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1、
課時鞏固過關(guān)練(十二) 空間幾何體的三視圖、表面積及體積
一、選擇題
1．(20xx·浙江紹興檢測)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A．3π B．4π
C．2π＋4 D．3π＋4
解析：根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體是圓柱體的一半，∴該幾何體的表面積為S幾何體＝π·12＋π×1×2＋2×2＝3π＋4.故選D.
答案：D
2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A．180 B．200
C．220 D．240
解析：由三視圖可知該幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2，下底
2、為8，高為4，腰為5的等腰梯形，故兩個底面面積的和為×(2＋8)×4×2＝40，四個側(cè)面面積的和為(2＋8＋5×2)×10＝200，所以該直四棱柱的表面積為S＝40＋200＝240.
答案：D
3．(20xx·廣西桂林月考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B.
C. D.
解析：該幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如下圖，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面積S＝×1×2＝1，高為1，故其體積V1＝1×1＝1；三棱錐的底面是等腰直角三角形，其面積S＝×1×2＝1，高為1，故其體積V2＝×1×1＝.故該幾何體的體積V＝V1＋V2＝，故選A.
答案：
3、A
4．(20xx·江西吉安一中期中)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為( )
A. B.
C. D．3
解析：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A－BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED＝×1×1＝，S△ABC＝S△ABE＝×1×＝，S△ACD＝×1×＝，故選B.
答案：B
5．(20xx·遼寧沈陽二中期中)某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為( )
A．4 B.
C. D．8
解析：由三視圖知該幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：其中S
4、C⊥平面ABCD，AB⊥平面BCSE，SC＝4，BE＝2，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴幾何體的體積V＝V四棱錐S－ABCD＋V三棱錐A－BSE＝×22×4＋××2×2×2＝＋＝.故選B.
答案：B
6．(20xx·北京昌平期末抽測)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個面的面積中最大的是( )
A. B．3
C. D．3
解析：該幾何體的底面面積為×3×1＝，側(cè)面面積分別為×2×＝，××2＝，×3×＝.其中最大面積為.
答案：C
7．(20xx·湖北一聯(lián))如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為( )
A．8π B．16π
5、C．32π D．64π
解析：由三視圖知該幾何體是三棱錐，且底面是等腰直角三角形，三棱錐的高是2，底面的直角邊長為，斜邊為2，則三棱錐的外接球是對應(yīng)直三棱柱的外接球，設(shè)幾何體外接球的半徑為R，因底面是等腰直角三角形，則底面外接圓的半徑為1，又高為2，所以R2＝1＋1＝2，故外接球的表面積是4πR2＝8π，故選A.
答案：A
8．(20xx·江西贛州三考)某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時，該幾何體的體積為( )
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：由三視圖得幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖．由題意得x2＋y2＝52＋()2＝32，∵2xy≤x2＋y2＝32，∴xy
6、≤16.當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝4時取等號．此時AB＝＝3.幾何體的體積V＝××3×4×＝2.故選A.
答案：A
9．(20xx·河北衡水二中期中)已知四面體P－ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC,2AC＝AB，若四面體P－ABC的體積為，則該球的體積為( )
A.π B．2π
C．2π D．4π
解析：設(shè)該球的半徑為R，則AB＝2R，2AC＝AB＝×2R，所以AC＝R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝R2，所以Rt△ABC的面積S＝BC·AC＝R2.又PO⊥平面ABC，且P
7、O＝R，四面體P－ABC的體積為，所以VP－ABC＝×R×R2＝，即R3＝9，R3＝3，所以球的體積V球＝πR3＝×π×3＝4π.故選D.
答案：D
10．(20xx·河南模擬)已知三棱錐O－ABC，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，三棱錐O－ABC的體積為，則球O的表面積是( )
A．544π B．16π
C.π D．64π
解析：三棱錐O－ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB＝BC＝1，
∠ABC＝120°，AC＝，
∴S△ABC＝×1×1×sin120°＝，
∵三棱錐O－ABC的體積為，
△ABC的外接圓的
8、圓心為G，
∴OG⊥⊙G，
外接圓的半徑為：GA＝＝1，
∴S△ABC·OG＝，
即×OG＝，OG＝，
球的半徑為：＝4.
球的表面積：4π42＝64π.
故選D.
答案：D
二、填空題
11．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是半圓．現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，則螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為__________．
解析：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，側(cè)面展開圖是一個扇形和一個等邊三角形如圖，扇形的半徑為2，弧長為π，所以圓心角為，因?yàn)橐粋€螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，連接AA′，則AA′為螞蟻所經(jīng)過的最短路徑．所以螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為
＝＋.故答案為＋.
答案：＋
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