新版高三文科數(shù)學通用版二輪復習:專題限時集訓10 空間中的平行與垂直關系 Word版含解析

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1、 1 1專題限時集訓(十)空間中的平行與垂直關系建議A、B組各用時:45分鐘A組高考達標一、選擇題1(20xx南昌一模)設為平面,a,b為兩條不同的直線,則下列敘述正確的是()A若a,b,則abB若a,ab,則bC.若a,ab,則bD若a,ab,則bBA中,兩直線可能平行、相交或異面,故A錯;B中,由直線與平面垂直的判定定理可知B正確;C中,b可能平行,也可能在內(nèi),故C錯;D中,b可能平行,也可能在內(nèi),還可能與相交,故D錯綜上所述,故選B.2(20xx濟南一模)設m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列四個命題:若mn,m,則n;若m,m,則;若mn,m,則n;若m,m,則.其中真命

2、題的個數(shù)為()A1B.2C.3D.4A對于,由直線與平面垂直的判定定理易知其正確;對于,平面與可能平行或相交,故錯誤;對于,直線n可能平行于平面,也可能在平面內(nèi),故錯誤;對于,由兩平面平行的判定定理易得平面與平行,故錯誤綜上所述,正確命題的個數(shù)為1,故選A.圖1153如圖115所示,直線PA垂直于O所在的平面,ABC內(nèi)接于O,且AB為O的直徑,點M為線段PB的中點現(xiàn)有結論:BCPC;OM平面APC;點B到平面PAC的距離等于線段BC的長其中正確的是()AB.C. D.B對于,PA平面ABC,PABC.AB為O的直徑,BCAC.又PAACA,BC平面PAC,又PC平面PAC,BCPC.對于,點M

3、為線段PB的中點,OMPA.PA平面PAC,OM平面PAC,OM平面PAC.對于,由知BC平面PAC,線段BC的長即是點B到平面PAC的距離,故都正確4已知,是兩個不同的平面,有下列三個條件:存在一個平面,;存在一條直線a,a,a;存在兩條垂直的直線a,b,a,b.其中,所有能成為“”的充要條件的序號是()AB.C.D.D對于,存在一個平面,則,反之也成立,即“存在一個平面,”是“”的充要條件,所以對,可排除B,C.對于,存在兩條垂直的直線a,b,則直線a,b所成的角為90,因為a,b,所以,所成的角為90, 即,反之也成立,即“存在兩條垂直的直線a,b,a,b”是“”的充要條件,所以對,可排

4、除A,選D.5(20xx成都二模)在三棱錐PABC中,已知PA底面ABC,ABBC,E,F(xiàn)分別是線段PB,PC上的動點,則下列說法錯誤的是()圖116A當AEPB時,AEF一定為直角三角形B當AFPC時,AEF一定為直角三角形C.當EF平面ABC時,AEF一定為直角三角形D當PC平面AEF時,AEF一定為直角三角形B因為AP平面ABC,所以APBC,又ABBC,且PA和AB是平面PAB上兩條相交直線,則BC平面PAB,BCAE.當AEPB時,AE平面PBC,則AEEF,AEF一定是直角三角形,A正確;當EF平面ABC時,EF在平面PBC上,平面PBC與平面ABC相交于BC,則EFBC,則EFA

5、E,AEF一定是直角三角形,C正確;當PC平面AEF時,AEPC,又AEBC,則AE平面PBC,AEEF,AEF一定是直角三角形,D正確;B中結論無法證明,故選B.二、填空題6已知P為ABC所在平面外一點,且PA,PB,PC兩兩垂直,則下列命題:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正確命題的個數(shù)是_.【導學號:85952041】3如圖所示,PAPC,PAPB,PCPBP,PA平面PBC.又BC平面PBC,PABC.同理PBAC,PCAB,但AB不一定垂直于BC.7在三棱錐CABD中(如圖117),ABD與CBD是全等的等腰直角三角形,O是斜邊BD的中點,AB4,二面角ABDC的大小為6

6、0,并給出下面結論:ACBD;ADCO;AOC為正三角形;cos ADC;四面體ABCD的外接球表面積為32.其中真命題是_(填序號)圖117由題意知BDCO,BDAO,則BD平面AOC,從而BDAC,故正確;根據(jù)二面角ABDC的大小為60,可得AOC60,又直線AD在平面AOC的射影為AO,從而AD與CO不垂直,故錯誤;根據(jù)AOC60,AOCO可得AOC為正三角形,故正確;在ADC中 ,ADCD4,ACCO2,由余弦定理得cos ADC,故錯誤;由題意知,四面體ABCD的外接球的球心為O,半徑為2,則外接球的表面積為S4(2)232,故正確8正方體ABCDA1B1C1D1中,E為線段B1D1

