釋：如：部隊過橋時，為避免周期性的驅(qū)動力使橋發(fā)生共振，應(yīng)便步走 2微波爐原理微波爐的微波頻率與水分子振動的固有頻率非常接近，因此，當(dāng)微波照射到食物時，微波施加的驅(qū)動力使食物中的水分子做受迫振動，
5、并且處于共振狀態(tài)而劇烈振動，使食物的溫度迅速升高由于這種“加熱”方式是從里到外同時發(fā)生的，所以比其他煮熟食物的方式更快捷3減振原理思路一是給被保護的物體加一層減振的阻尼材料（如泡沫塑料等），使沖擊過程的機械能盡可能多地轉(zhuǎn)化為阻尼材料的內(nèi)能，減輕被保護物體受到的沖擊作用思路二是在物體與外界沖擊作用之間安裝一個“質(zhì)量一彈簧”系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)的固有周期比外界沖擊力的周期大很多，它不會及時地把該沖擊力傳遞給物體，這種延緩的過程實際上對沖擊力起到了平均的作用4聲音的共振現(xiàn)象（共鳴）如：取兩個頻率相同的音叉和，相距不遠(yuǎn)并排放在桌面上，敲擊音叉的叉股，使它發(fā)聲，過一會兒用手抓住音叉的叉股，可聽到?jīng)]有被敲的音
6、叉在發(fā)聲說明受的驅(qū)動作用而發(fā)生了共振 聲音的共振在樂器上應(yīng)用很廣泛，如小提琴、二胡等，通過共振現(xiàn)象，可以增加聲強，改善音色 二胡、小提琴等弦樂器主要是由弦的振動帶動周圍空氣振動而發(fā)聲的 二胡、小提琴等弦樂器都帶有一個“箱子”，這是因為這些“箱子”中都有空氣，當(dāng)弦樂器中的弦振動發(fā)聲時，對“箱子”中的空氣柱有一個周期性的驅(qū)動力，使“箱子”中的空氣柱也振動起來，改變“箱子”的大小和形狀，就會改變空氣柱的固有頻率，當(dāng)它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率相同時，就會出現(xiàn)聲音的共振現(xiàn)象共鳴，使樂器中原來的聲音變得洪亮動聽，因此把這個“箱子”叫做共鳴箱 弦樂器的弦一般很細(xì)，與周圍空氣的接觸面積很小，即使再強烈的弦振動
7、，也攪動不了多少空氣，所以它發(fā)出的聲音也不會很強，但是，把弦的振動傳給共鳴箱后，就能攪動許多空氣，這樣就把聲音放大了 要點詮釋：樂器的共鳴箱不僅有放大聲音的作用，而且兼有改善音色的作用如：音箱的固有頻率在低音范圍，演奏到某些音調(diào)時，由于共鳴的作用，發(fā)音可以很強，使音色渾厚動聽要點三、利用單擺測定重力加速度 1實驗內(nèi)容 （1）實驗?zāi)康模?利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深對單擺周期公式的理解 （2）實驗原理： 單擺在偏角很小時，可看成簡諧運動，其固有周期，可得據(jù)此，通過實驗方法測出擺長和周期，即可計算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?（3）實驗器材： 鐵架臺及鐵夾，金屬小球（最好上面有一個通過球心的
8、小孔），秒表，細(xì)線（左右），刻度尺（最小刻度為） （4）實驗步驟： 讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺 將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂 用刻度尺測量單擺的擺長（擺線靜止懸掛時從懸點到球心間的距離） 把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角不太大，再釋放小球當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定以后，過最低位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動次（或次）的時間，求出次全振動的時間，即單擺的振動周期改變擺長，反復(fù)測量三次，將算出的周期及測得的擺長代入公式，求出重力加速度的值，然后求的平均值 2實驗數(shù)據(jù)的處理 （
9、1）平均值法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的和代入公式中，求出值，并最后求出的平均值 （2）圖像法：由，得，作出圖像，即以為縱軸，以為橫軸其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度 3實驗注意事項 （1）選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應(yīng)短于，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過 （2）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象 （3）注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不太大，可通過估算振幅的辦法掌握 （4）擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺 （5）計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最
