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1、
1.6 有理數(shù)的乘方
【教學目標】
知識與技能
1.使學生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義;能夠準確實行有理數(shù)的乘方運算.
2.會用科學記數(shù)法表示一個較大的數(shù).
領會重要的類比思想、歸納思想,逐步形成數(shù)感、符號感.
情感態(tài)度
理解數(shù)學與生活是密切聯(lián)系的,感受數(shù)學的嚴謹性,讓學生對數(shù)學充滿好奇心,形成主動學習態(tài)度,培養(yǎng)科學探索精神.鼓勵猜想,倡導參與,學會與人合作,學會欣賞數(shù)學和感悟數(shù)學.
教學重點
理解有理數(shù)乘方的意義和表示,會實行乘方運算.
教學難點
1.準確實行有理數(shù)的乘方運算,特別是負數(shù)的乘方運算.
2.(-a)n與-an的區(qū)別.
【教學過
2、程】
一、情景導入,初步認知
如果我們把一張充足大且厚度為0.1毫米的紙,連續(xù)對折30次.請大家猜想一下：它的厚度能超過珠穆朗瑪峰嗎?
【教學說明】 由生動、有趣的問題開始,激發(fā)學生學習興趣,激起學生的好奇心,營造和諧主動探索的氛圍.
二、思考探究,獲取新知
1.在小學學過2×2×2能夠簡記作23,那么23,各表示什么意義?
2.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)能夠簡記作什么?能夠簡寫成什么形式?
【歸納結(jié)論】 一般地,a是有理數(shù),n是正整數(shù),則把簡計為an,我們把an讀作a的n次方,也讀作a的n次冪.
求n個相同因數(shù)的乘積的運算叫做乘方.在an中,a叫做底數(shù),
3、n叫做指數(shù).即：
特別的,a2通常讀作a的平方,a3通常讀作a的立方.
【教學說明】 協(xié)助他們在自主探索和合作交流的過程中獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗,真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、數(shù)學思想和方法.
3.議一議：(-2)4與-24的含義相同嗎?它們的結(jié)果相同嗎?(-2)3與-23的含義與結(jié)果也相同嗎?
【教學說明】 讓學生通過比較加深理解,掌握乘方的意義.
4.計算(1)102,103,104
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4
5.根據(jù)上面的計算說一說：正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是什么數(shù)?負數(shù)的奇數(shù)次冪是什么數(shù)?負數(shù)的偶數(shù)次冪是什么數(shù)?0的任何正整數(shù)次冪是什么數(shù)?
【
4、歸納結(jié)論】 正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù);負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0.
6.回顧有理數(shù)的乘方運算,算一算：
102,103,104……1010
請學生討論回答：
(1)1021表示什么?
(2)指數(shù)與運算結(jié)果中的0的個數(shù)有什么關系?
(3)與運算結(jié)果的數(shù)位有什么關系?
【歸納結(jié)論】 10的n次冪就是1后面有n個0.
7.我們能夠利用10的乘方來表示一些大數(shù),例如：511 000 000=5.11×108,讀作5.11乘10的8次方.
【歸納結(jié)論】 把一個絕對值大于10的數(shù)記作a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即1≤a<1
5、0),這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法.
【教學說明】 通過系列問題協(xié)助學生對冪的意義實行回憶,弄清指數(shù)與其結(jié)果中零的個數(shù)的關系,使學生對科學記數(shù)法有初步的理解,并體會用冪的形式表示數(shù)的簡便性從而導出用科學記數(shù)法表示大數(shù).
三、使用新知,深化理解
1.教材P42例1、例2,P44例3、例4.
2.下列說法準確的是( D )
A.一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)
B.一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)的相反數(shù)
C.一個數(shù)的平方只能是正數(shù)
D.一個數(shù)的平方不能是負數(shù)
3.蟑螂的生命力很旺盛,它繁衍后代的方法為下一代的數(shù)目永遠是上一代數(shù)目的5倍也就是說,如果蟑螂始祖(第一代)有5只,則下一代(第二代)
6、就有25只,依次類推,推算蟑螂第10代有( C )
A.58 B.59 C.510 D.511
4.據(jù)報道,2010年蘇州市政府相關部門將在市區(qū)完成130萬平方米老住宅小區(qū)綜合整治工作.130萬這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為( C )
A.1.3×104 B.1.3×105
C.1.3×106 D.1.3×107
5.(-3)·(-3)·(-3)用冪的形式可表示為 .?
答案:(-3)3
6.如果(x-1)2+|b+1|=0,那么x2 003+b2 004= .?
解:因為(x-1)2≥0,|b+1|≥0,(x-1)2+|b+1|=0,
所以(x-1)2
7、=0,
|b+1|=0,
所以x=1,b=-1,
所以x2 003+b2 004=1+1=2.
7.計算:
(1)-;
(2)-;
(3)-;
(4)-(-2)3(-0.5)4.
答案:(1)-;(2)-;(3);(4)0.5.
8.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù).
(1)22 800; (2)10 430 000; (3)2 895.8;
(4)-546 000 000; (5)-219×107.
解:(1)22 800=2.28×104;
(2)10 430 000=1.043×107;
(3)2 895.8=2.895 8×103;
(4)-546 000 0
8、00=-5.46×108;
(5)-219×107=-2.19×109.
9.下列用科學記數(shù)法表示的數(shù),原數(shù)各是多少?
(1)1×106; (2)5.33×104;
(3)7.23×105; (4)2.013×108.
答案:(1)1 000 000;(2)53 300;
(3)723 000;(4)201 300 000.
10.請你把32,(-2)2,0,|-|,-,(-1)10這六個數(shù)按從小到大的順序排列,并用“<”連接.
答案:略
【教學說明】 進一步鞏固學生新學的知識,使知識條理化.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習題1.6”中第2、3、6題.
【備課參考】湘教版七年級數(shù)學上冊教案：1-6 有理數(shù)的乘方