7、上的一個動點,則下列結論中正確的是_(填序號)ACBE;B1E平面ABCD;三棱錐EABC的體積為定值;直線B1E直線BC1.因為AC平面BDD1B1,故,正確;記正方體的體積為V,則VEABCV為定值,故正確;B1E與BC1不垂直,故錯誤三、解答題9(20xx北京高考)如圖118,在四棱錐PABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.圖118(1)求證:DC平面PAC.(2)求證:平面PAB平面PAC.(3)設點E為AB的中點,在棱PB上是否存在點F,使得PA平面CEF?說明理由解(1)證明:因為PC平面ABCD,所以PCDC.2分又因為DCAC,且PCACC,所以DC平面PAC.4分

8、(2)證明:因為ABDC,DCAC,所以ABAC.因為PC平面ABCD,所以PCAB.又因為PCACC,所以AB平面PAC.8分又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAC.9分(3)棱PB上存在點F,使得PA平面CEF.10分理由如下:取PB的中點F,連接EF,CE,CF.又因為E為AB的中點,所以EFPA.又因為PA平面CEF,且EF平面CEF,所以PA平面CEF.14分10(20xx河南六市模擬)如圖119,四棱錐PABCD,側面PAD是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面ABCD是ABC60的菱形,M為PC的中點圖119(1)求證:PCAD;(2)求點D到平面PAM的距離解(1)證明:

9、法一:取AD中點O,連接OP,OC,AC,依題意可知PAD,ACD均為正三角形,所以OCAD,OPAD,又OCOPO,OC平面POC,OP平面POC,所以AD平面POC,又PC平面POC,所以PCAD.5分法二:連接AC,AM,DM,依題意可知PAD,ACD均為正三角形,又M為PC的中點,所以AMPC,DMPC,又AMDMM,AM平面AMD,DM平面AMD,所以PC平面AMD,又AD平面AMD,所以PCAD.5分(2)由題可知,點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離,由(1)可知POAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PO平面PAD,所以PO平面ABCD,即PO

10、為三棱錐PADC的高在RtPOC中,POOC,PC,在PAC中,PAAC2,PC,邊PC上的高AM,所以SPACPCAM.8分設點D到平面PAC的距離為h,由VDPACVPACD得SPAChSACDPO,又SACD22,所以h,解得h,所以點D到平面PAM的距離為.12分B組名校沖刺一、選擇題1(20xx烏魯木齊三模)如圖1110,在多面體ABCDEFG中,圖1110平面ABC平面DEFG,ACGF,且ABC是邊長為2的正三角形,四邊形DEFG是邊長為4的正方形,M,N分別為AD,BE的中點,則MN()A.B.4C. D.5A如圖,取BD的中點P,連接MP,NP,則MPAB,NPDE,MPAB

11、1,NPDE2.又ACGF,ACNP.CAB60,MPN120,MN,故選A.圖11112如圖1111,四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,將ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中,下列命題正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,BDCD.又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,CD平面ABD,則CDAB.又ADAB,ADCDD,AB平面ADC,又AB平面ABC,平面ABC平面ADC,故

12、選D.3(20xx貴陽二模)如圖1112,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點,沿AE,AF,EF把正方形折成一個四面體,使B,C,D三點重合,重合后的點記為P,P點在AEF內(nèi)的射影為O,則下列說法正確的是()圖1112AO是AEF的垂心 B.O是AEF的內(nèi)心C. O是AEF的外心 D.O是AEF的重心A由題意可知PA,PE,PF兩兩垂直,PA平面PEF,從而PAEF,而PO平面AEF,則POEF.POPAP,EF平面PAO,EFAO,同理可知AEFO,AFEO,O為AEF的垂心故選A.4(20xx長沙模擬)如圖1113,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,圖1113E,F(xiàn)是

13、線段B1D1上的兩個動點,且EF,則下列結論中錯誤的是()AACBFB三棱錐ABEF的體積為定值C.EF平面ABCDD異面直線AE,BF所成的角為定值D對于選項A,連接BD,易知AC平面BDD1B1.BF平面BDD1B1,ACBF,故A正確;對于選項B,AC平面BDD1B1,A到平面BEF的距離不變EF,B到EF的距離為1,BEF的面積不變,三棱錐ABEF的體積為定值,故B正確;對于選項C,EFBD,BD平面ABCD,EF平面ABCD,EF平面ABCD,故C正確;對于選項D,異面直線AE,BF所成的角不為定值,當F與B1重合時,令上底面中心為O,則此時兩異面直線所成的角是A1AO,當E與D1重

