新版高考數(shù)學復習 專題2.6 高考預測卷二文全國高考數(shù)學考前復習大串講

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1、 1

2、 1 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知全集，集合，，則為（ ） A. {2} B. {5} C. D. 【答案】A 【解析】因為全集，，所以， 所以，故選A. 2. 已知為虛數(shù)單位，，若2-ia+i為純虛數(shù)，則復數(shù)z=2a+

3、2i的模等于（ ） A. 2 B. 11 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】試題分析：2-ia+i=(2-i)(a-i)(a+i)(a-i)=2a-1-(2+a)ia2+1,2a-1=0,a=12，|z|=|1+2i|=3. 考點：復數(shù)的概念． 3. 若1a<1b<0，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A. a2|a+b| 【答案】D 考點：不等式 4. 向量，均為非零向量，，，則，的夾角為（ ） A. B. C. D. 【

4、答案】B 【解析】∵，， ∴，， ∴，設與 的夾角為， 則由兩個向量的夾角公式得，∴，故選B. 5. 各項為正的等比數(shù)列{an}中，與a14的等比中項為22，則log2a7+log2a11的值為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】試題分析：由題意可知a4a14=8 考點：等比數(shù)列性質(zhì) 6. 已知實數(shù)滿足，如果目標函數(shù)z=x-y的最小值為-1，則實數(shù)等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 考點：線性規(guī)劃. 【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難

5、題型.考生應注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）在直角坐標系中畫出對應的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標函數(shù)變形為y=-abx+zb；（3）作平行線：將直線ax+by=0平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最?。r所經(jīng)過的點，求出該點的坐標；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標代入目標函數(shù)，從而求出的最大（小）值. 7. 一個幾何體三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（ ） A. B. 533 C. 23 D. 833 【答案】B 【解析】此幾何體是底面積是的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐

6、構成的組合體，它們的頂點相同，底面共面，高為3，∴，故選B. 8. 如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應填入的條件是（ ） A. k>3? B. k>4? C. k>5? D. k>6? 【答案】C 考點：算法流程圖的識讀和理解． 9. 定義在上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(4)=f(-2)=0，在區(qū)間與上分別遞增和遞減，則不等式xf(x)>0的解集為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵偶函數(shù)f(x)（）滿足f(4)=f(-2)=0， ∴， 且f(x)在區(qū)間與上分別遞增和遞減， 求xf(x

7、)>0即等價于求函數(shù)在第一、三象限圖形的取值范圍． 即函數(shù)圖象位于第三象限，函數(shù)圖象位于第一象限． 綜上說述：xf(x)>0的解集為，故選D. 點睛：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性做出函數(shù)圖象，并利用數(shù)形結(jié)合求解；利用偶函數(shù)關于軸對稱的性質(zhì)并結(jié)合題中給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)的圖象，再由xf(x)>0得到函數(shù)在第一、三象限圖形的取值范圍. 10. 設點在雙曲線的右支上，雙曲線的左、右焦點分別為，若|PF1|=4|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 點睛：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲

8、線的簡單性質(zhì)的應用，屬于基礎題；由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點在雙曲線的右支上，可得，得到關于，的齊次不等式，從而求得此雙曲線的離心率的取值范圍. 11. 三棱錐P-ABC中，AB=BC=15，AC=6，平面ABC，PC=2，則該三棱錐外接球的表面積為（ ） A. 253蟺 B. 252蟺 C. 833蟺 D. 832蟺 【答案】D 【解析】試題分析：設螖ABC外接圓圓心為O1,半徑為,由余弦定理的推論有cosB=a2+c2-b22ac=-15,所以sinB=1-cos2B=265,由ACsinB=2r有r=564,設外接

9、球的球心為,半徑為,則OO1=12SC=1,所以R2=r2+1=838,故外接球表面積為,選D. 考點：1.正弦定理,余弦定理；2.外接球的性質(zhì). 12. 一矩形的一邊在軸上，另兩個頂點在函數(shù)y=2x1+x2（x>0）的圖象上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體體積的最大值是（ ） A. B砑 C. D. 【答案】A 考點：導數(shù)在實際生活中的運用． 【易錯點晴】本題重在考查導數(shù)在實際生活中的運用.解答本題時,先依據(jù)題設條件構建目標函數(shù),進而確定函數(shù)的定義域,最后運用導數(shù)使得問題巧妙

10、獲解.值得強調(diào)的是,解答本題的關鍵是建構目標函數(shù),目標函數(shù)中的變量是兩個,然后利用縱坐標相等化為一個變量,進而借助換元法將變量進一步化為可導函數(shù)的變量,最后借助導數(shù)求出函數(shù)的最大值是本題獲解. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為__________． 【答案】 【解

11、析】試題分析：正方形孔的面積為0.52=0.25，圓的面積為 考點：幾何概型 14. 已知，則的值是__________． 【答案】-45 15. 數(shù)列{an}的通項，其前項和為Sn，則S30=__________． 【答案】30 【解析】∵， 故答案為30. 16. 已知點，拋物線C:y2=ax(a>0)的焦點為，射線FA與拋物線相交于點，與其準線相交于點，若|FM|:|MN|=1:5，則的值等于__________． 【答案】4 【解析】 依題意點的坐標為，設在準線上的射影為， 由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|:|MN|=1:5， 則，∴

