新版高三數(shù)學 第51練 空間點、線、面的位置關(guān)系練習

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1、 1 1第51練 空間點、線、面的位置關(guān)系訓練目標(1)掌握平面的性質(zhì),能應用這些性質(zhì)判斷線面、面面的位置關(guān)系;(2)會利用定義判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系訓練題型判斷點、線、面的位置關(guān)系解題策略(1)借助幾何體,將抽象問題形象化;(2)巧用反證法、排除法、特殊位置法化難為易.一、選擇題1已知平面與平面、都相交,則這三個平面可能的交線有()A1條或2條B2條或3條C1條或3條D1條或2條或3條2已知直線l和平面,無論直線l與平面具有怎樣的位置關(guān)系,在平面內(nèi)總存在一條直線與直線l()A相交B平行C垂直D異面3(20xx蚌埠質(zhì)檢)已知l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()A

2、若l1l2,l1l3,則l2l3B若l1l2,l2l3,則l1l3C若l1l2,l2l3,則l1,l2,l3共面D若l1,l2,l3共點,則l1,l2,l3共面4平面外有兩條直線m和n,如果m和n在平面內(nèi)的投影分別是m1和n1,給出下列四個命題:m1n1mn;mnm1n1;m1與n1相交m與n相交或重合;m1與n1平行m與n平行或重合其中不正確的命題個數(shù)是()A1 B2 C3 D45(20xx江門模擬)如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB1,BC1的中點下列結(jié)論中,正確的是()AEFBB1BEF平面ACC1A1CEFBDDEF平面BCC1B16.(20xx青島平度三校上學期

3、期末)如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F(xiàn),且EF,則下列結(jié)論中錯誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等7有下列命題:如果兩個平面有三個不共線的公共點,則這兩個平面重合;若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi),則l;若直線l與平面平行,則l與平面內(nèi)的任一直線平行;如果兩條平行線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行;若直線l與平面平行,則l與平面內(nèi)的任一直線都沒有公共點其中正確命題的個數(shù)是()A2 B3 C4 D58(20xx上饒一模)如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都等于2,D在

4、AC1上,F(xiàn)為BB1的中點,且FDAC1,有下述結(jié)論:AC1BC;1;平面FAC1平面ACC1A1;三棱錐DACF的體積為.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4二、填空題9如圖所示,正方體的棱長為1,BCBCO,則AO與AC所成角的度數(shù)為_10,是兩平面,AB,CD是兩條線段,已知EF,AB于B,CD于D,若增加一個條件,就能得出BDEF,現(xiàn)有下列條件:AC;AC與,所成的角相等;AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上;ACEF.其中能成為增加條件的序號是_11設(shè)a,b,c是空間中的三條直線,給出以下幾個命題:設(shè)ab,bc,則ac;若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直

5、線;若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交其中真命題的個數(shù)是_12.已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),M分別是線段AB、AD、AA1的中點,又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上,且A1PA1Qx(0x1)設(shè)平面MEF平面MPQl,現(xiàn)有下列結(jié)論:l平面ABCD;lAC;直線l與平面BCC1B1不垂直;當x變化時,l不是定直線其中不成立的結(jié)論是_(寫出所有不成立結(jié)論的序號)答案精析1D2C當直線l與平面平行時,在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直;當直線l平面時,在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直;當直線l與平面相交時,在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直,所以無論直線l與平

6、面具有怎樣的位置關(guān)系,在平面內(nèi)總存在一條直線與直線l垂直3B兩條直線都和第三條直線垂直,這兩條直線不一定平行,故選項A不正確;一條直線垂直于兩條平行直線中的一條,則它也垂直于另一條,故B正確;三條直線相互平行,這三條直線不一定共面,如三棱柱的三條側(cè)棱所在的直線,故C不正確;三條直線相交于一點,這三條直線不一定共面,如三棱錐的三條側(cè)棱所在的直線,故D不正確4D如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,AD1,AB1,B1C,A1B在底面A1B1C1D1上的投影分別是A1D1,A1B1,B1C1,A1B1.因為A1D1A1B1,而AD1不垂直于AB1,故不正確;因為AD1B1C,而A1D1B1C1

7、,故不正確;因為A1D1與A1B1相交,而AD1與A1B異面,故不正確;因為A1D1B1C1,而AD1與B1C異面,故不正確5B如圖所示,取BB1的中點M,連接ME,MF,延長ME交AA1于P,延長MF交CC1于Q,E,F(xiàn)分別是AB1,BC1的中點,P是AA1的中點,Q是CC1的中點,從而可得E是MP的中點,F(xiàn)是MQ的中點,EFPQ.又PQ平面ACC1A1,EF平面ACC1A1,EF平面ACC1A1.故選B.6D因為AC平面BDD1B1,BE平面BDD1B1,所以ACBE,故A正確;根據(jù)線面平行的判定定理,故B正確;因為三棱錐的底面BEF的面積是定值,且點A到平面BDD1B1的距離是定值,所以

8、其體積為定值,故C正確;很顯然,點A和點B到EF的距離不一定是相等的,故D錯誤7A正確;有可能相交,故錯誤;有可能異面,故錯誤;有可能線在面內(nèi),故錯誤;正確,因此正確命題的個數(shù)為2,故選A.8CBCCC1,但BC不垂直于AC,故BC不垂直于平面ACC1A1,所以AC1與BC不垂直,故錯誤;連接AF,C1F,可得AFC1F.因為FDAC1,所以可得D為線段AC1的中點,故正確;取AC的中點為H,連接BH,DH,因為該三棱柱是正三棱柱,所以CC1底面ABC,因為BH底面ABC,所以CC1BH,因為底面ABC為正三角形,可得BHAC,又ACCC1C,所以BH側(cè)面ACC1A1.因為D和H分別為AC1,

9、AC的中點,所以DHCC1BF,DHBFCC1,可得四邊形BFDH為平行四邊形,所以FDBH,所以可得FD平面ACC1A1,因為FD平面FAC1,所以平面FAC1平面ACC1A1,故正確;VDACFVFADCFDSACD(12),故正確故選C.930解析ACAC,AO與AC所成的角就是OAC.OC平面BBCC,AB平面BBCC,OCAB.又OCOB,ABBOB,OC平面ABO.又AO平面ABO,OCOA.在RtAOC中,OC,AC,sinOAC,OAC30.即AO與AC所成角的度數(shù)為30.10解析由題意得,ABCD,A,B,C,D四點共面,中,AC,EF,ACEF,又AB,EF,ABEF,AB

10、ACA,EF平面ABCD,又BD平面ABCD,BDEF,故正確;中,由可知,若BDEF成立,則有EF平面ABCD,則有EFAC成立,而AC與,所成角相等無法得到EFAC,故錯誤;中,由AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上可知EFAC,由可知正確;中,仿照的分析過程可知錯誤,故答案為.110解析因為ab,bc,所以a與c可以相交,平行,異面,故錯因為a,b異面,b,c異面,則a,c可能異面,相交,平行,故錯由a,b相交,b,c相交,則a,c可以異面,相交,平行,故錯12解析連接BD,B1D1,A1PA1Qx,PQB1D1BDEF,易證PQ平面MEF,又平面MEF平面MPQl,PQl,lEF,l平面ABCD,故成立;又EFAC,lAC,故成立;lEFBD,易知直線l與平面BCC1B1不垂直,故成立;當x變化時,l是過點M且與直線EF平行的定直線,故不成立

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