新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 【考綱下載】 1. 了解任意角的概念；了解弧度制的概念. 2. 能進(jìn)行弧度與角度的互化. 3. 理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義. [來(lái)源:] 1．角的有關(guān)概念 (1)從運(yùn)動(dòng)的角度看，角可分為正角、負(fù)角和零角． (2)從終邊位置來(lái)看，角可分為象限角與軸線角． (3)若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為β＝2kπ＋α，k∈Z. 2．弧度與角度的互化 (1)1弧度的角 長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角． (2)角α的弧度數(shù) 如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α

2、|＝.[來(lái)源:] (3)角度與弧度的換算 ①1°＝ rad；②1 rad＝°. (4)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，則l＝|α|r，扇形的面積為S＝lr＝|α|·r2. 3．任意角的三角函數(shù) (1)定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sin α＝y(tǒng)，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． (2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0)．如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線，余弦線和正切線． (3)三角函數(shù)

3、在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 1．終邊相同的角相等嗎？它們的大小有什么關(guān)系？ 提示：終邊相同的角不一定相等，它們相差360°的整數(shù)倍，相等的角終邊一定相同．[來(lái)源:] 2．銳角是第一象限角，第一象限角是銳角嗎？小于90°的角是銳角嗎？ 提示：銳角是大于0°且小于90°的角，第一象限角不一定是銳角，如390°，－300°都是第一象限角．小于90°的角不一定是銳角，如0°，－30°都不是銳角． 3．有人說(shuō)：三角函數(shù)線的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值，三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的符號(hào)．你認(rèn)為此說(shuō)法正確嗎？ 提示：正確． 1．如圖，在直角坐標(biāo)系

4、xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A．(cos θ，sin θ) 　 B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) 解析：選A　由三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cos θ，sin θ)． 2．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－1,2)，則sin α＝(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　 A. B. C．－ D．－ 解析：選B　|OP|＝＝，所以sin α＝＝. 3．若角θ同時(shí)滿足sin θ＜0且tan θ＜0，則角θ的終邊一定落

5、在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D　由sin θ＜0，可知θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非正半軸重合．由tan θ＜0，可知θ的終邊可能位于第二象限或第四象限，故θ的終邊只能位于第四象限． 4．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是________(填序號(hào))． ①2kπ＋45°(k∈Z)；②k·360°＋(k∈Z)；③k·360°－315°(k∈Z)；④kπ＋(k∈Z)． 解析：∵＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°， ∴與終邊相同的角可表示為k·360°－315°(k∈Z)． 答

6、案：③ 5．(教材習(xí)題改編)弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形半徑為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______． 解析：l＝3π，θ＝135°＝，所以r＝＝，＝4，S＝lr＝×3π×4＝6π. 答案：4　6π 前沿?zé)狳c(diǎn)(四) 以三角函數(shù)的定義為載體的創(chuàng)新問(wèn)題 三角函數(shù)的概念是考查三角函數(shù)的重要工具，在高考命題中很少單獨(dú)考查，但常結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、三角恒等變換和向量等知識(shí)綜合考查，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，且難度不大．[來(lái)源:] [典例]　(2014·南寧模擬)如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，－)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)

7、間t的函數(shù)圖象大致為(　　) [解題指導(dǎo)]　用t表示出OP與x軸正方向所成的角，然后利用三角函數(shù)的定義得到d的函數(shù)表達(dá)式即可． [解析]　∵P0(，－)，∴∠P0Ox＝. 按逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)間t后，得∠POP0＝t，∠POx＝t－. 由三角函數(shù)定義，知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2sin， 因此d＝2. 令t＝0，則d＝2＝，當(dāng)t＝時(shí)，d＝0，故選C. [答案]　C [名師點(diǎn)評(píng)]　解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)： (1)結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)三角函數(shù)定義，表示出d＝2是關(guān)鍵． (2)涉及函數(shù)圖象判定問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、特殊化思想是快捷求解的有效途徑．[來(lái)源:] 如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧A的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致為(　　) 解析：選C 　如圖取AP的中點(diǎn)為D，連接OD. 設(shè)∠DOA＝θ， 則d＝2sin θ，l＝2θ， 故d＝2sin .