12、2a4=2,得a=4，故答案為. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+2. （1）當時，求f(x)的值域； （2）若的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足ba=3，sin(2A+C)sinA=2+2cos(A+C)，求f(B)的值. 【答案】（1）;（2）f(B)=1. 18. 在某大學自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級，某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績

13、為的考生有10人. （1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)； （2）若等級分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分； （3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為，在至少一科成績?yōu)榈目忌校S機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率. 【答案】（1）;（2）2.9;（3）P(B)=16. （2）該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為： . （3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為，又恰有兩人的兩科成績等級均為，所以還有2人只有一個科目得分為. 設這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績都是的同學，則在

14、至少一科成績等級為的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，一共有6個基本事件. 設“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為”為事件，所以事件中包含的基本事件有1個，則P(B)=16. 19. 如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是的菱形，為PC的中點. （1）求證：； （2）求點到平面PAM的距離. 【答案】（1）見解析；（2）2153. 證法二：連結(jié)AC，依題意可知均為正三角形， 又為的中點，所以， 又， 所以平面AMD， 又平面AMD，所以 （2）點到平面P

15、AM的距離即點到平面PAC的距離， 由（1）可知，又平面平面ABCD， 平面平面ABCD=AD,PO？平面PAD， 所以平面ABCD，即PO為三棱錐P-ACD的體高在Rt螖POC中，PO=OC=3,PC=6， 在螖PAC中，PA=AC=2,PC=6，邊上的高AM=PA2-PM2=102， 所以螖PAC的面積，設點到平面PAC的距離為， 由VD-PAC=VP-ACD得 ， 又， 所以，解得h=2155， 所以點到平面PAM的距離為2155 考點：直線與平面垂直的判定定理；點到面的距離. 【易錯點睛】破解線面垂直關系的技巧：（1）解答此類問題的關鍵在于熟練把握空間垂直關系

16、的判定與性質(zhì)，注意平面圖形中的一些線線垂直關系的靈活利用，這是證明空間垂直關系的基礎．（2）由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個證明過程圍繞著線面垂直這個核心而展開，這是化解空間垂直關系難點的技巧所在． 20. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知是橢圓C:x224+y212=1上的一點，從原點向圓R:(x-x0)2+(y-y0)2=8作兩條切線，分別交橢圓于兩點. （1）若點在第一象限，且直線OP、OQ互相垂直，求圓的方程； （2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為，求的值. 【答案】（1）圓：(x-22)2+(y-22)2=8；（2）-12. 又

17、點在橢圓上，所以 x0224+y0212=1 ② 聯(lián)立①②，解得{x0=22y0=22， 所以所求圓的方程為： (x-22)2+(y-22)2=8. （2）因為直線OP:y=k1x和OQ:y=k2x都與圓相切， 所以|k1x0-y0|1+k12=22，|k2x0-y0|1+k22=22， 化簡得(x02+8)k12-2x0y0k1+y02-8=0，(x02+8)k22-2x0y0k1+y02-8=0， 所以是方程(x02-8)k2-2x0y0k+y02-8=0的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理得，， 因為點在橢圓上，所以x0224+y0212=1， 即y02=12-12x0

18、2， 所以k1k2=4-12x02x02-8=-12. 21. 已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax(a鈭圧). （1）若y=f(x)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）當a=-12時，函數(shù)y=f(1-x)-(1-x)33-bx有零點，求實數(shù)的最大值. 【答案】（1）；（2）0. 【解析】試題分析：（1）y=f(x)在上為增函數(shù)，等價于在上恒成立，分類討論，當時，由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能a>0，所以在上恒成立，構造函數(shù)，要使在上恒成立，只要即可，從而可求實數(shù)的取值范圍；（2）當a=-12時，方程f1-x=(1-x)33+bx有實根

19、，等價于b=xlnx+x2-x3在上有解，即求的值域．構造（），證明在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，即可得出結(jié)論. （2）當a=-12時，函數(shù)y=f(1-x)-(1-x)33-bx有零點等價于方程： f(1-x)=(1-x)23+bx有實根，f(1-x)=(1-x)33+bx可化為： lnx-(1-x)2+(1-x)-bx. 等價于b=xlnxx-x(1-x)2+x(1-x)=xlnx+x2-x3在上有解， 即求函數(shù)g(x)=xlnx+x2-x3的值域， ∵函數(shù)g(x)=x(lnx+x-x2)， 令函數(shù)h(x)=lnx+x-x2(x>0)，則h'(x)=1x+1-2x=(2x+1

20、)(1-x)x， ∴當00，從而函數(shù)h(x)在上為增函數(shù)， 當x>1時，h'(x)<0，從而函數(shù)h(x)在上為減函數(shù)， 因此，而x>0，∴， 故當x=1時，取得最大值0. 點睛：本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，構建函數(shù)是關鍵，也是難點；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為a>h(x)或ahmax(x)或a

21、22. 在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為{x=1+ty=t-3（為參數(shù)），在以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為. （1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程； （2）若直線與曲線相交于兩點，求的面積. 【答案】（1）：y2=2x，：x-y-4=0；（2）12. 考點：坐標系與參數(shù)方程． 【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構特征，選取適當?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程F(x,y)=0化為參數(shù)方程的關鍵：一是適當選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍． 23. 設函數(shù)f(x)=|2x-a|+2a. （1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值； （2）在（1）的條件下，若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）a=-2；（2）. 考點：絕對值不等式的有關知識和綜合運用． 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org