新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第四章 章末檢測(cè)B含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 第四章 章末檢測(cè)(B) (時(shí)間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.若過(guò)點(diǎn)(1,2)總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  ) A.k>2 B.-32 D.以上都不對(duì) 2.點(diǎn)A(3,-2,4)關(guān)于點(diǎn)(0,1,-3)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(  ) A.(-3,4,-10) B.(-3,2,-4) C. D.(6,-5,11) 3.過(guò)點(diǎn)P(-2,4)作圓O:(x-2)2+(y-1)2=25

2、的切線l,直線m:ax-3y=0與直線l平行,則直線l與m間的距離為(  ) A.4 B.2 C. D. 4.過(guò)圓x2+y2=4外一點(diǎn)M(4,-1)引圓的兩條切線,則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程是(  ) A.4x-y-4=0 B.4x+y-4=0 C.4x+y+4=0 D.4x-y+4=0 5.直線l:ax-y+b=0,圓M:x2+y2-2ax+2by=0,則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是(  ) 6.若圓C1:(x-a)2+(y-b)2=b2+1始終平分圓C2:(x+1)2+(y+1)2=4的周長(zhǎng),則實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式是(  ) A.a(chǎn)2

3、-2a-2b-3=0 B.a(chǎn)2+2a+2b+5=0 C.a(chǎn)2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b2+2a+2b+1=0 7.設(shè)A為圓(x-1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是(  ) A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2 C.y2=2x D.y2=-2x 8.設(shè)直線2x-y-=0與y軸的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P把圓(x+1)2+y2=25的直徑分為兩段,則這兩段之比為(  ) A.或 B.或 C.或 D.或 9.若x、y滿足x2+y2-2x+4y-20=0,則x2+y2的最小

4、值是(  ) A.-5 B.5- C.30-10 D.無(wú)法確定 10.過(guò)圓x2+y2-4x=0外一點(diǎn)(m,n)作圓的兩條切線,當(dāng)這兩條切線相互垂直時(shí),m、n滿足的關(guān)系式是(  ) A.(m-2)2+n2=4 B.(m+2)2+n2=4 C.(m-2)2+n2=8 D.(m+2)2+n2=8 11.若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為(  ) A.x+y=0 B.x+y-2=0 C.x-y-2=0 D.x-y+2=0 12.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則b的

5、取值范圍是(  ) A.|b|= B.-1

6、y=0相切,則圓O的方程是________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)已知三條直線l1:x-2y=0,l2:y+1=0,l3:2x+y-1=0兩兩相交,先畫(huà)出圖形,再求過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程. 18.(12分)在三棱柱ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,側(cè)棱OO′⊥面OAB,OA=OB=OO′=2.若C為線段O′A的中點(diǎn),在線段BB′上求一點(diǎn)E,使|EC|最?。? 19.(12分)已知A(3,5),B(-1,3),C(-3,1)為△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn),求△

7、OMN的外接圓的方程,并求這個(gè)圓的圓心和半徑. 20.(12分)已知?jiǎng)又本€l:(m+3)x-(m+2)y+m=0與圓C:(x-3)2+(y-4)2=9. (1)求證:無(wú)論m為何值,直線l與圓C總相交. (2)m為何值時(shí),直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最?。空?qǐng)求出該最小值. 21.(12分)矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在直線上. (1)求AD邊所在直線的方程; (2)求矩形ABCD外接圓的方程. 22.(1

8、2分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程. (2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo). 第四章 圓與方程(B) 答案 1.C [由題意知點(diǎn)在圓外,故12+22+k+2×2+k2-15>0,解得k<-3或k>2.] 2.A [設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(0,1,-3)的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x,y,z),則(0,1,-3)為線段AA′的中點(diǎn),即=0,=1,=-3, ∴x=-3,y=4,z=-10.∴

9、A′(-3,4,-10).] 3.A [根據(jù)題意,知點(diǎn)P在圓上, ∴切線l的斜率k=-=-=. ∴直線l的方程為y-4=(x+2). 即4x-3y+20=0. 又直線m與l平行, ∴直線m的方程為4x-3y=0. 故直線l與m間的距離為d==4.] 4.A [設(shè)兩切線切點(diǎn)分別為(x1,y1),(x2,y2),則兩切線方程為x1x+y1y=4, x2x+y2y=4. 又M(4,-1)在兩切線上,∴4x1-y1=4,4x2-y2=4. ∴兩切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程4x-y=4.] 5.B [由直線的斜率a與在y軸上的截距b的符號(hào),可判定圓心位置,又圓過(guò)原點(diǎn),所以只有B符合.]