10、低位置時開始計時為好，以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次（如次或次）全振動的時間，用取平均值的辦法求周期 4誤差的分析 （1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求即：懸點是否固定，是單擺還是復(fù)擺球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差，達到忽略不計的程度 （2）本實驗偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上因此，要注意測準(zhǔn)時間（周期），要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)為了減小偶然誤差，進行多次測量后取平均值 （3）本
11、實驗中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位），時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數(shù)不需要估讀【典型例題】類型一、阻尼振動的理解例1（2015 惠州期末）上端固定的一根細(xì)線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動，擺動的幅度越來越小，對此現(xiàn)象下列說法正確的是（ ） A能量正在消失 B擺球機械能守恒 C只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化 D總能量守恒，擺球的機械能正在減少，減少的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 【思路點撥】分析小球在擺動中各力的做功情況，則可得出能量的轉(zhuǎn)化情況【答案】D【解析】根據(jù)能量守恒定律可知，能量不會消失，故A錯
12、誤；由題意可知，擺球的機械能由于阻力做功越來越小，故機械能不再守恒，減小的機械能轉(zhuǎn)化為周圍的內(nèi)能；故D正確，BC錯誤。 【總結(jié)升華】機械能是否守恒有兩種判斷方法，一種是根據(jù)條件，判斷是否只有重力做功，二是根據(jù)能量的變化，特別要注意內(nèi)能的變化舉一反三:【高清課堂：外力作用下的振動 例1】【變式】如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動開始時不轉(zhuǎn)動搖把，而用手往下拉振子，放手使之上下振動，測得振子在內(nèi)完成次全振動，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為當(dāng)振子振動穩(wěn)定時，其振動周期為（ ） A BC D 【答案】B類型二、阻尼振動中的能量 例2如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列
13、說法中正確的是（ ） A擺球在時刻的動能等于時刻的動能 B擺球在時刻的勢能等于時刻的勢能 C擺球在時刻的機械能等于時刻的機械能 D擺球在時刻的機械能大于時刻的機械能 【答案】B、D【解析】該題考查阻尼振動的圖像以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系在單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C項錯誤，D項正確；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化由于、兩時刻，單擺的位移相等，所以勢能相等，但動能不相等，A項錯誤，B項正確【總結(jié)升華】機械能等于動能和勢能之和即，阻尼振動中，減小，但動能和勢能相互轉(zhuǎn)化當(dāng)相等時，不相等而從振動圖像上，可以確定的關(guān)系 舉一反三:【高清
14、課堂：外力作用下的振動 例2】【變式】在一根張緊的繩下端掛幾只擺球，如圖所示其中，擺球的質(zhì)量較其他三只擺球的質(zhì)量大得多，當(dāng)擺球擺動起來后，通過張緊的繩的作用使其余三只擺球也擺動起來，達到穩(wěn)定后，有（ ）A單擺的擺長最長，振動的周期最大B單擺的振動周期一樣大C單擺距離擺最遠(yuǎn)，它的振幅最小D單擺的擺長與單擺的相同，它的振幅最大【答案】D類型三、受迫振動的理解 例3（2014 南樂縣校級期中）受迫振動是在周期性驅(qū)動力作用下的振動，關(guān)于它的驅(qū)動力與振動的關(guān)系，下面說法正確的是 ()A做受迫振動的物體達到穩(wěn)定后，其振動的頻率一定等于驅(qū)動力的頻率B做受迫振動的物體達到穩(wěn)定后，周期一定等于驅(qū)動力的周期C做受
15、迫振動的物體達到穩(wěn)定后，振幅與驅(qū)動力的周期無關(guān)D做受迫振動的物體達到穩(wěn)定后，振幅與驅(qū)動力的大小無關(guān)【答案】AB【解析】做受迫振動的物體達到穩(wěn)定后，其振動頻率(周期)等于驅(qū)動力的頻率(周期)，而和固有頻率(周期)無關(guān)，A、B正確；當(dāng)驅(qū)動力的周期和固有周期接近時，振動的振幅大，C錯誤；驅(qū)動力大，做功多，轉(zhuǎn)化的能量多，受迫振動的振幅大，D錯誤舉一反三:【高清課堂：外力作用下的振動 例6】【變式】如圖所示為一個彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力的頻率之間的關(guān)系，由此可知（ ） A振子受迫振動的頻率為時，它處于共振狀態(tài)B驅(qū)動力的頻率為時，振子振動頻率為C假如讓彈簧振子自由振動，它的振動頻率為D彈簧振子做
