新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入學案 文 北師大版

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1、 1 1第四節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入考綱傳真1.理解復數(shù)的概念，理解復數(shù)相等的充要條件.2.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算(對應學生用書第63頁) 基礎知識填充1復數(shù)的有關(guān)概念(1)復數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復數(shù)，其中a叫做復數(shù)z的實數(shù)，b叫做復數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)(2)分類：滿足條件(a，b為實數(shù))復數(shù)的分類abi為實數(shù)b0abi為虛數(shù)b0abi為純虛數(shù)a0且b0(3)復數(shù)相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(4)共軛復數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd(a，b，c，dR)(5)復數(shù)的模：設復數(shù)zabi在復平面內(nèi)對應的點是Z(

2、a，b)，點Z到原點的距離|OZ|叫作復數(shù)z的模式絕對值即|z|abi|.2復數(shù)的幾何意義復數(shù)zabi復平面內(nèi)的點Z(a，b) 平面向量(a，b)3復數(shù)的四則運算設z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.則z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.i(cdi0)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)復數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.()(2)復數(shù)中有相等復數(shù)的概念，因此復數(shù)可以比較大小()(3)實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點都表示純虛數(shù)()(4)復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應的點

3、到原點的距離，也就是復數(shù)對應的向量的模. ()答案(1)(2)(3) (4)2(教材改編)如圖441，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是()圖441AABBCCDDB共軛復數(shù)對應的點關(guān)于實軸對稱3(20xx全國卷)復平面內(nèi)表示復數(shù)zi(2i)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i，復數(shù)z12i所對應的復平面內(nèi)的點為Z(1，2)，位于第三象限故選C4(20xx北京高考)復數(shù)()AiB1iCiD1iA法一：i.法二：i.5復數(shù)i(1i)的實部為_1i(1i)1i，所以實部為1.(對應學生用書第64頁)復數(shù)的有關(guān)概念(1)(20xx全國卷)若

4、z43i，則()A1B1CiDi(2)i是虛數(shù)單位，若復數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_(1)D(2)2(1)z43i，43i，|z|5，i.(2)由(12i)(ai)(a2)(12a)i是純虛數(shù)可得a20,12a0，解得a2.規(guī)律方法1.復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模，共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所以解答與復數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意列出實部、虛部滿足的方程(組)即可2求復數(shù)模的常規(guī)思路是利用復數(shù)的有關(guān)運算先求出復數(shù)z，然后利用復數(shù)模的定義求解變式訓練1(1)(20xx合肥二次質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，復

5、數(shù)z的虛部為() 【導學號：00090142】ABCD(2)設zi，則|z|()A B CD2(1)D(2)B(1)復數(shù)zi，則其虛部為，故選D(2)ziii，|z|.復數(shù)代數(shù)形式的四則運算(1)(20xx全國卷)已知復數(shù)z滿足(z1)i1i，則z()A2iB2iC2iD2i(2)(20xx天津高考)已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若(1i)(1bi)a，則的值為_(1)C(2)2(1)(z1)ii1，z11i，z2i，故選C(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，1ba且1b0，得a2，b1，2.規(guī)律方法1.復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母

6、的共軛復數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式2記住以下結(jié)論，可提高運算速度(1)(1i)22i；(2)i；(3)i；(4)baii(abi)；(5)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(nN)變式訓練2(1)已知1i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z() 【導學號：00090143】A1iB1iC1iD1i(2)已知i是虛數(shù)單位，82 018_.(1)D(2)1i(1)由1i，得z1i，故選D(2)原式81 009i81 009i8i1 0091i425211i.復數(shù)的幾何意義(1)(20xx北京高考)若復數(shù)(1i)(ai)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)B(，1)C

7、(1，)D(1，)(2)設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，z12i，則z1z2()A5B5C4iD4i(1)B(2)A(1)(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又復數(shù)(1i)(ai)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，解得a1.故選B(2)z12i在復平面內(nèi)的對應點的坐標為(2,1)，又z1與z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，則z2的對應點的坐標為(2,1)即z22i，z1z2(2i)(2i)i245.規(guī)律方法1.復數(shù)z、復平面上的點Z及向量相互聯(lián)系，即zabi(a，bR)Z(a，b).2由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關(guān)系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀變式訓練3(20xx鄭州二次質(zhì)檢)定義運算adbc，則符合條件0的復數(shù)z對應的點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限A由題意得z12(1i)0，則z22i在復平面內(nèi)對應的點為(2,2)，位于第一象限，故選A