新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2節(jié)　古典概型

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1、 第2節(jié)古典概型課時訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號古典概型的判斷與基本事件1、3古典概型的概率計(jì)算2、5、6、7、8、9、10、12綜合應(yīng)用4、11、13、14、15、16A組一、選擇題1.下列事件屬于古典概型的基本事件的是(D)(A)任意拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件(B)籃球運(yùn)動員投籃,觀察其是否投中(C)測量某天12時的教室內(nèi)溫度(D)一先一后擲兩枚硬幣,觀察正反面出現(xiàn)的情況解析:A項(xiàng)任意拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件,但各點(diǎn)數(shù)之和不是等可能的,例如和為2的概率為136,和為3的概率為236=118,所以它不是等可能的,不是古典概型.B項(xiàng)顯然事件“投中

2、”和事件“未投中”發(fā)生的可能性不一定相等,所以它也不是古典概型.C項(xiàng)其基本事件空間包含無限個結(jié)果,所以不是古典概型.D項(xiàng)含有4個基本事件,每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,符合古典概型,故選D.2.甲乙二人玩猜數(shù)字游戲,先由甲任想一數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b1,2,3,若|a-b|1,則稱甲乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(D)(A)13(B)59(C)23(D)79解析:甲想一數(shù)字有3種結(jié)果,乙猜一種數(shù)字有3種結(jié)果,基本事件總數(shù)33=9.設(shè)甲乙“心有靈犀”為事件A,則A的對立事件B為“|a-b|1”,即|a-b|=2,

3、包含2個基本事件,P(B)=29,P(A)=1-29=79,故選D.3.中國作家莫言被授予諾貝爾文學(xué)獎,成為有史以來首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的中國籍作家.某學(xué)校組織了4個學(xué)習(xí)小組.現(xiàn)從中抽出2個小組進(jìn)行學(xué)習(xí)成果匯報(bào),在這個試驗(yàn)中,基本事件的個數(shù)為(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:設(shè)4個學(xué)習(xí)小組為A,B,C,D,從中抽出2個的可能情況有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6種.故選C.4.從正六邊形的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn),則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于(D)(A)110(B)18(C)16(D)15解析:如圖所示,從正六邊形ABCDEF

4、的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選4個頂點(diǎn),可以看作隨機(jī)選2個頂點(diǎn),剩下的4個頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形,有A、B,A、C,A、D,A、E,A、F,B、C,B、D,B、E,B、F,C、D,C、E,C、F,D、E,D、F,E、F,共15種.若要構(gòu)成矩形,只要選相對頂點(diǎn)即可,有A、D,B、E,C、F,共3種,故其概率為315=15,故選D.5.(高考新課標(biāo)全國卷)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(B)(A)12(B)13(C)14(D)16解析:從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有六種情況:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足條件的有(1,3)

5、,(2,4),故所求概率是26=13.故選B.二、填空題6.(20xx肇慶教學(xué)質(zhì)量評估)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個數(shù),則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是.解析:利用古典概型的概率公式求解,因?yàn)閺?,2,3,4中隨機(jī)取兩個數(shù),有6種取法,其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的情況有1,2和2,4兩種,故所求概率是26=13.答案:137.(高考新課標(biāo)全國卷)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是.解析:從1,2,3,4,5中任意取兩個不同的數(shù)共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10

6、種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種.由古典概型概率公式知所求概率為210=15.答案:158.(高考重慶卷)若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為.解析:甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排有6種方法:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,其中甲、乙相鄰的有4種.故所求概率P=46=23.答案:239.(20xx南京模擬)在集合A=2,3中隨機(jī)取一個元素m,在集合B=1,2,3中隨機(jī)取一個元素n,得到點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為.解析:點(diǎn)P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6種情況,只

7、有(2,1),(2,2)這2個點(diǎn)在圓x2+y2=9的內(nèi)部,所求概率為26=13.答案:1310.(高考浙江卷)從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為22的概率是.解析:如圖所示,在正方形ABCD中,O為中心,從五個點(diǎn)中隨機(jī)取兩個,共有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),10種等可能情況.正方形的邊長為1,兩點(diǎn)距離為22的情況有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D)4種,故P=410=25.答案:25三、解答題11.(20xx佛山質(zhì)檢)市民李先生居住在甲地,工作在

