新版高三數(shù)學 第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習

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2、 1 第10練 二次函數(shù)與冪函數(shù) 訓練目標 (1)二次函數(shù)的概念；(2)二次函數(shù)的性質；(3)冪函數(shù)的定義及簡單應用． 訓練題型 (1)求二次函數(shù)的解析式；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性、對稱性的判定；(3)求二次函數(shù)的最值；(4)冪函數(shù)的簡單應用． 解題策略 (1)二次函數(shù)解析式的三種形式要靈活運用；(2)結合二次函數(shù)的圖象討論性質；(3)二次函數(shù)的最值問題的關鍵是理清對稱軸

3、與區(qū)間的關系. 一、選擇題 1．給出下列函數(shù)：①f(x)＝()x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝log2x.其中滿足條件f()>(00，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則f(a)＋

4、f(b)的值(　　) A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷 4．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2] B．[－2,2] C．(－2,2] D．(－∞，－2) 5．若關于x的不等式x2＋ax－a－2>0和2x2＋2(2a＋1)x＋4a2＋1>0的解集依次為A和B，那么使得A＝R和B＝R至少有一個成立的實數(shù)a(　　) A．可以是R中任何一個數(shù) B．有有限個 C．有無窮多個，但不是R中任何一個數(shù)都滿足 D．不存在 6．(20xx·廣東佛山順德一中等六校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)＝

5、x2＋x＋a(a>0)滿足f(m)<0，則f(m＋1)的符號是(　　) A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0 C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0 7．若關于x的不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B. C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 8．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若關于x的方程f(x)＝0有實數(shù)根，且兩根分別為x1，x2，則(x1＋x2)·x1x2的最大值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題 9．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實

6、數(shù)m的取值范圍是__________． 10．(20xx·惠州調(diào)研)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是____________． 11．(20xx·重慶部分中學一聯(lián))已知f(x)＝x2＋kx＋5，g(x)＝4x，設當x≤1時，函數(shù)y＝4x－ 2x＋1＋2的值域為D，且當x∈D時，恒有f(x)≤g(x)，則實數(shù)k的取值范圍是____________． 12．設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是

7、“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為________.  答案精析 1．B　[①f(x)＝()x為底數(shù)小于1且大于0的指數(shù)函數(shù)，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；②f(x)＝x2是開口向上的拋物線，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；③f(x)＝x3是冪函數(shù)，在第一象限是下凸圖象，故不滿足條件；④f(x)＝x是冪函數(shù)，在第一象限是上凸圖象，故滿足條件；⑤f(x)＝log2x是底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)，在第一象限是上凸圖象，故滿足條件．故選B.] 2．D　[當a＝0時，函數(shù)為一次函數(shù)

8、f(x)＝2x－3，為遞增函數(shù)；當a>0時，二次函數(shù)開口向上，先減后增，對稱軸為直線x＝－<0，函數(shù)在區(qū)間(－∞，4)上不可能是單調(diào)遞增的，故不符合；當a<0時，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對稱軸為直線x＝－≥4， 解得a≥－，又a<0，故－≤a<0.綜上，－≤a≤0，故選D.] 3．A　[函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)是冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.當m＝2時，f(x)＝x2 015；當m＝－1時，f(x)＝x－4.又因為對任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足>0，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)的解析式為f(x)＝x2 015，函數(shù)f(x)＝x2 01

9、5是奇函數(shù)且是增函數(shù)，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則a，b異號且正數(shù)的絕對值較大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故選A.] 4．C　[當a－2＝0，即a＝2時，不等式為－4<0，恒成立． 當a－2≠0時，解得－20，則a≠.綜上知C正確．] 6．C　[∵f(x)的對稱軸為x＝－，f(0)＝a>0， ∴f(x)的大

10、致圖象如圖所示． 由f(m)<0，得－10，∴f(m＋1)>f(0)>0.] 7．A　[方法一　由x2＋ax－2>0在x∈[1,5]上有解，令f(x)＝x2＋ax－2， ∵f(0)＝－2<0，f(x)的圖象開口向上， ∴只需f(5)>0，即25＋5a－2>0，解得a>－. 方法二　由x2＋ax－2>0在x∈[1,5]上有解，可得a>＝－x在x∈[1,5]上有解． 又f(x)＝－x在x∈[1,5]上是減函數(shù)，∴min＝－，只需a>－.] 8．B　[∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m＋3， ∴(x1＋x2)·x1x2＝－2m(2m＋3)＝－42＋. 又Δ

11、＝4m2－4(2m＋3)≥0， ∴m≤－1或m≥3. ∵t＝－42＋在m∈(－∞，－1]上單調(diào)遞增，m＝－1時最大值為2； t＝－42＋在m∈[3，＋∞)上單調(diào)遞減，m＝3時最大值為－54， ∴(x1＋x2)·x1x2的最大值為2，故選B.] 9．(0，＋∞) 解析　因為0<0.71.3<1,1.30.7>1，所以0.71.3<1.30.7，又因為(0.71.3)m<(1.30.7)m， 所以冪函數(shù)y＝xm在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以m>0. 10. 解析　設f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1， 由題意知即 解得

12、由于x≤1，則t∈(0,2]，則y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1∈[1,2]，即D＝[1,2]． 由題意f(x)＝x2＋kx＋5≤4x在x∈D時恒成立． 方法一　∵x2＋(k－4)x＋5≤0在x∈D時恒成立， ∴ ∴∴k≤－2. 方法二　k≤－＋4在x∈D時恒成立，故k≤min＝－2. 12．(－，－2] 解析　由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個不同的零點． 在同一直角坐標系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的大致圖象如圖所示， 結合圖象可知，當x∈[2,3]時，y＝x2－5x＋4∈[－，－2]， 故當m∈(－，－2]時，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個交點． 即當m∈(－，－2]時，函數(shù)y＝f(x)－g(x)在[0,3]上有兩個不同的零點．