14、合時,點F與O重合,則兩異面直線所成的角是OBC1,這兩個角不相等,故異面直線AE,BF所成的角不為定值,故D錯誤二、填空題5(20xx衡水二模)如圖1114,正方形BCDE的邊長為a,已知ABBC,將ABE沿邊BE折起,折起后A點在平面BCDE上的射影為D點,關于翻折后的幾何體有如下描述:圖1114AB與DE所成角的正切值是;ABCE;VBACEa3;平面ABC平面ACD.其中正確的有_(填序號)作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示:ABBCa,BEa,AEa.ADa,ACa.在ABC中,cosABC.sinABC.tan ABC.BCDE,ABC是異面直線AB,DE所成的角,故正確連接BD,C

15、E,則CEBD,又AD平面BCDE,CE平面BCDE,CEAD.又BDADD,BD平面ABD,AD平面ABD,CE平面ABD.又AB平面ABD,CEAB,故錯誤VBACEVABCESBCEADa2a,故正確AD平面BCDE,BC平面BCDE,BCAD.又BCCD,CDADD,CD,AD平面ACD,BC平面ACD.BC平面ABC,平面ABC平面ACD,故正確故答案為.6(20xx太原二模)已知在直角梯形ABCD中,ABAD,CDAD,AB2AD2CD2,將直角梯形ABCD沿AC折疊成三棱錐DABC,當三棱錐DABC的體積取最大值時,其外接球的體積為_.【導學號:85952042】當平面DAC平面

16、ABC時,三棱錐DABC的體積取最大值此時易知BC平面DAC,BCAD.又ADDC,AD平面BCD,ADBD,取AB的中點O,易得OAOBOCOD1,故O為所求外接球的球心,故半徑r1,體積Vr3.三、解答題7(20xx四川高考)如圖1115,在四棱錐PABCD中,PACD,圖1115ADBC,ADCPAB90,BCCDAD.(1)在平面PAD內(nèi)找一點M,使得直線CM平面PAB,并說明理由;(2)證明:平面PAB平面PBD.解(1)取棱AD的中點M(M平面PAD),點M即為所求的一個點.2分理由如下:因為ADBC,BCAD,所以BCAM,且BCAM.所以四邊形AMCB是平行四邊形,所以CMAB

17、.4分又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.6分(說明:取棱PD的中點N,則所找的點可以是直線MN上任意一點)(2)證明:由已知,PAAB,PACD,因為ADBC,BCAD,所以直線AB與CD相交,所以PA平面ABCD,所以PABD.8分因為ADBC,BCAD,M為AD的中點,連接BM,所以BCMD,且BCMD,所以四邊形BCDM是平行四邊形,10分所以BMCDAD,所以BDAB.又ABAPA,所以BD平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB平面PBD.12分8(20xx長春二模)已知等腰梯形ABCD(如圖1116(1)所示),其中ABCD,E,F(xiàn)分別為AB和CD的中點,且

18、ABEF2,CD6,M為BC中點現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線折起,使平面EFCB平面EFDA(如圖1116(2)所示),N是線段CD上一動點,且CNND.(1)(2)圖1116(1)求證:MN平面EFDA;(2)求三棱錐AMNF的體積解(1)證明:過點M作MPEF于點P,過點N作NQFD于點Q,連接PQ.由題知,平面EFCB平面EFDA,又MPEF,平面EFCB平面EFDAEF,MP平面EFDA.又EFCF,EFDF,CFDFF,EF平面CFD.又NQ平面CFD,NQEF.又NQFD,EFFDF,NQ平面EFDA,MPNQ.2分又CNND,NQCF32,且MP(BECF)(13)2,MP綊

19、NQ,四邊形MNQP為平行四邊形.4分MNPQ.又MN平面EFDA,PQ平面EFDA,MN平面EFDA.6分(2)法一:延長DA,CB相交于一點H,則HCB,HDA.又CB平面FEBC,DA平面FEAD.H平面FEBC,H平面FEAD,即H平面FEBC平面FEADEF,DA,F(xiàn)E,CB交于一點H,且HEEF1.8分V三棱錐FCDHV三棱錐CHFDSHFDCF,又由平面幾何知識得,10分則,V三棱錐AMNFV三棱錐FAMNV三棱錐FCDH1.12分法二:V三棱臺BEACDFEF(SBEASCDF)2,V四棱錐ABEFMAES四邊形BEFM,V三棱錐NADF2SADF2,V三棱錐NCFM1SCFM,10分V三棱錐AMNFV三棱臺BEACDFV三棱錐NCFMV四棱錐ABEFMV三棱錐NADF21.12分

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