8、乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設(shè)工作日不走其他道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機(jī)的.同一條道路去程和回程是否堵車互不影響.假設(shè)李先生早上需要先開車送小孩去丙地上學(xué),再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班.(1)寫出李先生可能走的所有路線(比如DDA表示走D路從甲到丙,再走D路回到甲,然后走A路到達(dá)乙);(2)假設(shè)從甲到乙方向的道路B和從丙到甲方向的道路D道路擁堵,其他方向均通暢,但李先生不知道相關(guān)信息,那么從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率是多少?解:(1)李先生可能走的所有路線分別是DDA,DDB,DDC,DEA,DEB,DEC,EEA,EEB,EEC

9、,EDA,EDB,EDC,共12種情況.(2)從出發(fā)到回到上班地沒有遇到擁堵的走法有DEA,DEC,EEA,EEC共4種情況.所以從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率P=412=13.12.(20xx清遠(yuǎn)市調(diào)研)清遠(yuǎn)是個旅游城市,然而,清遠(yuǎn)的旅游景點(diǎn)多位于山區(qū)的自然村,若網(wǎng)絡(luò)不給力的話,怎么把美景發(fā)上微博呢?為此,清遠(yuǎn)移動以“網(wǎng)絡(luò)到鎮(zhèn)、信息到村”為目標(biāo),施行網(wǎng)絡(luò)建設(shè)和業(yè)務(wù)拓展同步走的策略,積極建設(shè)基站,目前全市已建有2280個基站,其中包括570個國家自主知識產(chǎn)權(quán)的3G基站.(1)若清遠(yuǎn)移動公司按分層抽樣的方法從基站中抽取一個容量為8的樣本,則應(yīng)抽取多少個國家自主知識產(chǎn)權(quán)的3G基站;(2)將

10、(1)中的樣本看成一個總體,從中任取2個基站,求至少有1個國家自主知識產(chǎn)權(quán)的3G基站被抽取的概率.解:(1)設(shè)應(yīng)抽取x個國家自主知識產(chǎn)權(quán)的3G基站,則82280=x570,即x=2.(2)樣本中,設(shè)2個國家自主知識產(chǎn)權(quán)的3G基站為X1和X2,其他6個基站為Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,則從中取2個基站包括的基本事件有X1,X2,X1,Y1,X1,Y2,X1,Y3,X1,Y4,X1,Y5,X1,Y6,X2,Y1,X2,Y2,X2,Y3,X2,Y4,X2,Y5,X2,Y6,Y1,Y2Y1,Y3,Y1,Y4,Y1,Y5,Y1,Y6,Y2,Y3,Y2,Y4,Y2,Y5,Y2,Y6,Y3,Y4Y3

11、,Y5,Y3,Y6,Y4,Y5,Y4,Y6,Y5,Y6,共28個.設(shè)“從樣本中任取2個基站,至少有1個國家自主知識產(chǎn)權(quán)的3G基站被抽取”為事件A,則它包括的基本事件有X1,X2,X1,Y1,X1,Y2,X1,Y3,X1,Y4,X1,Y5,X1,Y6,X2,Y1,X2,Y2,X2,Y3,X2,Y4,X2,Y5,X2,Y6,共13個.則P(A)=1328,即所求的概率是1328.13.(高考天津卷)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)

12、量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.解:(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該

13、樣本的一等品率為610=0.6,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15種.在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6種.所以P(B)=615=25.B組14.(20xx銀川模擬)拋擲兩枚均勻的骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別為a,

14、b,那么直線xa+yb=1的斜率k-12的概率為(D)(A)19(B)536(C)16(D)14解析:記a,b的取值為數(shù)對(a,b),由題意知a,b的所有可能取值有(1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(3,1),(3,2),(3,6),(4,1),(4,2),(4,6),(5,1),(5,2),(5,6),(6,1),(6,2),(6,6),共36種.由直線xa+yb=1的斜率k=-ba-12,知ba12,那么滿足題意的a,b可能的取值為(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),(6,3),共有9種,所以所求概率為936=14.故選D.15.(20xx臨沂模擬)已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,則AB=B的概率是(C)(A)29(B)13(C)89(D)1解析:AB=B,B可能為,1,2,3,1,2,2,3,1,3.當(dāng)B=時,a2-4b0且2ba1,所以其中符合上述條件的有(1,-2),(1,-1),(2,-2),(2,-1),(2,1),(3,-2),(3,-1),(3,1),(4,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2)共16種,P=1636=49.答案:49