10、6.B [圓C1與C2方程相減得兩圓公共弦方程,當(dāng)圓C2的圓心在公共弦上時(shí),圓C1始終平分圓C2的周長(zhǎng),所以選B.] 7.B [由題意知,圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為,所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心,以為半徑的圓上,所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x-1)2+y2=2,故選B.] 8.A [由題意知P(0,-).P到圓心(-1,0)的距離為2, ∴P分直徑所得兩段為5-2和5+2,即3和7. 選A.] 9.C [配方得(x-1)2+(y+2)2=25,圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑r=5,所以的最小值為半徑減去原點(diǎn)到圓心的距離,即5-,故可求x2+y2的最小值為30-10.] 10.C [由勾股

11、定理,得(m-2)2+n2=8.] 11.D [l為兩圓圓心連線的垂直平分線,(0,0)與(-2,2)的中點(diǎn)為(-1,1),kl=1, ∴y-1=x+1,即x-y+2=0.] 12.D [ 如圖,由數(shù)形結(jié)合知,選D.] 13.(-1,-2,3) 14.-2 解析 兩圓心與交點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形,由勾股定理和半徑范圍可知a=-2. 15.x+y-3=0,x-y-3=0 解析 點(diǎn)P為弦的中點(diǎn),即圓心和點(diǎn)P的連線與弦垂直時(shí),弦最短;過(guò)圓心即弦為直徑時(shí)最長(zhǎng). 16.(x+2)2+y2=2 解析 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a<0),則由圓心到直線的距離為知=,故a=-2,因此圓O的

12、方程為(x+2)2+y2=2. 17.解  l2平行于x軸,l1與l3互相垂直.三交點(diǎn)A,B,C構(gòu)成直角三角形,經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓就是以AB為直徑的圓. 解方程組得 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,-1). 解方程組得 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,-1). 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是,又|AB|==3. 所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2+(y+1)2=. 18.解  如圖所示, 以三棱原點(diǎn),以O(shè)A、OB、OO′所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz. 由OA=OB=OO′=2,得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0),A′(2,0,2)、B′(0,2,2)、

13、O′(0,0,2). 由C為線段O′A的中點(diǎn)得C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,1),設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2,z), ∴|EC|= =. 故當(dāng)z=1時(shí),|EC|取得最小值為. 此時(shí)E(0,2,1)為線段BB′的中點(diǎn). 19.解 ∵點(diǎn)O、M、N分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)且A(3,5),B(-1,3),C(-3,1), ∴O(1,4),M(-2,2),N(0,3). ∵所求圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、M、N, ∴設(shè)△OMN外接圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 把點(diǎn)O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得 , 解得. ∴△OMN外接圓的方程為x2+y2+7x-15y+36=0, 圓心為,半徑r

14、=. 20.(1)證明 直線l變形為m(x-y+1)+(3x-2y)=0. 令解得 如圖所示,故動(dòng)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3). 而|AC|==<3(半徑). ∴點(diǎn)A在圓內(nèi),故無(wú)論m取何值,直線l與圓C總相交. (2)解 由平面幾何知識(shí)知,弦心距越大,弦長(zhǎng)越小,即當(dāng)AC垂直直線l時(shí),弦長(zhǎng)最小, 此時(shí)kl·kAC=-1,即·=-1,∴m=-. 最小值為2=2. 故m為-時(shí),直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小,最小值為2. 21.解 (1)∵AB所在直線的方程為x-3y-6=0,且AD與AB垂直,∴直線AD的斜率為-3. 又∵點(diǎn)T(-1,1)在直線AD上,∴AD邊所在直線的方程為

15、y-1=-3(x+1), 即3x+y+2=0. (2)由得 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-2), ∵矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0), ∴M為矩形ABCD外接圓的圓心,又|AM|==2, ∴矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8. 22.解 (1)將圓C整理得(x+1)2+(y-2)2=2. ①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)切線方程為y=kx, ∴圓心到切線的距離為=,即k2-4k-2=0,解得k=2±. ∴y=(2±)x; ②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)切線方程為x+y-a=0, ∴圓心到切線的距離為=,即|a-1|=2,解得a=3或-1. ∴x+y+1=0或x+y-3=0.綜上所述,所求切線方程為y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0. (2)∵|PO|=|PM|, ∴x+y=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上. 當(dāng)|PM|取最小值時(shí),即|OP|取得最小值,此時(shí)直線OP⊥l, ∴直線OP的方程為:2x+y=0, 解得方程組得 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為.

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