16、自由振動時，頻率可以為或 【答案】ABC類型四、受迫振動的應(yīng)用 例4鐵道上每根鋼軌長，若支持車廂的彈簧和車廂組成的系統(tǒng)周期為，那么當(dāng)列車以_速度行駛時，車廂振動最厲害 【解析】本題應(yīng)用共振產(chǎn)生的條件來求解火車行駛時，每當(dāng)通過鐵軌的接縫處就受到一次沖擊力，該力即為驅(qū)動力當(dāng)驅(qū)動力周期和車廂的彈簧的固有周期相等時，即發(fā)生共振，車廂振動得最厲害車廂振動最厲害時發(fā)生共振，由共振條件得 ， 又， 將式代入，解得 【答案】【總結(jié)升華】火車經(jīng)過鋼軌的接縫處，車廂要受到驅(qū)動力，而驅(qū)動力的頻率由車速決定這樣就把車速和頻率聯(lián)系起來了舉一反三:【高清課堂：外力作用下的振動 例7】【變式1】火車車輪對鐵軌接頭處的周期性
17、撞擊，使火車廂做受迫振動，若發(fā)生共振，會造成危害已知每根鐵軌的長度為，若車廂的固有周期為，則當(dāng)車廂上、下振動得最厲害時，列車行駛的速度為多大？【答案】【高清課堂：外力作用下的振動 例3】【變式2】一洗衣機在正常工作時非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后發(fā)現(xiàn)先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，對這一現(xiàn)象，下列說法正確的是（ ） A正常工作時，洗衣機波輪的運轉(zhuǎn)頻率大于洗衣機的固有頻率B正常工作時，洗衣機波輪的運轉(zhuǎn)頻率小于洗衣機的固有頻率C當(dāng)洗衣機振動最劇烈時，波輪的運轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機的固有頻率D當(dāng)洗衣機振動最劇烈時，固有頻率最大【答案】AC【高清課堂：外力作用下的振動 例4】【變式3】如圖所示，一偏心輪的
18、圓心在點，重心在點（點不在圓心，所以稱之為偏心輪），它與板相連，板的下端與彈簧相連，整個系統(tǒng)能在一個豎直槽中間上下振動，振動的固有頻率為，當(dāng)偏心輪以角速繞點轉(zhuǎn)動時，系統(tǒng)便會開始振動下列說法中正確的是（ ） A穩(wěn)定后系統(tǒng)振動的頻率仍為 B穩(wěn)定后系統(tǒng)振動頻率仍為C當(dāng)時系統(tǒng)振幅最大D當(dāng)時系統(tǒng)振幅最小【答案】BC 類型五、單擺模型的理解 例5在做用單擺測定重力加速度的實驗中，有人提出以下幾點建議： A適當(dāng)加長擺線 B質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期其中對提高測量結(jié)果精確
19、度有利的是_【思路點撥】精確度的高低表面上看要從公式中理解，本質(zhì)上要從單擺模型上認(rèn)識【答案】A、C【解析】根據(jù)單擺的周期公式可得，從該公式可看出，增大擺長，有利于減小誤差，提高測量結(jié)果的精確度；T對測量結(jié)果影響較大，采用累計法測量可以減小誤差，故D無法提高測量結(jié)果的精確度；對B來說，由于球體積較大，空氣阻力也大，單擺振動次數(shù)少，不利于采用累計法測量周期，故B不利于提高測量結(jié)果的精確度；只有在小角度的情形下，單擺的周期才滿足綜合上述，應(yīng)選擇A、C 【總結(jié)升華】精確度的高低表面上看要從公式中理解，本質(zhì)上要從單擺模型上認(rèn)識類型六、單擺的器材的選取 例6在用單擺測定重力加速度的實驗中， （1）測擺長時
20、，若正確測出懸線長和擺球直徑，則擺長為_； （2）測周期時，當(dāng)擺球經(jīng)過_位置時開始計時并計數(shù)次，測出經(jīng)過該位置次（約次）的時間為，則周期為_ 此外，請你從下列器材中選用所需器材，再設(shè)計一個實驗，粗略測出重力加速度，并參照示例填寫下表（示例的方法不能再用） A天平 B刻度尺 C彈簧測力計 D電磁打點計時器 E帶夾子的重錘 F紙帶 G導(dǎo)線若干 H鐵架臺 I低壓交流 電源 J低壓直流電源 K小車 L螺旋測微器 M斜面（高度可調(diào)，粗糙程度均勻）所選器材（只填器材序號）簡述實驗方法（不要求寫出具體步驟）示例B、D、E、F、G、H、I安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨重錘豎直下落用刻度尺測出所需數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，
21、得出結(jié)果實驗設(shè)計一【答案】（1）（2）平衡 所選器材（只填器材序號）簡述實驗方法（不要求寫出具體步驟）實驗設(shè)計一A、C、E用彈簧測力計測出帶夾子重錘的重力大小，再用天平測出其質(zhì)量，則實驗設(shè)計二B、D、F、G、I、K、M安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨小車一起沿斜面下滑用刻度尺測出所需數(shù)據(jù)改變斜面高度再測一次利用兩次數(shù)據(jù)，由牛頓第二定律算出結(jié)果（實驗設(shè)計任選一個）【解析】單擺的擺長是指懸線長加上小球的半徑，即為；測定周期時，擺球在最低處平衡位置速度最大，因此應(yīng)從最低位置開始計時，以減小實驗誤差，若從小球經(jīng)平衡位置開始計時并計數(shù)次，則小球完成了次全振動，故其周期測重力加速度的方法有多種，其中一種可用斜面和打點計時器由牛頓第二定律來測，方法見答案 【總結(jié)升華】擺長應(yīng)為懸點到球心的距離，小球在最低點時，易記錄時間
高考物理選修知識點知識講解外力作用下的振動基礎(chǔ)
